Задачи к теме «Индивидуальный спрос»

Примечание: образец решения некоторых задач приведен ниже.

1. Определите кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе: , где , , где , , где . Является ли данная кривая выпуклой вниз?

2. Все потребители имеют одинаковые функции индивидуального спроса, которые описываются уравнением . На рынке имеется 5 потребителей. Определите: 1) функцию рыночного спроса; 2) изменение рыночного спроса, если товар захотят купить еще 10, 15, 20 потребителей.

3. При ценах и линия «доход–потребление» Константина имеет следующий алгебраический вид: . Выведите уравнение кривой Энгеля, характеризующее потребление Константином блага А.

4. Выведите уравнение кривой «доход–потребление» для индивида с функцией полезности . Стоимость 1 ед. первого блага – 15 руб., второго – 30 руб.

5. Выведите уравнение кривой «цена–потребление» первого товара для индивида с функцией полезности . Стоимость 1 ед. второго блага – 1 руб., доход потребителя – 20 руб.

6. Функция полезности домохозяйства описывается формулой . Номинальный доход потребителя, авансированный на удовлетворение потребности в этих двух товарах, составляет 120 руб., цены товаров: Х – 5 руб., Y – 10 руб. Цена товара Х растет до 7,5 руб. Определите эффект дохода и эффект замещения по Хиксу.

7. Гражданин Степанов С.С. свой ежемесячный совокупный доход, равный 500 руб., тратит на оплату коммунальных услуг и продуктов питания. Стоимость условной единицы коммунальных услуг составляет 10 руб., а цена за условную единицу продуктов питания – 20 руб. Степанов С.С. выходит на пенсию по выслуге лет и получает льготы в виде 50% оплаты коммунальных услуг. Функция полезности потребителя имеет вид: . Определите эффект дохода и эффект замещения по Хиксу.

Определение кривой рыночного спроса (правило горизонтального суммирования)
(расчетный пример)

Определите кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе: , где , , где , , где .

Решение.

Используем метод горизонтального суммирования.

В интервале спрос предъявляется только первым покупателем.

В интервале рыночный спрос является суммой индивидуального спроса первого и третьего покупателей.

В интервале рыночный спрос является суммой индивидуального спроса всех трех покупателей.

Таким образом, рыночный спрос характеризуется функцией

.

Ответ: Кривая суммарного спроса характеризуется уравнением .

Вывод уравнения линии «доход-потребление»
(расчетный пример)

Выведите уравнение кривой «доход–потребление» для индивида с функцией полезности . Стоимость 1 ед. первого блага – 10 руб., второго – 5 руб.

Решение.

Кривая «доход-потребление» строится в пространстве товаров . Следовательно, уравнение должно иметь вид зависимости потребления одного блага от другого, т.е. .

Используем правило долей:

; .

Приравняем полученные уравнения через доход М, получив, тем самым, уравнение кривой «доход–потребление»:

; .

Ответ: уравнение кривой «доход–потребление» имеет вид .

Вывод уравнения линии «цена-потребление»
(расчетный пример)

Выведите уравнение кривой «цена–потребление» первого товара для индивида с функцией полезности . Стоимость 1 ед. второго блага – 10 руб., доход потребителя – 100 руб.

Решение.

Кривая «цена-потребление» строится в пространстве товаров . Следовательно, уравнение должно иметь вид зависимости потребления одного блага от другого, т.е. .

Используем правило долей:

; .

Т.к. количество товара является константой, т.е. не зависит от потребления товара , то уравнение вида полностью описывает положение кривой «цена–потребление» первого товара в пространстве товаров , за исключением точки пересечения ею оси ординат (). Последняя представляет собой величину максимального потребления товара :

.

Тогда уравнение кривой «цена–потребление» первого товара можно представить как:

.

Ответ: уравнение кривой «цена–потребление» первого товара имеет вид .

Расчет эффектов дохода и замещения в модели Хикса
(расчетный пример)

Функция полезности потребителя описывается формулой , где Х – количество покупаемых им видеокассет, Y – количество покупаемых аудиокассет. Его еженедельные расходы на приобретение этих двух товаров составляют 50 руб. Цена видеокассеты – 15 руб., цена аудиокассеты – 5 руб. а) Определите оптимальный набор еженедельных закупок видео- и аудиокассет. б) Как изменится объем спроса на эти товары, если цена видеокассет возрастет до 20 руб.? в) Определите эффект дохода и эффект замещения.

Решение.

а) Используем правило долей:

шт.; шт.

б) шт.; шт.

Объем спроса на видеокассеты изменился на шт. Это общий эффект от изменения цены видеокассет.

Объем спроса на аудиокассеты не изменился.

в) Вспомогательный оптимальный набор (набор Хикса) опишется условием равенства его полезности величине полезности первоначального оптимального набора при новой цене видеокассет во внутреннем решении задачи потребительского выбора, т.е.:

.

Величины предельных полезностей товаров выразим из функции совокупной полезности как условные производные по соответствующему благу:

; . Тогда .

Система уравнений принимает следующий вид:

.

Подставим в нее известные значения параметров модели:

.

Как следует из второго равенства . Таким образом,

;

;

шт.; шт.

Находим величины эффектов дохода и замещения:

шт.; шт.

Ответ: а) шт.; шт.; б) объем спроса на видеокассеты уменьшился на шт. Объем спроса на аудиокассеты не изменился; в) шт.; шт.

Поиск по сайту: