АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств

Читайте также:
  1. IV. Алгоритм действий командира (начальника) при увольнении военнослужащего в связи с невыполнением им условий контракта
  2. IX. Сложные решения
  3. LZW-модификация алгоритма Лемпеля-Зива
  4. Wiley, 1993), p. 142. Перепечатано с разрешения.
  5. Zip–модификация алгоритма Лемпеля-Зива
  6. А.3.3. Алгоритм медикаментозного лікування
  7. Абсолютизм. Общая характеристика. Особенности стиля. Используемые композиционные решения, конструктивные элементы и строительные материалы. Ключевые здания. Ключевые архитекторы.
  8. Алгоритм
  9. Алгоритм
  10. Алгоритм
  11. АЛГОРИТМ
  12. Алгоритм 1.11. Пошук невідкладних дій (перша медична допомога) симптоматичної допомоги при гострих струєннях.

1) Разложить и на множители (линейные множители и квадратные трёхчлены, дискриминант которых меньше нуля) и их степени.

2) Записать левую часть неравенства (1) в стандартном виде:

.

3) Отметить на числовой прямой нули числителя и знаменателя – точки , учитывая, что:

а) нули знаменателя выкалываются (обозначаются пустыми кружками),

б) нули числителя выкалываются, если неравенство строгое.

в) нули числителя включаются, если неравенство нестрогое, и они не совпадают с нулями знаменателя.

При этом вся числовая прямая разбивается на промежутки, которые отмечаются дугами.

4) Расставить знаки дробно-рациональной функции (левой части неравенства) на каждом из полученных промежутков, учитывая, что:

а) на крайнем правом промежутке всегда знак «+»,

б) при переходе через точки на числовой прямой знак меняется, если суммарная степень соответствующей скобки нечётная и не меняется, если эта степень чётная.

5) Записать ответ, учитывая, что решение нестрогого неравенства состоит из объединения промежутков (не включая их концы) и нулей числителя.

Пример 1. Решить неравенство .

Δ 1) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители

.

2) Запишем данное неравенство в стандартном виде: .

3) Отметим на числовой прямой точки , . При этом все точки выкалываются, поскольку неравенство строгое.

4) Расставим знаки левой части неравенства на каждом из полученных промежутков (см. рис. 1). Суммарная степень множителя равна 3, а множителя равна 1, потому знак меняется при переходе через точки 2 и . Множителю соответствует точка , при переходе через которую знак не меняется, поскольку суммарная степень чётная (она равна 4).

5) Запишем ответ, учитывая знак неравенства.

Ответ: ; ; .

Рис. 1

Пример 2. Решить неравенство .

Δ Приведём неравенство к стандартному виду .

Получили две точки (нули знаменателя). Числитель дроби - не обращается в ноль, так как дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен. С учётом того, что знаки промежутков строго чередуются, и на крайнем правом промежутке стоит знак «+» (см. рис 2), получим

Ответ: .

Рис. 2


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (1.304 сек.)