Решение задачи

Записываем основное уравнение динамики:

, где - общая масса системы

Проекция основного уравнения на ось х:

, , т.к. основание – абсолютно гладкая поверхность.

Запишем закон движения точки 2 в координатах:

(1.2)

С помощью основного уравнения динамики и уравнения (1.2) получаем закон движения относительно оси х:

(1.3)

проинтегрируем уравнение по t:

(1.4)

проинтегрируем уравнение по t второй раз:

(1.5)

Подставив начальные условия в (1.4) и в (1.5), получим значения постоянных интегрирования:

В итоге получили законы движения системы относительно оси х в общем виде:

для основания

(1.6)

и для центра масс диска

(1.7)

Подставив числовые значения в (1.6) получим уравнения движения системы:

(1.8)

Получим закон движения относительно оси у:

запишем основное уравнение динамики в проекции на ось у:

(1.9)

Т.к. система находится на неподвижной поверхности, тогда

положение центра основания системы:

и закон движения центра масс диска относительно оси у:

(1.10)

подставив числовые значения в (1.10), получим уравнение движения центра масс диска

Если

Запишем основное уравнение динамики в проекции на ось у:

Проинтегрируем полученное уравнение дважды по t:

подставив начальные условия и в уравнение, определим постоянные интегрирования

Получили закон движения основания системы относительно оси у

()

Подставив в (1.2) получим закон движения центра масс диска:

Поиск по сайту: