Поверхности второго порядка

- уравнение сферы с центром в точке С(a,b γ) и радиусом r.

- уравнение касательной плоскости к сфере.

- уравнение эллипсоида.

- уравнение однополостного гиперболоида.

- уравнение двуполостного гиперболоида.

- уравнение эллиптического параболоида.

- уравнение гиперболического уравнения.

Задача 1. Составить уравнение сферы в случае когда точки А (2;-3;5) и В (4; 1; -3) являются концами одного из диаметров сферы. [Клетеник, №1084 (5)]

1. Используем пакет geom3d.

2. Зададим данные точку и параметрическое уравнение прямой.

> sphere(s1,[point(A,2,-3,5), point(B,4,1,-3)], [x,y,z], 'centername'=O):

> Equation(s1);

1. Получим, сфера имеет уравнение: .

Задача 2. Определить координаты центра С и радиус rсферы, заданной уравнением:

1) . [Клетеник, № 1090 (1)]

1. Используем пакет geom3d.

2. Зададим уравнение сферы. Построим сферу.

> eqn:=(x-3)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=16:

> sphere(s1,eqn,[x,y,z]):

1. Зададим ее центр, найдем его координаты и радиус.

> center(O1,s1):

> coordinates(%);

> radius(s1);

1. Получим, координаты центра сферы (3,-2,5), ее радиус равен 4.

Задача 3. Изобразить поверхности, данные следующими уравнениями: . [Цубербиллер, №899]

> restart;

1. Используем пакет plots.

> with(plots):

1. Зададим уравнение поверхности.

> eqn:=x^2/4-y^2+z^2/4=0:

1. Построим график.

> implicitplot3d(eqn, x=-10..10, y=-10..10, z=-10..10);

1. Получим, круглые конусы.

Поиск по сайту: