Перелік скорочень 7 страница

У загальному випадку складний сигнал можна представити у вигляді безлічі елементарних простих сигналів із тривалістю кожний і зміщених по частоті на величину, кратну (рис. 5.15).

Рисунок 5.15 – Геометричне зображення ШСС

З рис. 5.15 видно, що інформаційний біт (розряд) розділений на 7 інтервалів тривалістю кожний. Значення кожного з інтервалів (чипів) передається на “своїй” частоті (на рис.5.14 їхні значення: ; ; ; ; ; і відповіно).

Кожні з елементарних сигналів з амплітудою А, розташований в k-ої часовій смузі й m-ої частотою , можна записати у вигляді

,

де

Співвідношення, для складного сигналу, що складається з декількох елементарних, можна представити у вигляді:

,

де N й M - кількість часових і частотних інтервалів відповідно на частотно-часовій площині (частотно-часовій матриці).

Підставивши співвідношення для в співвідношення для одержимо: .

Зміна індексів k й m означає зсув елементарного сигналу в часі на й по частоті на . Наприклад,

.

По характеру розподілу енергії на частотно-часовій площині сигнали розділяються на часові, частотні й частотно-часові.

Часові сигнали (сигнали із прямим розширенням спектра) не мають модуляції по частоті, тому для всіх . Тоді складний часовий сигнал (ЧС-сигнал) можна записати в наступному вигляді:

.

Умовний розподіл енергії ЧС-сигналу на частотно-часовій площині наведене на рис.5.16.

Рисунок 5.16 – Геометричне зображення складного часового сигналу

База кодування ЧС-сигналу

.

Частотні сигнали (сигнали зі стрибкоподібною перебудовою частоти) не мають модуляції в часі, тому для всіх .

Тоді складний частотний сигнал (Ч-сигнал) можна записати у вигляді:

.

Умовний розподіл енергії Ч-сигналу на частотно-часовій площині наведено на рис 5.17.

Рисунок 5.17 – Геометричне зображення складного частотного сигналу

База кодування складного Ч-сигналу

.

Частотно-часові сигнали (ЧЧ) мають модуляцію як по частоті, так і в часі, тому співвідношення для складного ЧЧ-сигнала має вигляд

.

Геометрична інтерпретація цього сигналу являє собою частотно-часову матрицю (рис.5.18).

База кодування ЧЧ-сигнала

,

Тобто вона дорівнює загальному числу елементів, з яких складається складний сигнал.

Рисунок 5.18 – Геометричне зображення складного частотно-часового сигналу

Порівняння систем складних сигналів необхідно проводити при однакових базах кодування й обсягах (кількості елементів) сигналів. Для забезпечення рівності баз сигналів необхідно для ЧС-сигналів збільшити в М раз, для Ч-сигналів збільшити в N раз. Ця умова приводить до того, що із всіх можливих сигналів вибираються лише ті, які мають однакову енергію. Наприклад, якщо складний сигнал має N часових інтервалів (розрядів), то для формування систем складних сигналів необхідно вибирати лише ті, які мають однакове число “1” й “0”.

Через те, що в широкосмугових системах (системах з кодовим поділом каналів) абоненти працюють одночасно у всій виділеній смузі частот, то виникають взаємні (структурні) перешкоди. Рівень цих перешкод тим вище, ніж більша кількість абонентів працює одночасно.

Найважливішою вимогою при виборі системи складних сигналів є однакова їхня завадостійкість при однаковій енергетиці. Для забезпечення однакової завадостійкості стосовно взаємним (структурним) перешкодам необхідно, щоб використовувані адресні (абонентські) складні сигнали мали однакові взаємно кореляційні властивості.

Взаємно кореляційні властивості сигналів характеризуються взаємно кореляційною функцією (ВКФ) - . Безліч (сукупність) сигналів певного виду (структури) із ВКФ, що не перевершує по модулі деяке максимальне значення, тобто , являє собою систему сигналів, а число сигналів, що відповідають зазначеній умові, називають обсягом системи сигналів.

Таким чином, система сигналів характеризується обсягом, ВКФ (R) і базою сигналу ().

Для i-го й j-го сигналів ВКФ визначається співвідношенням

При порівнянні систем складних сигналів кращо з погляду завадостійкості стосовно структурних перешкод є та, котра забезпечує найменше з можливих максимальних значень ВКФ, тобто .

Співвідношення, що визначає ВКФ i-го й j-го частотно-часових сигналів у дискретних точках, має вигляд:

,

де .

Для циклічного зсуву сигналу на дискретний інтервал необхідно визначати індекс по модулі цілого числа . З наведеного співвідношення випливає, що значення пропорційне числу співпадаючих по частоті й за часом елементів i-го й циклічно зсунутого на j-го сигналу:

,

де - хэммингова відстань між i-им і циклічно зміщеним на j-им сигналами (кількість незбіжних по частоті й за часом елементів цих сигналів). Відповідно до цього співвідношення максимум модуля ВКФ:

,

- кодова відстань обраного часового коду.

де N – число часових інтервалів (розрядів);

З аналізу співвідношення для виходить, що, по-перше, при збільшенні надмірності (при збільшенні кодової відстані ) при незмінному числі часових інтервалів величина ВКФ() зменшується. Зі збільшенням же при незмінній величині величина ВКФ зростає. По-друге, аналіз показує, що синтез складних ЧЧ-сигналів зводиться до побудови кодів, інваріантних до циклічного зсуву. Системі ЧЧ-сигналів відповідає код, що зберігає мінімальну кодову відстань при будь-яких циклічних зсувах.

Співвідношення для ВКФ часових сигналів (ШПС із прямим розширенням спектра) має вигляд:

.

При амплітудній модуляції (АМ) елементів ШПС коефіцієнти й приймають значення 0 або 1.

У цьому випадку ВКФ і максимум її модуля визначаються тими ж співвідношеннями, що й для ЧЧ-сигналів:

;

.

Системою часових АМ-сигналов є код, що зберігає мінімальну кодову відстань d_min при будь-яких циклічних зміщеннях.

При фазовій модуляції елементів ШПС коефіцієнти й приймають значення 1 або -1. Тоді зі співвідношення для ВКФ Ч-сигналів виходить, що пропорційна різниця між кількістю співпадаючих й елементів, що розрізняються по фазі елементів i-го й циклічно зсунутого j-го сигналів:

,

де - число елементів, що розрізняються по фазі, i-го й на циклічно зсунутого j-го сигналів (хэмминогова відстань між цими сигналами). При цьому максимум модуля ВКФ:

,

де - найбільша з величин a й b.

Значення цих величин передбачається позитивними, тому що в коді, як правило, .

Таким чином, системою Ч-сигналів є код, що зберігає при будь-яких циклічних зсувах як максимальну, так і мінімальну кодову відстань.

Для частотних (Ч) сигналів співвідношення для ВКФ має вигляд:

Звідси виходить, що ВКФ дорівнює нулю при всіх часових інтервалах, крім нульового, між i-м й j-м сигналами. Максимальне значення ВКФ досягається тільки в точці . Тому властивість кодів зберігати мінімальну або максимальну кодову відстань при будь-яких циклічних зсувах тут не потрібна. Для системи Ч-сигналів може бути використаний будь-який код.

Методика побудови системи складних сигналів полягає в наступному.

1. Необхідно вибрати метод модуляції, що визначає вид сигналу (ЧС, Ч або ЧЧ).

2. При заданому числі абонентів і наявної сукупності сигналів необхідно вибрати складних сигналів і визначити для кожної пари сигналів ВКФ.

3. Вибрати ті сигнали для системи складних сигналів, які задовольняють умові .

У висновку можна зробити вивід про те, що для одержання виграшу у якості зв'язку при використанні кожного зі способів кореляційної обробки, необхідно, щоб ансамбль сигналів володів «гарними» автокореляційними властивостями. Бажано, щоб сигнали мали єдиний автокореляційний пік, інакше можлива помилкова синхронізація по бічному пелюстку автокореляційної функції (АКФ). Важливо, що чим ширше спектр випромінюваних сигналів, тим більш вузький центральний пік (основний пелюсток) АКФ. Пари кодових послідовностей підбираються так, щоб взаємна кореляційна функція (ВКФ) мала мінімальне значення при їхній попарній кореляції. Це гарантує мінімальний рівень взаємних перешкод.

Отже, вибір оптимального ансамблю сигналів в CDMA зводиться до пошуку такої структури кодових послідовностей, у якій центральний пік АКФ має найбільший рівень, а бічні пелюстки АКФ і максимальні викиди ВКФ по можливості мінімальні.

5.8 Види сигналів у системах з кодовим поділом сигналів

Як елементи складного сигналу найбільш часто використовуються:

− ортогональні сигнали (коди);

− псевдовипадкові послідовності.

Сигнал ортогональний на інтервалі (a, b) з вагою P(x), якщо

.

Такі сигнали описуються функціями Бесселя, багаточленами Чебишева, і ін. Але точне їхнє відтворення дотепер не досягнуте.

Функції (коди) Уолша

Коди Уолша - одні з ортогональних кодів, які можна використовувати для кодування й наступного об'єднання декілька інформаційних сигналів. Коди Уолша, як було показано в п.7.5.1, формуються з рядків матриці:

,

де i =1,2,3…

Особливість цієї матриці полягає в тому, що кожен її рядок ортогональний будь-якому іншому рядку.

При i =1 (часто записують у вигляді або ).

Відповідно до цього співвідношення для i =2

,

Набір функцій Уолша перших 8-ми порядків (i =3) можна представити у вигляді матриці

Характерно, що ВКФ для всіх (за умовами відсутністі взаємного зсуву, тобто m=0). Наприклад, для й , W₃ й W₄, W₃ й W_5:

:W3		-1	-1			-1	-1
W6,m=0			-1	-1	-1	-1
	+	-	+	-	-	+	-	+
W3		-1	-1			-1	-1
W4,m=0					-1	-1	-1	-1
	+	-	-	+	-	+	+	-
W3		-1	-1			-1	-1
W5,m=0		-1		-1	-1		-1
	+	+	-	-	-	-	+	+

і так для інших пар з набору функцій Уолша.

Ортогональні коди Уолша широко використовуються у синхронних системах як каналообразуючі, тому що їхня взаємо-кореляційна функція дорівнює нулю, у якості розширювальних кодів частіше використовуються псевдо випадкові послідовності(ПВП) різного виду.

Ортогональні коди мають два принципових недоліка:

- максимальне число можливих кодів обмежено їхньою довжиною, а відповідно, вони мають обмежений адресний простір.

- функція взаємної кореляції дорівнює нулю лише «у крапці», тобто при відсутності часового зміщення між кодами. Тому такі сигнали використовуються лише в синхронних системах і переважно в прямих каналах (від базової станції до абонентською).

Псевдовипадкові послідовності

Поряд з ортогональними кодами ключову роль в CDMA-системах грають ПВП, які хоча й генеруються детермінованим образом, мають всі властивості випадкових сигналів. Однак вони вигідно відрізняються від ортогональних послідовностей інваріантістю до часового зсуву. Існує кілька видів ПВП, що володіють різними характеристиками. Вибір псевдовипадкової кодової послідовності в радіотехнічній системі передачі інформації дуже важливий, оскільки при одній і тій же довжині кодової послідовності параметри (зокрема, завадостійкість) системи можуть бути різними.

ПВП повинні відповідати таким критеріям, як непередбачуваність і випадковість. При генерації ПВП необхідно забезпечити відповідність властивостей цієї послідовності чітко певним критеріям випадковості:

– збалансованість: число одиниць і число нулів повинно бути приблизно однаковим і рівним половині довжини ПВП ().

Наприклад, у ПВП виду 000111101011001 загальне число розрядів n=15, з них число одиниць =8, число нулів =7;

- серійність. Серією називається група з 0 або 1, що випливають підряд. Поява іншої цифри означає початок нової серії. Для ПВП характерно:

- довжина приблизно половини всіх серій дорівнює 1;

- довжина четвертої частини всіх серій - дорівнює 2 (групи з 2-х “1” або “0”);

- довжина 1/8 всіх серій - дорівнює 3 (групи з 3-х “1” або “0”);

- довжина 1/16 всіх серій - дорівнює 4 (групи з 4-х “1” або “0”) і т.д.

Наприклад, у ПВП виду 000111101011001 загальне число серій з одиниць і нулів дорівнює восьми (кожна із серій підкреслена): видно, що з восьми чотири серії довжиною в один розряд (0; 1; 0; 1), дві серії (четверта частина із всіх восьми) у двох розрядів (11 й 00), одна серія (одна восьма з усіх) трьох розрядна (000) і одна серія довжиною в чотири розряди (1111).

– властивість кореляції – при поразрядном порівнянні послідовностей, що зсовуються циклічно, різниця числа збігів і числа розбіжностей не повинна перевищувати 1, тобто модуль автокореляційної функція (АКФ) не повинен бути більше 1/N. Інакше кажучи, якщо значення розрядів ПВП (1 й 0) представлені у вигляді +1 й −1 відповідно (що звичайно має місце), то її автокореляційна функція - періодична, причому її значення при й при .

Из числа псевдовипадкових послідовностей у системах з технологією CDMA широке застосування знаходять m-послідовності (МП), послідовності Голда, Касами, широко використовуються функції (коди) Уолша, коди Баркера й ін.

М-послідовності

Одним з найбільш відомих фазоманіпульованих сигналів є сигнали, кодові послідовності яких мають максимальну довжину є m-послідовності. Для m-послідовностей звичайно використовують регістри зсуву або елементи затримки заданої довжини. Довжина m-послідовності дорівнює 2 -1, де K - число розрядів регістра зсуву. Різні варіанти підключення виходів розрядів до ланцюга зворотного зв'язку дають деякий набір послідовностей.

Розглянемо властивості МП (m-послідовностей) і способи їхнього формування.

1. Довжина МП (цикл, період МП) визначається співвідношенням L = 2 ^k- 1,де k - ступінь полінома, Р(х), на основі якого побудований формувач МП.

2. Верхня границя кількості різних МП визначається співвідношенням

3. МП має властивість циклічності: поразрядна сума по mod2 МП й її циклічно зсунутої копії являє собою теж МП, але з іншим циклічним зсувом.

4. Будь-яка МП містить 2 ^k-1 одиниць й 2 ^k-1 – 1 нулів (значення довжини МП – число непарне).

5. МП має раніше зазначену властивість випадковості - серійність.

6. Автокореляційна функція m-послідовності, у якій значення 1 й 0 замінені на +1 й -1 відповідно, є періодичною з періодом 2 ^k –1, а її значення визначається співвідношенням:

де N - розрядність m-послідовності (її довжина L);

S -значення взаємного часового зсуву двох копій m-послідовності на інтервал ST₀.

На рис. 5.19 наведений графік автокореляційної функції m-послідовності для N=7.

Рисунок 5.19 – Вид АКФ псевдовипадкової послідовності для N=7.

Властивість періодичності автокореляційної функції має важливе значення при використанні m-послідовності для забезпечення циклової синхронізації. Крім того, два або більше незалежні сигнали можуть бути передані одночасно в одній і тій же смузі й потім успішно виділені, якщо вони являють собою циклічні зміщення m-послідовностей більш, ніж на один символ.

Для визначення структури цифрового автомата необхідно знати характеристичний багаточлен Р(х) ступеня k.

Із всіх можливих багаточленів ступеня k для синтезу цифрового автомата вибираються ті що не розкладаються на співмножники. Крім того, багаточлен Р(х) повинен бути примітивним (первісним), щодо двочлена . Це означає, що двочлен ділиться без залишку на Р(х). Вибір такого багаточлена Р(х) ступеня k і побудова цифрового автомата (регістра зі зворотними зв'язками) відповідно до Р(х) забезпечує формування ПВП із максимальним періодом (тобто формування МП). Якщо обрано інший (не примітивні) багаточлен Р(х) ступеня k, то на його основі можна одержати ПВП із меншим періодом.

Щоб знайти період (цикл) ПВП L, необхідно біном ділити на Р(х), змінюючи z до величини, при якій розподіл здійснюється без залишку. Отримане значення z і визначає величину циклу L полінома Р(х).

Для формування МП використовується регістр зсуву зі зворотними зв'язками по mod2. Функціональна схема формування МП (генератора, цифрового автомата) представлена на рис. 5.20.

Рисунок 5.20 – Структурна схема цифрового автомата

Структура генератора m-послідовності визначається утворюючого багаточлена Р(х). У відповідності зі значенням ступеня полінома необхідно використовувати k-розрядний регістр зсуву. Регістр повинен містити тригери , з'єднані послідовно. Виходи тригерів, номера яких збігаються з ненульовими показниками ступеня членів полінома Р(х), з'єднуються із входами суматора по mod2, а вихід суматора підключається до входу регістра. Як вихідний сигнал (МП) можна використовувати вихідний сигнал будь-якого осередку (тригера) регістра. Ці МП розрізняються лише величиною зсуву.

При використанні технології множинного доступу з кодовим поділом каналів може виникнути необхідність виділення кожному абонентові «своєї» m-послідовності із числа можливих, кількість яких обмежена. Інакше кажучи, може з'явиться недолік m-послідовностей, що проявляється в обмеженості їхньої кількості. Від цього недоліку в певній мері вільні послідовності Голда, кількість яких значно перевищує кількість m-послідовностей, багато з яких мають гарні кореляційні властивості.

Послідовності Голда

Коди Голда з періодом формуються на основі двох m-послідовностей з відбором так званих «кращих пар» (preferred pairs), що мають тризначну функцію автокореляції , де

Коди Голда формуються шляхом посимвольного додавання по модулі 2 двох m-послідовностей (Рис. 5.21).

Рис. 5.21– Генератор кодів Голда

Тому що обидві МП, що використовуються для формування послідовності Голда, мають довжину , та сформована послідовність Голда має ту ж довжину , але не є послідовністю максимальної довжини (m-послідовністю). Крім того, бажані послідовності Голда можна сформувати тільки за допомогою кращих пар m-послідовностей, структура яких визначається відповідними алгоритмами.

Кількість різних послідовностей Голда, сформованих із двох МП, становить , оскільки при новому циклічному зміщенні початкових умов генераторів m-послідовностей формується нова послідовність Голда. Загальне число послідовностей з обліком використовуваних двох МП для формування послідовностей Голда становить

Поиск по сайту: