АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Найдем теперь наиболее вероятное значение координаты частицы

Читайте также:
  1. Assigning Pin Location Constraints (назначение ограничений на размещение выводов).
  2. Cхема электрическая принципиальная блока ТУ-16. Назначение, принцип действия.
  3. For имя переменной цикла from начальное значение переменной цикла by шаг приращения значения переменной цикла to конечное значение переменной цикла
  4. I. ЗНАЧЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ В НАШЕ ВРЕМЯ
  5. SCADA-система: назначение и функции
  6. SCADA. Назначение. Возможности. Примеры применения в АСУТП. Основные пакеты.
  7. А теперь все вместе
  8. А теперь запишите все самые важные для вас дела, разместив их в порядке приоритетности. Даже простое занесение их в список вызовет у вас чувство уже некоторого контроля над ними.
  9. А теперь мое решение проблемы
  10. А теперь о сути
  11. А теперь об обычных ошибках, которые допускают женщины
  12. А теперь обратимся к цифрам.

. Плотность вероятности нахождения частицы в яме определяется квадратом модуля волновой функции . Поскольку внутри ямы (см. (4.60а)) , то решая задачу на экстремум, получаем

 

Отсюда следует, что , где . В силу того, что , в полученном решении следует оставить только значение . Таким образом,

 

Учитывая связь между и (4.78) , приходим к окончательному выражению

 

Найдем теперь вероятность нахождения частицы в области . Обозначим через и вероятности нахождения частицы соответственно внутри и вне ямы. С учетом вида волновых функций (4.60a) (4.60b)

 

где

Соотношение между амплитудами и определим из условия сшивки волновых функций при

 

С учетом того, что и, следовательно, , получаем

 

Отношение вероятностей и равно

 

Принимая во внимание, что , для получаем

 

Полученный результат означает, что с достаточно высокой вероятностью ~ 15% частица находится вне потенциальной ямы.

Задача 4.9. Частица массы , двигаясь слева направо, падает на прямоугольную потенциальную яму глубиной (рис.4.19). Считая, что полная энергия частицы известна, найдите ширину ямы , при которой коэффициент отражения частицы от ямы максимален.

Решение: Отражение частицы от потенциальной ямы представляет собой чисто квантовый эффект. Классическая частица не может отразиться от потенциальной ямы, в области ямы лишь возрастает ее кинетическая энергия и скорость. Квантовая частица испытывает отражение от ямы в силу того, что она обладает волновыми свойствами и, подобно волне, может отражаться от любых препятствий.

Поскольку коэффициент отражения и коэффициент прохождения связаны соотношением , то максимум отражения будет наблюдаться в том случае, когда коэффициент прохождения минимален. Согласно (4.74) коэффициент прохождения имеет вид

 

где . Минимум для различных значений ширины ямы реализуется при условии , т.е. при

 

Отсюда находим ширину ямы , при которой отражение частицы будет максимальным

 


1 | 2 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)