АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
Пример 3. Анализ новой задачи вновь приводит к таким выводам:
Анализ новой задачи вновь приводит к таким выводам:
- данная конструкция является консольной балкой;
- 17 -
- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;
- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;
- число характерных участков равно двум (см. стр.10).
Вновь пронумеруем границы характерных участков. Расчет начинаем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.29,а). При этом участок 1-2 становится аналогом первого частного случая (см. рис.18), поэтому характер эпюры и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.29,б).
3
|
На следующем шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис30,а). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=12, отложенный ниже нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.30,б) и растягивающий, таким образом, нижние волокна. Кроме того, на участок 2-3 переносим сосредоточенную силу Р=4, прикладываем ее в точке 2 (рис.30,б) и добавляем внешний сосредоточенный момент М=18.
Определим равнодействующую двух моментов в сечении 2: МR = 18-12= 6 (рис.30,в). Результирующий момент левее сечения 2 растягивает верхние волокна. Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие МR=6 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению, как было отмечено только что, верхних волокон. Отложим ординату 6 выше нейтральной оси (рис.30,г); независимое действие сосредоточенной силы Р=4 приводит к растяжению нижних волокон (по аналогии с частным случаем 1 на рис.18). А величина созданного ею момента в заделке 3 равна М3=Р×L=4×4=16. Отложим эту ординату ниже нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М3=16-6=10. Этот момент растягивает нижние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов прямолинейна. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.30,д. На рис. 30,е изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки системой нагрузок.
- 18 –
3
| 3
| 10
| 6
| 6
| 10
| 3
| 3
| 12
|
Отметим третий прием визуального контроля правильности построения эпюры изгибающих моментов: при действии сосредоточенного момента на эпюре М наблюдается «скачок» на его величину при одновременном сохранении ее наклона до и после его приложения. Все это нашло отражение на рис.30,е.
Пример 4.
Анализ предложенной задачи приводит к следующим выводам:
- данная конструкция является консольной балкой;
- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;
- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;
- 19 -
- число характерных участков равно двум (см. стр.10).
Пронумеруем границы характерных участков. Расчет начнем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.31,а). При этом эпюра на участке 1-2 является аналогом второго частного случая (см. рис.21), ее характер и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.31,б).
3
|
3
| 3
| 6
| 3
| 3
| На следующем стандартном шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис32,а). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=9, отложенный ниже нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.32,б) и растягивающий, таким образом, нижние волокна. Кроме того, на участке 2-3 (рис.32,б) добавляем равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q = 2.
- 20 –
Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие М=9 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению, как было отмечено только что, нижних волокон. Отложим ординату 9 ниже нейтральной оси (рис.32,г); независимое действие равномерно-распределенной нагрузки q=2 приводит к растяжению верхних волокон (по аналогии с частным случаем 3 на рис.24). А величина созданного ею момента в заделке 3 равна . Отложим эту ординату выше нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М3=16-9=7. Этот момент растягивает верхние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов очерчена по квадратной параболе выпуклостью вниз. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.32,д. На рис. 32,е изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки системой нагрузок.
Пример 5.
Анализ предложенной задачи приводит к выводам, неоднократно обозначенным выше:
- данная конструкция является консольной балкой;
- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;
- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;
- число характерных участков равно двум (см. стр.10).
3
| Пронумеруем границы характерных участков. Расчет начнем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.33,а). При этом эпюра на участке 1-2 является аналогом третьего частного случая (см. рис.24), ее характер и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.33,б).
- 21 –
3
| 3
| 3
| 3
| На следующем стандартном шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис34,а). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=13,5, отложенный выше нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.34,б) и растягивающий, таким образом, верхние волокна. Также в сечение 2 переносим «скрытую» поперечную силу R, равную R = q×L= 3×3=9. Кроме того, на участке 2-3 (рис.34,б) в сечении 2 добавляем сосредоточенный момент М = 9.
R = q×L= 3×3=9
R=9 R=9
Упростим полученную систему нагрузок, действующих на участок 2 – 3, вычислив равнодействующую двух сосредоточенных моментов МR = 15 – 13,5 = 1,5. Этот момент растягивает нижние волокна.
Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие сосредоточенного момента М=1,5 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению, как было отмечено только что, нижних волокон. Отложим ординату 1,5 ниже нейтральной оси (рис.34,г); независимое действие сосредоточенной R=2 приводит к растяжению верхних волокон (по аналогии с частным случаем 1 на рис.18). А величина созданного ею момента в заделке 3 равна P×L= 9×2= 18. Отложим эту ординату выше нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М3=18-1,5=16,5. Этот момент растягивает верхние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов прямолинейна. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.34,д. На рис. 34,е
- 22 -
изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки заданной системой нагрузок. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Поиск по сайту:
|