АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения

Читайте также:
  1. V-го Международного фестиваля документального кино «КинЗА»
  2. Амплитудная модуляция ВЧ колебаний
  3. Анализ содержания исходного текста
  4. Взгляды на проблему спроса экономистов классического направления.
  5. Вибір приводного двигуна
  6. Визначення питомої об'ємної теплоти згорання (теплотворної здатності) природного газу.
  7. Визначити період одного обороту оборотних коштів, днів.
  8. Виробнича функція при зміні обсягу одного фактору виробництва. Закон спадної віддачі.
  9. ВОДНОГО ОБЪЕКТА В ПОЛЬЗОВАНИЕ
  10. Водного поло
  11. Водного фонда
  12. Воздействие акустических колебаний (шума) на человека

Пусть совершаются два гармонических колебания одного направления и одинаковой частоты
Уравнение результирующего колебания будет иметь вид Убедимся в этом, сложив уравнения системы Применив теорему косинусов суммы и сделав алгебраические преобразования: . Можно найти такие величины А и φ0, чтобы удовлетворялись уравнения

Рассматривая систему как два уравнения с двумя неизвестными А и φ0, найдем, возведя их в квадрат и сложив, а затем разделив второе на первое: Подставляя одно уравнение в другое, получим: .Или окончательно, используя теорему косинусов суммы, имеем: . Тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2-φ1) сгладываемых колебаний. В зависимости от разности фаз (φ2-φ1): 1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), тогда A= А1+А2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний;
2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), тогда A= |А1-А2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биением. Пусть два колебания мало отличаются по частоте. Тогда амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω намного меньше ω. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:


Решим данную систему ; Решение системы: . Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое с частотой ω, амплитуда А, которого изменяется по следующему периодическому закону: Частота изменения А в два раза больше частоты изменения косинуса. Частота биений равна разности частот складываемых колебаний: ωб = Δω
Период биений:

Определение частоты тона (звука определенной высоты биений эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

41.Сложение взаимноперпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде где α — разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как ; и заменяя во втором уравнении
на и на ,
найдем после несложных преобразований уравнение эллипса, у которого оси ориентированы произвольно относительно координатных осей: Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.
Размеры осей эллипса и его ориентация зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α. Рассмотрим некоторые частные случаи, которые представляют для нас физический интерес:
1) α = mπ (m=0, ±1, ±2,...). В этом случае эллипс становится отрезком прямой где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m (рис. 1а), а знак минус — нечетным значениям m (рис. 2б). Результирующее колебание есть гармоническое колебание с частотой ω и амплитудой, которое совершается вдоль прямой (3), составляющей с осью х угол. В этом случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями;
2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). В этом случае уравнение станет иметь вид Это есть уравнение эллипса, у которого оси совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 2). Если А=В, то эллипс (4) превращается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.
Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний имеют различные значения, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Вид этих замкнутых кривых зависит от соотношения амплитуд, разности фаз и частот складываемых колебаний. На рис. 3 даны фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (даны слева) и разностей фаз (даны вверху; разность фаз равна φ).
Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, которые параллельны осям координат. По виду фигур можно найти неизвестную частоту по известной или найти отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко применяемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.

42.Связанные системы. Парциальные и нормальные колебания. Представление движениясистемы с помощью нормальных колебаний.

СВЯЗАННЫЕ СИСТЕМЫ- колебательные системы с двумя и более степенями свободы, рассматриваемые как совокупность систем с одной степенью свободы каждая (парциальных систем), взаимодействующих между собой. Два или неск. колебательных контуров у к-рых колебания в одном контуре из-за наличия связи вызывают колебания в других. Происходит переход энергии из одной системы в другую. Наличие связи изменяет характер резонансных явлений по сравнению с одиночным контуром. Резонанс наступает всякий раз, когда частота внеш. воздействия совпадает с одной из частот собственных колебаний всей системы, отличающихся от парциальных частот отд. контуров состоящей из двух контуров, резонанс наступает на двух разл. частотах.

 

43.Продольные и поперечные волны. Амплитуда, фаза, скорость распространения волы.

Длина волны - это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Величины, характеризующие волну: длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний. Единицы измерения в системе СИ: длина волны [лямбда] = 1 м, скорость распространения волны [ v ] = 1м/с. период колебаний [ T ] = 1c. частота колебаний [ ню ] = 1 Гц Волны, рассматриваемый параметр которых изменяется периодически вдоль оси распространения, называются продольными волнами. Если колебания происходят перпендикулярно оси распространения волны (как у электромагнитных волн, например), то такие волны называются поперечными. В поперечной волне колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Как и в случае продольных волн амплитуды колебаний всех шариков одинаковы, а фаза линейно изменяется от шарика к шарику y 0= B sin(w t); y 1= B sin(w t+ Dj); y 2= B sin(w t+ 2Dj); y 3= B sin(w t+ 3Dj);
Механические волны делятся на:
а) продольные - колебания среды происходят вдоль направления распространения волн,
при этом возникают области сжатия и разрежения среды.
- возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).
б) поперечные - колебания среды происходят перпендикулярно направлению их распространения,
при этом происходит сдвиг слоев среды.
- возникают только в твердых телах.

Амплитуда — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины. Фаза колебаний — аргумент функции cos(ω t + φ), описывающий гармонический колебательный процесс.
Фаза — это величина стоящая под знаком синуса или косинуса в уравнениях гармонических колебаний. Скорость волны определяется скоростью распространения колебаний от одной
очки среды к другой: ; Так как то,
Скорость распространения волн тем меньше, чем инертнее среда, т.е. чем больше ее плотность. С другой стороны, она имеет большее значение в более упругой среде, чем в менее упругой. Скорость продольных волн определяется по формуле: , а поперечной: , где ρ- плотность среды, E - модуль Юнга, G - модуль сдвига. Так как для большинства твердых тел E>G то скорость продольных волн больше скорости поперечных.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)