Уравнение Шредингера. Квантовые числа

Волновой процесс, соответствующий состоянию микрообъекта, может быть описан плоской монохроматической волной де Бройля только в случае свободного движения частицы, обладающей определенной энергией и импульсом . Функция, которая описывает волновой процесс в общем случае (произвольное движение частицы в произвольных полях), является весьма сложной. Она зависит от координат и времени, и называется волновой функцией или пси-функцией - .

Водородоподобные атомы представляют собой системы, состоящие из ядра, заряд которого и одного электрона (заряд ). Примерами подобных систем являются атомы водорода Н, дейтерия D, трития T, ионы гелия He⁺, лития Li⁺⁺ и т.д.

Рассмотрим систему, состоящую из ядра и электрона. Потенциальная энергия взаимодействия ядра и электрона равна

.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона в водородоподобном атоме с учетом вида

, где - полная энергия электрона;

или

,

где - оператор Лапласа:

.

Из решения уравнения Шредингера в сферических координатах вытекает существование трех независимых параметров, называемых квантовыми числами. Которые определяют следующие характеристики электрона в атоме.

- главное квантовое число, оно определяет энергию электрона в атоме.

.

- орбитальное (азимутальное) квантовое число, которое определяет момент импульса электрона в атоме, т.е. конфигурацию электронного облака

и принимает значений:

.

- магнитным квантовым числом. Оно определяет проекцию момента импульса на произвольно выбранную ось:

,

и принимает значений:

.

Существует еще четвертое квантовое число, существование которого вытекает из решения уравнения Дирака, который в 1929 г. разработал основы релятивистской квантовой механики, откуда вытекает существование собственного механического и магнитного моментов электрона.

- спиновое квантовое число, которое определяет собственный механический момент электрона (спин) и принимает значение ½.

- магнитное спиновое квантовое число, которое определяет проекцию собственного механического момента электрона (спина) на произвольно выбранную ось и принимает значение ½.

Строение многоэлектронных атомов.

Рассмотрим атом в невозбужденном состоянии. Состояние каждого электрона этой системы описывается квантовыми числами , , и . Казалось бы, что электронам энергетически более выгоден самый нижний уровень. И с этой точки зрения (минимум энергии) все электроны в атоме должны были бы разместиться на самом нижнем из разрешенных уровней. Однако этого не происходит. Электроны в атомах распределяются по состояниям в определенном порядке в соответствии с принципом Паули, т.е. в каждом состоянии может находиться не более одной частицы с полуцелым спином.

Энергия электрона определяется главным образом числами и . Совокупность электронов с одинаковым образует оболочку (оболочки принято обозначать буквами , , , , и т.д.). Число электронных состояний (уровней) в оболочке с учетом спина равно кратности вырождения, т.е. равно . Оболочки подразделяются на подоболочки, отличающиеся значением числа .

Как же заполняются электронные оболочки атомов?

( -оболочка); ( -состояние); ; 2 электрона; форма облака – сфера.

( -оболочка); ( -состояние); ;

( -состояние); ; 8 электронов

;

;

форма облака – 3 гантели, ориентированные в 3-х взаимноперпендикулярных направлениях.

( -оболочка); ( -состояние); ;

( -состояние); ; 8 электронов

;

;

( -состояние); ;

;

; 18 электронов

;

;

Символы наглядно обозначают .

Поиск по сайту: