АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обернена матриця

Читайте также:
  1. ОБЕРНЕНА МАТРИЦЯ
  2. Оберненна матриця.

 

Для кожного числа існує обернене число : .

Чи існує таке ж поняття для матриць?

_ Існує, але не завжди.

 

Означення 7. Квадратна матриця A n -того порядку називається невиродженою, якщо , і виродженою, якщо .

Приклад:

Теорема. Якщо A і B – невироджені матриці одного порядку, то їх добуток – теж невироджена матриця. Якщо ж хоча б одна з матриць A чи B – вироджена, то їх добуток також є виродженою матрицею.

Доведення випливає з властивості 5.

 

Означення. Матриця

,

транспонована до матриці, складеної з алгебраїчних доповнень елементів матриці , називається приєднаною до .

Знайдемо ,

оскільки на діагональних позиціях з’являються суми добутків елементів рядка на їх алгебраїчні доповнення, а кожна така сума є визначник , на недіагональних позиціях – суми добутків елементів рядка на алгебраїчні доповнення елементів іншого рядка, що дорівнюють 0.

Аналогічно,

Таким чином, справедлива

Теорема. Якщо матриця невироджена, то її приєднана матриця A*теж невироджена, причому

Доведення.

З одного боку: , а з другого

Отже, , і #

 

Таким чином, якщо матриця A – невирожена, , то існує обернена матриця: .

Тоді .

Приклади.

1) , ,

2) ,

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.526 сек.)