АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ.
Изучению основных свойств и методов расчета статически определимых систем придается огромное значение в общей теории расчета стержневых систем.
Как известно, поле напряжений в произвольном сечении стержневой системы может быть приведено к трем силовым факторам: продольной силе N, поперечной (перерезывающей) силе Q и изгибающему моменту М. На рис.14 показаны направления этих усилий принятых положительными на примере балочного горизонтального элемента. Что касается изгибающего момента, в строительной механике при построении его эпюры действует такое правило: эпюра М располагается (или «откладывается») со стороны т.н. растянутых волокон, понятие которых вводится еще в курсе сопротивления материалов.
Полный статический расчет стержневой системы состоит в определении как внутренних усилий (М, Q и N) и усилий в опорных связях, так и перемещений (деформаций) системы. Важнейшим свойством статически определимых систем является то, что перечисленные выше задачи являются невзаимосвязанными. Поэтому тепловое воздействие и кинематическое смещение опор не приводят к деформированию систем и возникновению в них внутренних усилий.
Сконцентрируем наше внимание на применении к расчету подобных систем статического метода. Он базируется на применении независимых уравнений равновесия, полученных в курсе теоретической механики в разделе «Статика».
Все дальнейшие успехи в освоении начального курса строительной механики связаны с уверенным и стабильным умением строить эпюры изгибающих моментов в различных типах стержневых систем. Напомним, что «эпюрой» какого-либо внутреннего усилия называют график (схему, рисунок, диаграмму) зависимости величины этого усилия от рассматриваемого сечения какого-либо элемента системы. Определение величин изгибающих моментов, а также поперечных и продольных сил производится с помощью метода сечений. Введем понятие т.н. «характерного участка». Отметим, что изменение величин изгибающих моментов и поперечных сил в различных сечениях по длине элемента происходит по разным законам и зависит от характера внешних нагрузок и вида опорных закреплений. Применительно к некому линейному участку, его можно разделить на отдельные (характерные) участки, в пределах которых моменты и поперечные силы меняются по постоянному для выбранного участка закону.
- 10 –
2q 
| | P1
| | q
| | P2
| Границами таких участков являются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы, моменты, расположены различные опоры, а также сечения, где начинает и заканчивает свое действие равномерно-распределенная нагрузка или меняется ее интенсивность (рис.15).
Границами характерных участков для балки на рис.15 являются сечения 1,2,3,4,5,6,7 и 8, а самими характерными участками- элементы этой балки 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7 и 7-8.
Что понимается под табличными эпюрамиизгибающих моментов?
Это определение охватывает три наиболее характерные эпюры в консольной балке – стержне, жестко закрепленном с одного своего конца и свободном на другом. Приложим на его свободном конце последовательно сосредоточенную силу Р, сосредоточенный момент m, а также загрузим консольную балку равномерно-распределенной нагрузкой q.
1.
Запишем выражение для момента силы Р относительно моментной точки k, выбранной произвольно на расстоянии x от свободного края балки:  Из курса аналитической геометрии нам известно уравнение прямой, проходящей через начало координат:  Отсюда - однозначный вывод: эпюра от данного вида нагрузки очерчена по прямой, проходящей через две особые точки: при x=0 - M=0, а при x=L – М=Р×L. Очертание изогнутой оси консольной балки при данном силовом воздействии приведено на рис.17. Из анализа рисунка следует, что в данном случае растянутыми являются верхние волокна, а посему эпюра М будет расположена также сверху от нейтральной оси балки (рис.18).
- 11
2. Далее рассмотрим, как выглядит эпюра изгибающих моментов в консольной балке при приложенном на ее свободном конце сосредоточенном моменте m (рис.19).
Проведем сквозное сечение 1-1 через точку k и рассмотрим равновесие отсеченной части балки (которая, как-бы, «висит» в воздухе). Запишем выражение для суммы моментов всех внешних и внутренних сил, действующих на отсеченный участок, относительно точки k.
Так как выбор точки для проведенного сечения был произвольным, делаем вывод о постоянстве величины искомого изгибающего момента по всей длине балки. Очертание изогнутой оси консольной балки при данном силовом воздействии приведено на рис.20. Из анализа рисунка следует, что и в данном случае растянутыми являются верхние волокна, а посему эпюра М будет расположена также сверху от нейтральной оси балки (рис.21).
- 12 -
3. «Загрузим» консольную балку равномерно-распределенной нагрузкой q (рис.22).Заметим, что под ее интенсивностью q понимается нагрузка, приходящаяся на единицу длины балки.
Проведем сквозное сечение 1-1 через точку k и рассмотрим равновесие отсеченной части балки (которая, как-бы, «висит» в воздухе). Заменим равномерно-распределенную нагрузку на участке длиной x ееравнодействующей R =q×x (рис.23,а) и вычислим момент этой равнодействующей относительно точки k:  x/2)= qx2/2. Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение квадратной параболы, проходящей через начало координат, выглядит аналогично:  Следовательно, эпюра моментов в нашем случае очерчена по квадратной параболе с двумя характерными точками: при x=0 - М=0, а при x=L – M=qL2/2. Очертание изогнутой оси консольной балки при данном силовом воздействии приведено на рис.23,б. Из анализа рисунка следует, что в данном случае растянутыми являются верхние волокна, из-за чего эпюра М должна быть расположена сверху от нейтральной оси балки.
При построении данной криволинейной эпюры дополнительно надо определить ее характер, т.е. «выпуклая» она или же «вогнутая». На этот вопрос легко ответить, применив т.н. «правило паруса». Оно базируется на простой аналогии с вогнутостью реального паруса под действием ветра:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Поиск по сайту:
|
