Реактор идеального вытеснения

Реактор идеального вытеснения представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме (рис. 5.4). Каждый элемент потока, условно выделенный двумя плоскостями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твердый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешиваясь ни с предыдущими, ни со следующими за ним элементами.

Рис. 5.4. Схема реактора идеального вытеснения

Естественно, что при проведении химической реакции, например реакции, в которой участвуют два или более реагентов, перемешивание участников реакции является необходимым условием ее осуществления, иначе невозможным будет контакт между разноименными молекулами, в результате которого и происходит элементарный акт реакции. Если в реакторе идеального смешения перемешивание носит глобальный характер и благодаря ему параметры процесса полностью выравниваются по объему аппарата, в реакторе идеального вытеснения перемешивание является локальным: оно происходит в каждом элементе потока, а между соседними по оси реактора элементами, как уже указывалось, перемешивания нет.

Идеальное вытеснение возможно при выполнении следующих допущений: 1) движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей; 2) отсутствует обусловленное любыми причинами перемешивание в направлении оси потока; 3) в каждом отдельно взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса (концентрации, температуры и т. д.) полностью выравнены.

Следует отметить, что строго эти допущения в реальных реакторах не выполняются. Из гидравлики известно, что даже в очень гладких каналах при движении потока, характеризующегося высокими числами Рейнольдса Re, у стенок канала существует так называемый пограничный вязкий подслой, в котором градиент линейной скорости очень велик. Сравнивая профили скоростей при различных потоках (рис. 5.5), видно, что максимально приблизиться к идеальному вытеснению можно лишь в развитом турбулентном режиме.

Рис. 5.5. Профили линейных скоростей потока при ламинарном (а),развитом турбулентном (б) и идеальном поршневом (в)режимах течения жидкости

Однако турбулентный поток характеризуется наличием нерегулярных пульсаций, носящих хаотичный характер, в результате чего некоторые частицы потока могут опережать основной поток или отставать от него, т. е. произойдет частичное перемешивание в осевом направлении. Конечно, абсолютные значения таких перемещений будут невелики по сравнению с основным осевым перемещением потока, и при больших линейных скоростях ими можно пренебречь. В то же время турбулентные пульсации в радиальном направлении будут способствовать локальному перемешиванию реагентов и выполнению третьего допущения.

В реальном реакторе можно приблизиться к режиму идеального вытеснения, если реакционный поток – турбулентный и при этом длина канала существенно превышает его поперечный размер (например, для цилиндрических труб L/D > 20).

В соответствии с принятыми допущениями общее уравнение материального баланса (4.7) для элементарного объема проточного реактора можно упростить. Прежде всего, в качестве элементарного объема в этом случае можно рассматривать объем, вырезанный двумя параллельными плоскостями, находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии dz и перпендикулярными оси канала z (см. рис. 5.4).

В этом элементарном объеме в соответствии с третьим допущением и . Следовательно, конвективный перенос происходит только в направлении оси z. В соответствии со вторым и третьим допущениями диффузионный перенос в реакторе идеального вытеснения отсутствует (как и в реакторе смешения). Следовательно, уравнение (4.7) для реактора идеального вытеснения в нестационарном режиме работы примет вид

. (5.9)

Из уравнения (5.9) видно, что в нестационарном реакторе идеального вытеснения концентрация реагента реакции с_J является функцией двух переменных: координаты z и времени τ. При стационарном режиме уравнение будет еще более простым (в этом случае концентрация является только функцией координаты z):

. (5.10)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала линейная скорость потока u_z будет величиной постоянной, равной отношению объемного расхода v к площади сечения F (u_z= v/F). Тогда, с учетом того, что Fz/v = V/v = , уравнение (5.10)можно записать в таком виде:

. (5.11)

Следует еще раз обратить внимание на то, что величина (среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе, характеризующее для реактора вытеснения продолжительность прохождения потоком расстояния от входа в реактор до некоторой точки z на оси реактора) по физическому смыслу отличается от величины τ в правой части уравнения (5.9) – времени, в течение которого в некоторой фиксированной точке внутри реактора происходит изменение параметров процесса. Условно можно рассматривать как некоторую «внутреннюю» характеристику реактора, непосредственно связанную с его размерами, а τ – как «внешнюю» характеристику, никак не зависящую от конструктивных особенностей реактора.

Говоря о среднем времени пребывания для реактора идеального вытеснения, следует помнить, что в силу первого допущения о плоском профиле линейных скоростей действительное время пребывания всех частиц потока в аппарате будет одинаковым и как раз равным . Однако, для единообразия в дальнейшем для всех проточных реакторов, и в том числе для реактора идеального вытеснения, будем использовать как удобную характеристику, пропорциональную объему реактора.

Уравнение (5.11) для стационарного режима реактора идеального вытеснения можно проинтегрировать относительно :

(5.12)

или, если J – исходный реагент,

(5.13)

Уравнения (5.12), (5.13) по виду напоминают уравнения (5.2), (5.3) для периодического реактора идеального смешения.

Если считать, что элементарный объем dV,для которого составлялся материальный баланс, может двигаться вместе с потоком, в поршневом режиме он может рассматриваться как своеобразный периодический микрореактор идеального смешения, время проведения реакции в котором равно среднему времени пребывания реагентов в реакторе идеального вытеснения.

Уравнения (5.12) и (5.13) могут быть использованы для расчета размеров изотермического реактора идеального вытеснения и глубины протекающего в нем процесса.

Пример 5.2. Определить среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального вытеснения для условий примера 5.1 (реакция второго порядка 2 А R + S, кинетическое уравнение w_rA = 2,5 с_А ², с_{А 0} = 4 кмоль/м³, х_{А , f} = 0,8).

Решение. Используем для расчета уравнение (5.13):

Таким образом, для достижения аналогичных результатов значения = V/v для реактора идеального вытеснения (0,4 ч) существенно меньше, чем значение для проточного реактора идеального смешения.

Пример 5.3. Уравнения материального баланса (5.18)и (5.19)могут быть использованы не только для определения среднего времени пребывания и размеров реакционного пространства при заданной глубине химического превращения (проектный расчет). Но и для решения обратной задачи (поверочного расчета) при заданных размерах аппарата для определения реакционного состава на выходе из него.

Приведем примеры аналитического решения математической модели (5.18) и (5.19) для некоторых частных случаев.

Простая элементарная реакция А R. Скорость такой реакции w_rA = kс_Aс_B. Подставляем это кинетическое уравнение в уравнение материального баланса

и интегрируем

Тогда

и

Обратимая реакция А R. При условии, что c_{R ,0} = 0,

Подставим это значение w_rA в формулу (5.12):

Интеграл может быть записан в таком виде:

Из последнего выражения

или

откуда

Параллельная реакция . Для этой реакции скорость по компоненту A w_rA = (k ₁ + k ₂) c_A и выражения для с_А и х_А будут:

Выражение скорости по компоненту R

Интегрируя левую часть равенства в пределах от c_{R ,0} до c_R и правую – от нуля до (при этом c_{R ,0} = 0), получим

Аналогично находим

§ 5.3. Сравнение эффективности проточных реакторов
идеального смешения и идеального вытеснения

Как видно из примеров 5.1 и 5.2, при одинаковых условиях проведения одной и той же реакции для достижения равной глубины превращения среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения больше, чем в реакторе идеального вытеснения. Этот факт легко может быть объяснен характером распределения концентрации реагентов по объему указанных реакторов. Если в проточном реакторе идеального смешения концентрации во всех точках равны конечной концентрации (рис. 5.6, линия 1), то в реакторе идеального выяснения в двух соседних точках на оси реактора концентрации реагентов уже отличаются (линия 2). Например, в соответствии с уравнением (5.12) в случае реакции первого порядка (w_rA = kс_А)формула распределения концентрации реагента А по длине реактора идеального вытеснения имеет вид

Скорость реакции, согласно закону действующих масс, пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно, в реакторе идеального вытеснения она всегда выше, чем в проточном реакторе идеального смешения. А при большей скорости протекания реакции для достижения той же глубины превращения требуется меньшее время пребывания реагентов в реакторе.

Более наглядно эти положения можно проиллюстрировать, сравнивая среднее время пребывания реагентов в проточных реакторах как площади геометрических фигур.

Сравним эффективность работы идеальных проточных реакторов для случая проведения в них простых реакций, не осложненных побочными взаимодействиями. Зададимся одинаковой степенью превращения исходного реагента, и будем считать более эффективным тот реактор, в котором для достижения заданных результатов требуется меньшее среднее время пребывания = V/v.

Рис. 5.6. Распределение вдоль оси реактора
концентрации исходного реагента в проточных реакторах
идеального смешения (1) и идеального вытеснения (2)

Для проточного реактора идеального смешения при заданной глубине превращения (концентрации исходного реагента А в выходном потоке с_{А , f} или соответствующей степени превращения х_{А , f} )среднее время пребывания τ в соответствии с уравнениями (5.5) и (5.7) можно определить как произведение двух постоянных величин:

или

т. е. геометрически представить в виде прямоугольника с соответствующими сторонами.

Для стационарного реактора идеального вытеснения

или

т. е. величина _B как определенный интеграл выражается геометрически площадью криволинейной трапеции, ограниченной прямыми c_A = c_{A , f} , c_A = c_{A ,0}, графиком функции l/w_rA = f (c_A) и осью абсцисс (см. рис. 5.7, а).Или в соответствии с уравнением (5.7), площадью криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х_А = 0, х_А = x_{A , f} графиком функции l/w_rA = f (х_А) и осью абсцисс (см. рис. 5.7, б).

Из рис. 5.7 видно, что площади криволинейных трапеций, соответствующие _B, меньше площадей прямоугольников, соответствующих _С, причем разница тем больше, чем больше достигаемая в реакторе степень превращения исходного реагента. Следовательно, при равном объемном расходе для достижения одинаковых результатов реактор идеального вытеснения должен иметь меньший объем, чем проточный реактор идеального смешения. Интенсивность реактора идеального вытеснения (1 = П / У = vc_{A ,0} x_A / V)будет выше. Объяснить это можно более высокой скоростью реакции в реакторе вытеснения вследствие более высокой концентрации реагентов, одинаковых результатов. Реактор идеального вытеснения должен иметь меньший объем, чем проточный реактор идеального смешения. Интенсивность реактора идеального вытеснения (1 = П / У = uc_{A ,0} x_A / V)будет выше. Объяснить это можно более высокой скоростью реакции в реакторе вытеснения вследствие более высокой концентрации реагентов.

Рис. 5.7.Графическое сравнение проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения как площадей геометрических фигур.

Однако не всегда стремятся к поддержанию более высоких концентраций исходных реагентов. Так, в § 3.3 было показано, что при проведении параллельных реакций разного порядка, в том случае, если порядок целевой реакции меньше порядка побочной реакции (n ₁ < п ₂),при низких концентрациях исходных реагентов обеспечиваются более высокие значения дифференциальной селективности (см., например, рис. 3.1).

Сравним проточные реакторы идеального вытеснения и идеального смешения при проведении параллельных реакций разного порядка

(I)

по выходу целевого продукта R. Будем считать, что в обоих типах реакторов достигается одинаковая степень превращения исходного реагента А (т. е. заранее примем, что _B < _c).

Выход целевого продукта R для параллельных реакций (I)

(5.14)

[см. уравнение (1.11)].

Достигаемая на выходе из реактора концентрация целевого продукта c_R будет определяться, с одной стороны, выбранным типом реактора, а с другой – кинетическими особенностями реакции (I), которые могут быть учтены через дифференциальную селективность φ', равную отношению скорости расходования реагента А на целевую реакцию к общей скорости его расходования. Для удобства дальнейшего рассмотрения представим систему стехиометрических уравнений (I) в эквивалентном виде:

(Ia)

(это нужно сделать, если стехиометрические коэффициенты а ₁ и а ₂ не равны). Скорость расходования А на целевую реакцию можно выразить через скорость образования целевого продукта, которая в соответствии с определением скорости [см. уравнение (3.3)] равна

Тогда (5.15)

Проинтегрировав дифференциальное уравнение (5.15), получим зависимость концентрации c_R от дифференциальной селективности φ ':

Подставляя выражение для c_R в уравнение (5.14), получим

(5.16)

Дифференциальная селективность φ', стоящая под знаком интеграла, является в общем случае убывающей или возрастающей функцией концентрации исходного реагента А, и в том случае, если концентрация с_А не постоянна, для определения Ф _R нужно провести интегрирование этой функции. В частности, такую операцию необходимо сделать при расчете выхода продукта R в реакторе идеального вытеснения. Если с_А постоянна по объему реактора и во времени (в стационарном реакторе идеального смешения), то и дифференциальная селективность φ' будет характеризоваться постоянным числовым значением, следовательно, уравнение (5.16) для реактора идеального смешения можно упростить:

. (5.17)

Выход целевого продукта Ф _R, определенный по уравнениям (5.16) для реактора идеального вытеснения и (5.17) для реактора идеального смешения, можно представить графически в виде площадей криволинейной трапеции (Ф _{R , B}) и прямоугольника (Ф _{R , С} ). Соотношение между этими площадями зависит от характера функции φ'(c_А).

Если порядок целевой реакции превышает порядок побочной параллельной реакции (n ₁ > n ₂), выход целевого продукта Ф _R выше в реакторе идеального вытеснения (рис. 5.8, а). При этом, как указано выше, и среднее время пребывания для достижения заданной степени превращения реагентов меньше, чем в реакторе идеального смешения.

Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной реакции (n ₁ < п ₂),более высокое значение выхода целевого продукта достигается в реакторе идеального смешения (рис. 5.8, б). Однако в рассматриваемом случае, т. е. при одинаковой степени превращения исходного реагента, среднее время пребывания _cрв реакторе идеального смешения больше, чем в реакторе идеального вытеснения.

Если целевая и побочная реакции имеют одинаковый порядок (n ₁ = n ₂), выход целевого продукта при равной степени превращения исходного реагента не зависит от типа выбранного реактора (рис. 5.8, в).

Рис. 5.8. Графическое сравнение выхода целевого продукта
в проточных реакторах идеального вытеснения (1) и идеального смешения (2) при проведении параллельных реакций разного порядка

Проведенное сравнение показывает, что в ряде случаев для достижения высокого выхода целевого продукта эффективнее реактор идеального вытеснения, а иногда реактор идеального смешения. При этом следует отметить, что даже при достижении более высокого выхода целевого продукта при равной степени превращения реактор идеального смешения имеет больший объем, чем реактор идеального вытеснения.

При сравнении не учитывался ряд факторов, ограничивающих применение аппаратов, работающих в режиме, близком к идеальному вытеснению. К ним следует отнести, например, большое гидравлическое сопротивление трубчатых реакторов, трудность чистки таких аппаратов и т. д. Конструктивно проточные аппараты с интенсивным перемешиванием проще, но обладают тем характерным недостатком, что в них устанавливается низкая концентрация исходного реагента (равная конечной) и, следовательно, низкой будет скорость химической реакции. Для использования преимуществ реакторов смешения и в то же время поддержания в реакционной системе более высоких концентраций реагентов можно создать каскад реакторов идеального смешения последовательным включением нескольких реакторов.

Поиск по сайту: