Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой

- уравнение определяет плоскость, проходящую через точку и имеющую нормальный вектор .

- уравнение плоскости в отрезках, где

- уравнение плоскости, определенное тремя точками.

Прямая как пересечение двух плоскостей определяется совместным зада­нием двух уравнений первой степени:

- каноническое уравнение прямой.

- уравнение прямой, заданной двумя точками.

- параметрическое уравнение прямой.

Задача 1. Написать общее уравнение плоскости, содержащей точки K(2,1,-2), L(0,0,-1), M(1,8,1).

4. Используем пакет geom3d.

5. Зададим данные точки.

> point(K,2,1,-2), point(L,0,0,-1), point(M,1,8,1):

1. Зададим плоскость по трем точкам, и найдем ее уравнение.

> plane(p,[K,L,M]):

> Equation(p,[x,y,z]);

7. Получи, уравнение плоскости .

Задача 2. Написать каноническое уравнение плоскости, перпендикулярной вектору n={3,1,1} и проходящей через точку М(2,-1,1).

1. Используем пакет geom3d.

2. Зададим данную точку и вектор.

> point(M,2,-1,1):

> n:=Vector([3,1,1]):

1. Зададим плоскость по точке и вектору, и найдем ее уравнение.

> plane(p,[M,n]):

> Equation(p,[x,y,z]);

4. Получим, уравнение плоскости .

Задача 3. Найти расстояние от точки A (1,3,2) до плоскости p .

1. Используем пакет geom3d.

2. Зададим данную точку и плоскость.

> point(A,1,3,2):

> plane(p, 3*x+y+z-6=0, [x,y,z]):

1. Найдем расстояние от точки А до плоскости р

> distance(A,p);

> evalf(%);

1. Получим, расстояние от точки А до плоскости р 0,6.

Задача 4. Написать параметрическое уравнения прямой, заданной пересечением двух плоскостей: 2x - y + 3z + 3 = 0 и 3x + y + z - 6 = 0.

1. Используем пакет geom3d.

2. Зададим данные плоскости.

> plane(p1,2*x-y+3*z=-3,[x,y,z]): plane(p2,3*x+y+z=6,[x,y,z]):

1. Зададим прямую, как пересечение двух данных плоскостей. Найдем ее параметрическое уравнение.

> line(l1,[p1,p2]):

> Equation(l1,'t');

1. Получим искомое уравнение прямой: .

Задача 5. Написать параметрическое уравнение прямой, параллельной прямой , проходящей через точку М(1,2,3).

1. Используем пакет geom3d.

2. Зададим данные точку и параметрическое уравнение прямой.

> point(M,1,2,3):

> line(l,[1+2*t, -5+7*t, 2+3*t], t):

1. Найдем вектор параллельный заданной и искомой прямым.

> v:=ParallelVector(l):

1. Построим искомую прямую и найдем ее параметрическое уравнение.

> line(l1,[M,v]):

> Equation(l1,'t');

1. Получим искомое уравнение прямой: .

Задача 6. Найти точку А пересечения прямой и плоскости 2x-y+3z+3 = 0.

1. Используем пакет geom3d.

2. Зададим параметрическое уравнение данной прямой и плоскость

> line(l,[-1-4*t, 7+7*t, 1+3*t], t):

> plane(p, 2*x-y+3*z=-3, [x,y,z]):

1. Найдем точку пересечения прямой и плоскости и ее координаты.

> intersection(A,l,p):

> coordinates(A);

1. Получим, искомая точка имеет координаты: .

Поиск по сайту: