Геометрия

1. В правильной треугольной призме ABCA₁ B₁ C₁ , все ребра которой равны, точка K -середина B₁C₁. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью B₁ где точка - P середина. AA₁

3. Дан куб ABCDA₁ B ₁C₁ D₁ с ребром, равным 4. Пусть точка S лежит на стороне AB так, что AS: SB =1: 3. Найдите расстояние от точки S до плоскости, где ‐ середина CPD₁ где ‐ P середина B₁ C₁.

5. В правильной треугольной SABC пирамиде с основанием ABC известны ребра AB = 24 , SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

7. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1.

Найти расстояние между прямыми АВ₁ и ВС₁.

9. В кубе АBCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1 на ребрах ВВ₁ и СС₁ выбраны точки К и М

соответственно так, что ВК:ВВ₁=1:3, а СМ:СС₁=2:3. Найти расстояние между

прямыми А₁К и ВМ.

11. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Точка E – середина ребра AC. а) Постройте сечение призмы плоскостью A1B1E; б) Найдите площадь этого сечения.

13. В кубе АВСDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 1, на вертикальном ребре АА1 и на горизонтальном ребре АВ взяты точки M и N соответственно, причем AM=1/3, AN=3/4. а) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки М и N параллельно диагонали АС нижнего основания куба. б) Найти площадь этого сечения.

15. Ребро куба ABCDA1B1 C1D1 равно 4. Через середины ребер АВ и ВС параллельно прямой ВD1 проведена плоскость. А) Постройте сечение куба этой плоскостью. Б) Найдите площадь полученного сечения.

17. В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота РО равна 7, а сторона основания равна 6. Из точки О на ребро РС опущен перпендикуляр ОН. Докажите, что прямая РС перпендикулярна плоскости ВDH. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани РВС и РСD.

19. В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD каждое ребро равно 12. На ребре РС отмечена точка К так, что РК:КС=1:3. а) Докажите, что линия пересечения плоскостей АВК и РСD параллельна плоскости АВС. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью АВК.

21. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6, а высота 4. Точки К, Р, М – середины ребер АВ, ВС, SD. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, М, Р. б) Найдите площадь этого сечения.

23. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 сторона основания равна , а боковое ребро равно 2. Точка М – середина ребра АА1. Найдите расстояние от точки М до плоскости DA1C1.

.

23/ Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно 4. Точка N – середина ребра CВ, а точка М лежит на ребре AA1, причем AM:МА1=3:1. Определите расстояние между прямыми МN и ВС1.

25. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре СС1 взята точка К так, что СК:КC1=1:4, а на ребре А1С1 взята торчка М так, что А1М:МС1=1:2. А) Определите, в каком отношении плоскость ВКМ делит ребро А1В1 призмы. Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ВКМ.

27. 2 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 1. Объем пирамиды равен . Через сторону основания CD проведено сечение, которое делит пополам двугранный угол, образованный боковой гранью SCD и основанием. Найдите площадь сечения.

29. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1. Длина диагонали АС ромба равна 1,5. Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины АС. Через точку А и середину ребра SC проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45. Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?

31. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60, сторона основания равна 1, SH – высота пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку Н параллельно ребрам SA и BC.

33. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ AC1, так, что сечение – ромб. Найдите площадь сечения, если AB = 3, BC = 2 и. AA1 = 5.

33. В кубе ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через прямую A1B1 и середину ребра DD1. Найти расстояние от середины ребра CD до плоскости, если ребро куба равно 4.

35. 2 В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с основанием ABCD точка M – середина ребра РA, точка K – середина ребра РB. Найдите расстояние от вершины A до плоскости CMK, если РC = 6, AB = 4.

37. В пирамиде SABC ребра SC, BC и АС равны соответственно , 3 и 4. Известно, что угол АВС тупой, ребро SC перпендикулярно к плоскости основания АВС, а радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен . Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S, точку пересечения медиан треугольника АВС и центр окружности, вписанной в этот треугольник.

39. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ=6 и ВС=9. Высота пирамиды проходит через точку О пересечения диагоналей АС и BD основания и равна . Точки Е и F лежат на ребрах АВ и AD соответственно, причем АЕ=4, AF=6. Найти площадь многоугольника, полученного при пересечении пирамиды с плоскостью, проходящей через точки Е и F и параллельной ребру AS.

41. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 4 . Через прямую АВ проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

8.

Поиск по сайту: