Логика высказываний

Изучить по учебной литературе вопросы:

2.1. Высказывания. Логические операции над высказываниями.

2.2. Таблицы истинности.

2.3. Понятие формулы логики, тождественно истинные и тождественно ложные формулы.

2.4. Равносильность формул, свойства. Законы логики.

2.5. Равносильные преобразования формул.

Примеры решения задач рассмотрены на втором обзорном установочном занятии.

Пример 1: Установить, истинно или ложно высказывание:

1) 2Î{ x: 2 x ³ – 3 x ² + 1 = 0, x ÎR};

2) –3 { x: , x R};

3) {1} N;

4) {1} N;

5) Ø Ø;

6) Ø {Ø};

7) {1;–1;2} { x: x ³ + x ² – x – 1 = 0, x Z };

8) { x: x ³ + x ² – x – 1 = 0, x Z } {1;-1;2};

9) Ø N;

10) { Ø} { Ø;{ Ø}}.

Пример 2: 1) Р ₁: “На улице мороз –20⁰С”;

Р ₂: “На улице идёт снег”;

P ₁ P ₂: “На улице мороз –20⁰С и идёт снег”;

P ₁ : “На улице мороз –20⁰С и снег не идёт”.

2) P ₁: “3 > 2”;

P ₂: “4 > 3”.

Пример 3: составить таблицу истинности, соответствующую высказыванию .

Решение:

P 1	P 2
и	и	л	л
л	л	и	л
и	л	и	и
л	и	л	л

1) даны два высказывания (P ₁ и P ₂), поэтому первые два столбца заполняются в соответствии с тем, что каждое из высказываний может быть либо истинным, либо ложным;

2) далее число столбцов определяется количеством операций, произведённых над высказываниями; первая операция – операция отрицания для высказывания P ₂; ей соответствует третий столбец;

3) вторая операция – конъюнкция высказываний P ₁ и ; ей соответствует четвёртый столбец; он заполняется в соответствии с определением конъюнкции.

Пример 4: составить таблицу истинности, соответствующую высказыванию .

Решение:

даны три высказывания, каждое из которых либо истинно, либо ложно, требуется рассмотреть каждый из возможных случаев; для простоты перебора можно зафиксировать значение “истина” высказывания Р ₁ и рассмотреть всевозможные комбинации значений “и”, “л” для высказываний Р ₂ и Р ₃; при этом получаются четыре варианта; аналогично, фиксируя значение “ложь” высказывания Р ₁, получаем ещё четыре возможности; таким образом, всего восемь строк; далее – см. предыдущее упражнение.

P 1	P 2	P 3	P 1 P 2
и	и	и	и	и
и	л	л	л	л
и	л	и	л	л
и	и	л	и	л
л	л	л	л	л
л	и	и	л	л
л	и	л	л	л
л	л	и	л	л

Пример 5: составить таблицу истинности, соответствующую высказыванию .

Решение:

P 1	P 2	P 3
и	и	и	л	л	и
и	л	л	и	и	и
и	и	л	л	л	л
и	л	и	и	и	и
л	и	и	л	л	и
л	л	л	и	л	л
л	и	л	л	л	л
л	л	и	и	л	и

Пример 6: рассмотрим высказывание:

“Если 6 – чётное число, то 6 делится на 2”; оно является импликацией двух высказываний:

Р ₁: “6 – чётное число”, Р ₂: “6 делится на 2”;

Следующие высказывания истинны:

1) если 6 – чётное число, то 6 делится на 2;

2) если 6 – нечётное число, то 6 не делится на 2;

3) если 6 нечётное число, то 6 делится на 2;

и только высказывание “Если 6 – чётное число, то оно не делится на 2” является ложным.

После изучения теории и решения примеров по данной теме можно решить задание №2 и №3 контрольной работы.

Поиск по сайту: