Метод интервалов

Занятие 4

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Метод интервалов.

О. 1.1. Неравенство вида (1), где

и - многочлены степени n и m соответственно:

= ,

= , () называется дробно-рациональным неравенством.

Символ означает один из известных знаков неравенств:

>, <, , .

О. 1.2 Функция f(x) называется рациональной (дробно-

рациональной), если она представима в виде отношения двух

многочленов: f(x) = .

Рациональные неравенства часто удаётся решить методом интервалов. Этот метод основывается на следующем следствии свойства непрерывности рациональной функции: в интервале между соседними точками – нулями функций и рациональная функция сохраняет знак, т.е. принимает либо только положительные, либо только отрицательные значения.

Поэтому для нахождения промежутков знакопостоянства рациональной функции f (x) необходимонайти и отметитьна числовой прямой все точки, в которых эта функция обращается в нуль или терпит разрыв. Найденные точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых функция f (x) непрерывна и не обращается в нуль, т.е. сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, достаточно найти знак функции в какой либо точке рассматриваемого промежутка числовой прямой.

Для решения неравенств вида (1) применяют следующий

Поиск по сайту: