Боровская теория атома

Лекция 9. ФИЗИКА АТОМОВ

Закономерности в атомных спектрах.

Излучение атомов несет информацию об атомах, то есть может служить инструментом изучения строения атомов. Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов (для веществ, находящихся в газообразном состоянии) состоит из отдельных спектральных линий, то есть в излучении присутствуют электромагнитные волны лишь определенных частот. Такой спектр излучения называется линейчатым.

Было установлено, что частотное расположение линий атомных спектров не беспорядочно, их можно объединить в группы, или, иначе, серии линий. Для простейшего объекта исследования – атома водорода – было установлено, что частоты наблюдаемых линий в спектре описываются так называемой сериальной формулойБальмера-Ридберга:

= ( ,

где = 1, 2, 3,… - номер серии, а = +1, +2, …- целое число, определяющее линии в пределах серии:

при - серия Лаймана (ультрафиолетовая

область спектра);

при - серия Бальмера (видимая область

спектра;

при - серия Пашена (инфракрасная область

спектра);

при и 5, соответственно, серии Брэкета и Пфунда (рис.1).

= 2,07 · 10¹⁶ рад/с – постоянная Ридберга.

При возрастании в пределах одной серии частота стремится к предельному значению , которое называется границей серии.

Вводят физическую величину, определяемую как , которая получила название спектрального терма (или просто «терм»). Тогда нетрудно убедиться, что любая частота спектральной линии водорода определяется разностью двух термов .

Очевидно, что в дискретной структуре атомных спектров проявляются квантовые закономерности. Энергия излучаемых квантов составляет

.

Наибольшая частота соответствует , что соответствует энергии ионизации атома. При ионизации атома водорода затрачивается энергия 13.6 эВ. Поэтому энергию квантов серии можно найти следующим образом эВ.

Классические модели атома

Какими сведениями располагали ученые, впервые попытавшиеся объяснить строение атома в рамках классической теории? К числу таких сведений следует отнести следующие:

1) спектры излучения атомов состоят из ряда монохроматических линий, частоты которых подчинены сериальной формуле Бальмера-Ридберга;

2) при внешних воздействиях (например, при фотоэффекте) может происходить ионизация атомов, т.е. разделение атомов на электроны и положительные ионы;

3) атом электронейтрален и примерно в 2000 раз тяжелее электрона;

4) размеры атома, оцененные на основе молекулярно-кинетической теории, определяются величиной порядка

м (1A).

Одна из первых моделей атома была предложена Дж.Дж.Томсоном в 1903г. Томсон определил атом как «каплю» положительной электрической жидкости, в которой помещены электроны, расположенные таким образом, что вся система в целом оставалась нейтральной. Эта модель объясняла нейтральность атомов и возможность испускания ими электронов. Чтобы объяснить излучение света атомом, Томсон предположил, что электрон в капле может колебаться.

Применительно к атому водорода в состоянии равновесия электрон находится в центре положительно заряженной сферы (рис.2). При смещении из центра на него действует возвращающая сила, модуль которой равен , где - заряд электрона, - положительный заряд сферы радиуса , равного радиусу смещения. Заряд можно определить из выражения , где - плотность заряда, равная ( - радиус «капли»). С учетом выражений для и , возвращающая квазиупругая сила определяется как , где коэффициент упругости . Тогда собственную частоту колебаний электрона в атоме можно определить по формуле . Если положить 1А, то 10¹⁵ рад/с.

Однако модель Томсона не позволяет объяснить сериальный характер излучения.

В 1904 г. Х.Нагаока предложил модель атома, согласно которой атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого вращается кольцо, содержащее значительное число электронов («атом типа Сатурна»). Модель Нагаоки не привлекла к себе внимание физиков, хотя в определенной мере ее можно считать предшественницей ядерной модели Резерфорда.

Э.Резерфорд (1911 г.) зондировал внутренние области атомов при помощи - частиц (двукратно положительно заряженных ионов гелия He²⁺). В опытах параллельный пучок -частиц направлялся в вакууме на тонкую металлическую фольгу и рассеивался ею. Оказалось, что подавляющее число -частиц рассеивалось на небольшие углы порядка . Но небольшое число -частиц (в среднем одна из 8000) отклонялось на углы, близкие к . Это свидетельствовало об отражении -частицы от положительного объекта с массой много больше массы . Такое возможно лишь при центральном ударе и, если импульс -частицы меняется на противоположный, то существует минимальное расстояние , на котором кинетическая энергия частицы полностью переходит в потенциальную энергию отталкивания. Из закона сохранения энергии

.

Для (серебро) см. Это на четыре порядка меньше размеров атома. Основываясь на этом выводе, Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома (рис.3).Согласно Резерфорду, атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое ядро с зарядом +Z , имеющее размеры ~ 10^{-12 см, а вокруг ядра вращаются} Z электронов на расстоянии ~ 10^{-8 см. Однако ядерная модель Резерфорда не согласовалась с законами классической механики и электродинамики. Эти противоречия состоят в следующем.}

Резерфорд предположил, что для того, чтобы электроны не упали на ядро, они должны вращаться вокруг ядра, тогда сила кулоновского притяжения выполняет роль центростремительной силы. Но в таком случае электроны движутся с ускорением и согласно законам классической электродинамики они должны непрерывно излучать электромагнитные волны. Поскольку процесс излучения приводит к уменьшению энергии электрона, он должен в конечном счете упасть на ядро.

Другое противоречие модели Резерфорда заключается в том, что частота излучаемого света должна непрерывно меняться, т.к. , а , но , откуда , т.е. . Таким образом, , но радиус непрерывно уменьшается, значит, частота должна непрерывно возрастать, т.е. спектр излучения атома должен быть непрерывным (сплошным), а опыт показывает, что он линейчатый.

Постулаты Бора. Атом водорода по Бору.

Классическая теория не могла объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. датским ученым Нильсом Бором, правда, ценой введения ряда предположений (постулатов), противоречащих классическим представлениям.

I постулат (постулат о стационарных орбитах).

Из множества возможных с точки зрения классической механики электронных орбит в атоме реализуются лишь некоторые дискретные, так называемые стационарные орбиты. На стационарных орбитах момент импульса электрона имеет квантованные (дискретные) значения , где 1, 2, 3, …- квантовое число, - постоянная Планка. Электрон, двигаясь по стационарным орбитам не излучает электромагнитных волн.

I постулат позволил Бору сделать атом устойчивым.

Исходя из I постулата, можно рассчитать радиусы стационарных орбит. Действительно, исходя из уравнения движения и I постулата Бора, выполнив некоторые преобразования, получим:

следовательно, ,

откуда

.

Тогда = 0,5 А – первая боровская орбита, соответствующая наиболее устойчивому состоянию электрона в атоме водорода.

Исходя из закона сохранения энергии , где , а и I постулата Бора , можно рассчитать энергию атомов в различных состояниях:

, а , тогда .

II постулат (условие частот Бора).

Атом излучает (поглощает) энергию только при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом излучение (поглощение) света происходит в виде квантов света с энергией , где - энергия электрона на стационарной орбите.

Существование дискретных энергетических уровней атома было экспериментально подтверждено в 1914 г. Франком и Герцем, наблюдавшими протекание тока в трубке с парами ртути. Когда электроны, испущенные катодом, приобретали под действием внешнего ускоряющего поля энергию, кратную величине 4,9 эВ, ток в цепи резко падал (рис.4). Этот результат объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы ртути могут воспринимать энергию только порциями =4,9 эВ. Пока энергия ускоренных электронов, вылетевших из катода, меньше 4.9 эВ, соударения между электронами и атомами ртути носят упругий характер. При энергиях электронов 4,9 эВ их соударения с атомами становятся неупругими, поэтому электроны, потерявшие энергию вследствие столкновений, не могут преодолеть небольшой задерживающий потенциал между сеткой и анодом: ток в цепи резко падает. При 9,8 эВ электроны сильно теряют энергию после двух столкновений и т.д. Когда пары ртути достаточно разрежены, то электроны до столкновения успевают набрать энергию = 6,7 эВ. При этом на зависимости I(U) появляется спад тока в области 6,7 В.

II постулат Бора позволил объяснить спектральные закономерности излучения водородоподобных атомов.

Атом водорода по Бору представляет собой систему, состоящую из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена практически вся масса атома, и электрона, вращающегося вокруг ядра по стационарным орбитам () (рис.3).

Согласно II постулату Бора

,

откуда

.

Таким образом, мы получили сериальную формулу Бальмера-Ридберга, где (в системе СГС ) - постоянная Ридберга.

Чтобы получить спектр излучения атомов, например, атомов водорода, необходимо привести их в возбужденное состояние, т.е. перевести электрон с уровня 1 на уровень с более высоким . Это можно сделать путем бомбардировки атомов пучком электронов, ускоренных до определенных энергий в электрическом поле. В зависимости от энергии электронного пучка можно добиться последовательного возбуждения атома вплоть до ионизации. В спектре излучения возбужденных таким образом атомов наблюдается последовательное появление линий излучения, связанное с энергией электронного пучка (начиная с первой линии серии Лаймана). Такое появление линий излучения в спектре водорода легко объясняется с точки зрения теории Бора и не может быть объяснено с точки зрения классической теории, в соответствии с которой весь спектр должен был бы появиться одновременно.

Таким образом, модель Бора успешно объяснила закономерности атомных спектров водорода и водородоподобных ионов (т.е. ионов с одним внешним электроном, например, , ). Если ядро такого иона имеет заряд , то радиус стационарных орбит определяется выражением (в системе СГС ), энергия иона (в системе СГС ), сериальная формула , где .

По представлениям теории Бора электрон в атоме водорода движется по стационарной орбите. С этим связан орбитальный механический момент атома (см. рис.). Кроме того, с движением электрона связан кольцевой ток ( - заряд электрона, - период обращения электрона вокруг ядра), а, следовательно, и магнитный момент атома

,

или в векторной форме

.

Отношение магнитного и механического моментов называется орбитальным гиромагнитным отношением

.

Это отношение играет большую роль в атомной физике. Мы вернемся к нему при изучении квантовой физики атомов. Из теории Бора . Следовательно

,

где - это величина, называемая магнетоном Бора.

Теория Бора, отличавшаяся смелостью и простотой, дала ответы на многие вопросы, волновавшие физиков-экспериментаторов того времени, но наряду с этим не позволила решить целый ряд проблем, т.к. обладала существенными недостатками:

- теория внутренне противоречива, т.к. в ней классические представления дополнены постулатами, противоречащими классической физике;

- теория не объясняет закономерностей многоэлектронных систем: структуры и спектров атомов более сложных, чем атом водорода;

- теория Бора не дает полного описания даже атома водорода: давая правильно значения частот спектральных линий, она не позволяет вычислять их интенсивность и конечную ширину;

- из теории Бора вытекает, что атомы имеют осевую симметрию, но данные по структуре кристаллов свидетельствуют о том, что форма атомов ближе к сферической.

Поиск по сайту: