АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

С бесконечными пределами (2 семестр)

Читайте также:
  1. Выполнить сканирование по площади опорной площадки, ограниченной пределами перемещения, приведенными на рисунке 4.3, с шагом не более 6 мм.
  2. Глава 15. Жизнь за пределами «Я»
  3. Глава 19. ЗА ПРЕДЕЛАМИ УТОПИИ
  4. Глава 38. Китай за пределами Пекина
  5. За пределами городка
  6. За пределами карты
  7. За пределами карты.
  8. За пределами моего сознания
  9. Зона отчуждения. За пределами 1-й линии обороны.
  10. Итоговый контроль экзамен (1 семестр)
  11. К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ (1 семестр)
  12. Колонтитулами называют области, расположенные в верхнем, нижнем и боковом полях (Поля. Пустое пространство на странице за пределами области печати.) каждой из страниц документа.

(решаются первый и последний примеры)

1. Вычисление несобственного интеграла 1 рода по определению.

а) Бесконечный предел заменяем параметром А.

б) Вычисляем получившийся определенный интеграл.

в) Находим предел от полученного выражения при А ® ¥.

Если этот предел существует и не равен бесконечности, то говорят, что интеграл сходится, и его значение равно значению этого предела. Если же предел не существует либо равен бесконечности, то говорят, что интеграл расходится. При вычислении предела следует использовать соотношения:

¥(+)=¥, ¥(–)=0, ехр(+¥)=¥, ехр(–¥)=0, ln(¥)=¥, arctg(+¥)=p/2.

Пример. . Вывод: Несобственный интеграл сходится и равен ½.

2. Применение предельной теоремы сравнения. Подынтегральную функцию заменяем функцией, эквивалентной данной функции при х ® ¥. Для этого используем соотношения эквивалентности, формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, ln(1+x),(1+x)n, а также правило сохранения главных слагаемых. Получившийся упрощенный несобственный интеграл исследуем на сходимость по определению. Делаем вывод о сходимости исходного интеграла.

Пример. . Рассмотрим подынтегральную функцию и используем соотношение эквивалентности .

. Интеграл расходится по определению. Следовательно, исходный интеграл также расходится по предельной теореме сравнения..


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)