АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дробно-рациональные уравнения

Читайте также:
  1. Анализ общего решения дифференциального уравнения изгиба балки на упругом основании
  2. В виде уравнения характеристики крупности.
  3. Волновые уравнения
  4. Вывод основного уравнения МКТ
  5. ГЛАВА 1.8. УРАВНЕНИЯ АКТИВНЫХ АВТОНОМНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
  6. ГЛАВА1.7. УРАВНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА В ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ
  7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  9. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
  10. Дифференциальные уравнения первого порядка
  11. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями

О. 2.1. Уравнение вида f(x)=g(x) (2) называется дробно-рациональным, если f(x) и g(x) являются дробно-рациональными функциями.

Для решения дробно-рациональных уравнений существует алгоритм.

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2) Привести дробно-рациональное уравнение (2) к уравнению с целыми коэффициентами, умножив его на общий знаменатель дробей.

3) Попытаться решить полученное уравнение с целыми коэффициентами.

4) Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

5) Записать ответ.

Пример 3. Решить уравнение .

Δ 1) Общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, есть (x – 1)(x + 2).

2) Умножая на него обе части уравнения, получим уравнение 3 x (x + 2) – 2 x (x – 1) = 3 x + 2, которое сводится к квадратному уравнению x 2 + 5 x + 6 = 0.

3) Решим это уравнение. Его корни x = –3 и x = –2.

4) Общий знаменатель дробей исходного уравнения обращается в нуль при x = –2 и x = 1, поэтому x = –2 не является корнем уравнения.

5) При x = –3 общий знаменатель не равен нулю. Значит,данное уравнение имеет единственное решение x = –3.

Пример 4. Решить уравнение .

Δ В результате преобразований получим уравнение , где .

Его корни: х 1 = , х 2 = 1. Корень х 1 = является посторонним для исходного уравнения. Таким образом, уравнение имеет единственный корень 1.

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)