|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств1) Разложить и на множители (линейные множители и квадратные трёхчлены, дискриминант которых меньше нуля) и их степени. 2) Записать левую часть неравенства (1) в стандартном виде: . 3) Отметить на числовой прямой нули числителя и знаменателя – точки , учитывая, что: а) нули знаменателя выкалываются (обозначаются пустыми кружками), б) нули числителя выкалываются, если неравенство строгое. в) нули числителя включаются, если неравенство нестрогое, и они не совпадают с нулями знаменателя. При этом вся числовая прямая разбивается на промежутки, которые отмечаются дугами. 4) Расставить знаки дробно-рациональной функции (левой части неравенства) на каждом из полученных промежутков, учитывая, что: а) на крайнем правом промежутке всегда знак «+», б) при переходе через точки на числовой прямой знак меняется, если суммарная степень соответствующей скобки нечётная и не меняется, если эта степень чётная. 5) Записать ответ, учитывая, что решение нестрогого неравенства состоит из объединения промежутков (не включая их концы) и нулей числителя. Пример 1. Решить неравенство . Δ 1) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители . 2) Запишем данное неравенство в стандартном виде: . 3) Отметим на числовой прямой точки , . При этом все точки выкалываются, поскольку неравенство строгое. 4) Расставим знаки левой части неравенства на каждом из полученных промежутков (см. рис. 1). Суммарная степень множителя равна 3, а множителя равна 1, потому знак меняется при переходе через точки 2 и . Множителю соответствует точка , при переходе через которую знак не меняется, поскольку суммарная степень чётная (она равна 4). 5) Запишем ответ, учитывая знак неравенства. Ответ: ; ; . Рис. 1 Пример 2. Решить неравенство . Δ Приведём неравенство к стандартному виду . Получили две точки (нули знаменателя). Числитель дроби - не обращается в ноль, так как дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен. С учётом того, что знаки промежутков строго чередуются, и на крайнем правом промежутке стоит знак «+» (см. рис 2), получим Ответ: . Рис. 2 Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |