Основні теоретичні відомості

Лабораторна робота 1

Визначення розміру частинок та фракційного складу дисперсної системи методом седиментаційного аналізу

Мета роботи ─ побудова седиментаційної кривої осідання дис­персної фази водної суспензії, визначення її гранулометричного складу та побудова кривих розподілу частинок за радіусами.

Основні теоретичні відомості

Колоїдні дисперсні системи — це гетерогенні системи, в яких подрібнена фаза називається дисперсною, а речовина, в якій вона розподілена — дисперсійним середовищем. У реальних системах частинки, що утворюють дисперсну фазу, за своїми розмірами не бувають однаковими — це, як правило, полідисперсні системи. В усіх дисперсних системах, де відсутня здатність частинок до броу­нівського руху, буде відбуватися їх поступове осідання, завдяки дії сили тяжіння, до тих пір поки ці частинки повністю не випадуть в осад. Процес осідання частинок під дією сили тяжіння називається седиментацією, а системи, де відбуваються такі процеси є кінетич­но нестійкими. На спостереженні осідання частинок в дисперсій­ному середовищі заснований метод седиментаційного аналізу, ме­тою якого є знаходження розподілу частинок дисперсної фази за розмірами. Седиментаційний метод дисперсійного аналізу викорис­товується лише для систем, що містять частинки, радіуси яких ле­жать у межах 1–100 мкм. При осіданні більших за розміром части­нок у малов’язких середовищах, наприклад у воді, необхідно вра­ховувати вплив турбулентних потоків при обтіканні частинок се­редовищем, а також вводити поправки на прискорення руху час­тинок на початку їх седиментаційного осідання. Седиментаційний аналіз застосовують для визначення розмірів часток та фракційного складу дисперсних систем методом безперервного зважування.

Більшість методів седиментаційного аналізу грунтується на зас­тосуванні гідродинамічного закону Стокса, відповідно до якого си­ла опору F руху осідаючої кулястої частинки радіусом r у рідині з в’язкістю h пропорційна швидкості руху частинки u:

F = 6phu. (1.1)

Якщо частинка осідає під дією сили земного тяжіння, то сила, що викликає її рух, є силою ваги Р, пропорційною ефективній масі частинки (r – r₀)×V:

P = (r - r₀)×V g, (1.2)

де r — густина речовини частинки, r ₀ — густина середовища, V — об’єм частинки, g — прискорення вільного падіння, r ₀× V×g — втра­та ваги частинки за законом Архімеда.

При рівномірному осіданні дисперсної частинки F = P (тобто сила ваги врівноважена силою опору середовища), і для сферичних частинок з рівнянь (16.1 і 16.2) одержимо:

, (1.3)

звідки

. (1.4)

Таким чином, основне рівняння седиментаційного аналізу, що пов’язує розмір частинок з їх швидкістю осідання, має вигляд:

(1.5)

Виведені рівнняння справедливі, якщо виконуються наступні умови: а) частинки дисперсної фази є сферичними; б) частинки не заважають одна одній при осіданні (тому седиментаційний аналіз проводять при невеликих концентраціях дисперсної фази: 0,5–2 %); в) швидкість осідання частинок є сталою; г) поверхня частинки добре змочується дисперсійним середовищем (відсутнє ковзання між фазами).

Якщо всі сталі величини в рівнянні (16.5) об’єднати в одну константу K:

(1.6)

то рівняння для розрахунку еквівалентного радіусу частинок дис­персної фази набуває вигляду:

. (1.7)

Очевидно, що u = H/t, де H — висота осідання частинок, м; а t — час осідання.

Початкова ділянка будь-якої кривої седиментації повинна представляти собою пряму лінію (OA на рис.16.1). Це пов’язане з тим, що на початку процесу осідання відбувається осідання час­тинок усіх розмірів, а оскільки накопичення частинок кожного роз­міру пропорційне часу осідання, то для накопичення всього осаду зберігається така ж закономірність.

Після того як осіли найбільші частинки (точка A на кривій відповідає часу t _mіn) швидкість накопичення осаду зменшується, оскільки в кожний наступний момент часу закінчується осідання все менших за розміром частинок дисперсної фази, а коли осіли найменші частинки, (точка G на графіку відповідає t _max), тоді швидкість накопичення осаду дорівнює нулю dQ/dt = 0.

За значеннями t _max та t _mіn розраховують мінімальні та макси­мальні значення радіусів частинок даної суспензії. На кривій седиментації вибирають не менше п’яти точок (B, C, D, E, F) через певні інтервали часу (t ₁, t ₂, t ₃, t ₄, t ₅) і розраховують радіуси части­нок, які повністю осіли на даний момент часу.

Для побудови кривих розподілу частинок дисперсної фази за радіусами можна використовувати графічний або аналітичний спо­соби.

При графічному способі побудови кривих розподілу використо­вують експериментальну криву осідання частинок в часі. Для цього в кожній з вибраних на графіку точок проводять дотичні до кривої седиментації до перетину з віссю ординат. Тоді відрізок Q_max – Q₆ буде відповідати масі частинок з радіусами від r_{mі n} до r₅; відрізок Q₆ – Q₅ — від r₅ до r₄ і т.д.; відрізок Q₂ – Q₁ — від r₁ до r_max. Якщо прийняти відрізок Q_max за 100%, то за величинами відрізків можна розрахувати масову частку кожної фракції, %:

(1.8)

і так далі.

Очевидно, що q₁ + q₂ +... + q₆ = 100 %.

За результатами розрахунків кривої седиментації можливо побудувати диференційну криву розподілу частинок за розмірами в координатах q_і/ D r_і = f(r_{і сер.}), де D r_і, відповідно, r_mіn – r₅; r₅ – r₄;…; r₁ – r_max. Ця залежність представляє собою відношення маси кожної фракції до інтервалу радіусів частинок у цій фракції D r_і від середнього радіуса частинок фракції (рис. 16.2).

Положення максимуму на графіку визначає пере­важаючий радіус r диспер­сних частинок у суспензії.

У реальній полідис­персній системі значення r розподілені в деякому інтервалі від r _min до r _max, а тому фракційний склад може бути охарактеризо­ваний відповідною функ­цією розподілу маси частинок за їхніми розмірами f(r_і). У цьому випадку

(1.9)

представляє собою частку маси частинок, що мають радіус в інтервалі від r до r + dr.

При обробці даних седиментаційного аналізу використається графічне диференціювання кривої накопичення осаду. Цей спосіб визначення кривої розподілу частинок за розмірами базується на рівнянні Сведберга-Одена:

(1.10)

у якому Q_i — вага частинок розміром, що закінчують осідання в момент часу τ_і, тобто всіх тих фракцій, які повністю осіли до моменту τ_і. Це рівняння має простий фізичний зміст: швидкість збільшення ваги осаду dQ/dτ у будь-який заданий момент часу τ обумовлена осіданням частинок, розмір яких менший r = r(τ). Оскільки до цього моменту нагромадження таких частинок йшло з постійною швидкістю, добуток τ(dQ/dτ) представляє собою вагу частинок розміром r < r_τ, що осіли до часу τ на шальку седименто­метра, а залишок Q_i = Q – τ(dQ/dτ) — вага більших частинок, що вже завершили осідання.

Величина Q_i графічно представляє собою відрізок, який відти­нає на осі ординат дотична до кривої Q_і(τ_і) (рис. 16.1). Проводячи такі дотичні до різних точок цієї кривої й визначаючи для кожної з них відповідні значення Q_i(r_і) і r_і, одержують дані для побудови інтегральної кривої розподілу Q_i(r_і)/Q_max (рис. 16.3).

Побудовою диференційної, а потім інтегральної кривих роз­поділу частинок полідис­персної системи за раді­усами закінчується аналіз седиментації.

Крім графічного спо­собу розрахунку фракцій­ного складу суспензій ши­роко застосовуються ана­літичні способи обробки експериментальних даних седиментаційного аналізу. Один із таких способів полягає в тому, що залежність маси речовини, яка осіла в процесі седиментації, від часу можна описати рівнянням:

, (1.11)

де константа Q_max характеризує масу частинок усієї дисперсної фази. Фізичний зміст τ₀ легко визначити, прирівнюючи τ до τ₀. Тоді Q_τ0 = Q_max/2, тобто τ₀ є часом, за який осіла половина частинок дис­персної фази суспензії.

Приведення рівняння (16.11.) до виду лінійної залежності:

, (1.12)

дозволяє визначити константи Q_max та τ₀. Тангенс кута нахилу прямої у координатах τ/Q – τ дорівнює 1/Q_max, а відрізок, відсічений лінійною залежністю на осі ординат, дорівнює величині τ₀/Q_max.

Далі можна побудувати інтегральну Q_i/Q_max = f(r_і) та диферен­ційну ( ) криві розподілу, використовуючи аналітич­ний метод.

Для цього ми скористаємося рівнянням (16.9), і виразимо Q _i з цього рівняння:

Q_i= Q - τ(dQ/dτ) (1.13)

Провівши необхідні перетворення, скориставшись формулами (1.11 і 1.12) та виразом r через τ, отримаємо:

(1.14)

де .

Рівняння (16.14.) є аналітичним виразом інтегральної кривої розподілу частинок.

Для отримання диференційної кривої розподілу візьмемо похід­ну і враховуючи рівняння (16.14) отримаємо:

(1.15)

Поиск по сайту: