Методическая разработка. для студентов стоматологического факультета

для студентов стоматологического факультета

к лабораторной работе

«Определение вязкости жидкости»

1. Научно-методическое обоснование:

Жидкие среды составляют наибольшую часть организма, их перемещение обеспечивает обмен веществ и снабжение клеток кислородом, поэтому механические свойства и течение жидкостей представляют собой интерес для медиков.

При движении жидкости, в том числе крови по кровеносным сосудам, большую роль играет внутреннее трение или вязкость.

2. Краткая теория:

В реальной жидкости между молекулами действуют силы взаимного притяжения, обусловливающие внутреннее трение (вязкость). Внутреннее трение, например, вызывает силу сопротивления при помешивании жидкости, замедление скорости падения брошенных в жидкость тел и т.д.

Ньютон установил, что сила F_тр внутреннего трения между двумя слоями жидкости, движущимися с различными скоростями (рис.1), зависит от природы жидкости и прямо пропорциональна площади S соприкасающихся слоев и градиенту скорости между ними:

F_тр = , (1)

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или просто вязкостью жидкости и зависящий от ее природы.

Сила F_тр действует касательно к поверхности соприкасающихся слоев жидкости, ускоряет слой, движущийся более медленно и замедляет слой, движущийся более быстро.

Градиент скорости характеризует быстроту изменения скорости между слоями жидкости, т.е. в направлении, перпендикулярном направлению течения жидкости.

Единица коэффициента вязкости в системе СИ – Н·с/м², в СГС – дин·с/см², эта единица называется пуазом (П):

1П=0,1Н·с/м².

У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные соединения, истинные растворы, расплавленные металлы и их соли) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры: с повышением температуры коэффициент вязкости уменьшается. Такие жидкости подчиняются уравнению (1) и называются ньютоновскими, а их вязкость называется нормальной.

Рис.1

На практике используется величина _отн - относительная вязкость, под которой понимают отношение коэффициента вязкости данной жидкости к коэффициенту вязкости воды при той же температуре:

_отн = %, (2)

У высокомолекулярных жидкостей (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсные системы (суспензии и эмульсии) коэффициент вязкости зависит также от режима течения - давления и градиента скорости. Такие жидкости не подчиняются уравнению (1), называются неньютоновскими, а их вязкость называется аномальной. К неньютоновским жидкостям относится, например, кровь.

При относительно невысокой скорости течения по трубам небольшого диаметра движение жидкости имеет ламинарный характер: слой молекул прилегающих к стенке трубы прилипает к ней и остается неподвижным, следующий слой под действием силы давления и при противодействии силы внутреннего трения между слоями смещается относительно пристеночного слоя и движется с небольшой скоростью. Каждый последующий слой молекул, смещаясь относительно предыдущего слоя, движется по отношению к стенке трубы с постоянно возрастающей скоростью, которая достигает наибольшего значение в центре трубы (рис.2):

Распределение скоростей по сечению круглой трубы имеет параболический характер (рис.2):

, (3)

Рис.2

где p₁ и р₂ - давления в начале и конце участка трубы длиной l, - коэффициент вязкости жидкости, R – радиус трубы, r – радиус рассматриваемого слоя жидкости. Максимальная скорость наблюдается в центре трубы:

, (4)

Ламинарное течение устанавливается в трубах с гладкими стенками, без резких изменений площади сечения или изгибов трубы, при отсутствии множественных разветвлений.

При нарушении этих условий, и особенно при высоких скоростях течение переходит в турбулентное.

Характерным для турбулентного течения являются местные изменения давления в жидкости, сопровождающиеся звуковыми явлениями (шум, журчание).

Скорость υ_кр перехода ламинарного течения в турбулентное определяется числом Рейнольдса Re:

Re= , (5)

где -плотность жидкости, D -диаметр трубы.

Для прямой гладкой трубы Re_кр =2300. Если Re Re_{кр ,} то течение переходит в турбулентное.

Средняя скорость ламинарного течения по неширокой горизонтальной трубе постоянного сечения равна (закон Пуазейля):

, (6)

где p₁ и p₂ - давления на входе и выходе из трубы, R - радиус трубы, l - длина трубы, η - коэффициент вязкости жидкости.

Количество жидкости Q, протекающее через поперечное сечение в единицу времени равно Q=υ_срS, где S = πR². Следовательно

Q= , (7)

Формулу (7) называют формулой Гагена-Пуазейля. Ее можно записать в виде

, (8)

где называется гидравлическим сопротивлением.

Для измерения относительного коэффициента вязкости не очень вязких жидкостей используется капиллярный вискозиметр.

Для более вязких жидкостей применяется метод, основанный на измерении скорости падения в жидкости небольших тел сферической формы ( метод Стокса).

Стокс эмпирически установил, что при не слишком быстром движении тела сферической формы (шарика) сила сопротивления движению равна

F_тр=6 r υ, (9)

где r – радиус шарика, υ - скорость движения, η- коэффициент вязкости жидкости.

При падении шарика в узком цилиндре, наполненном исследуемой жидкостью на шарик действуют три силы (рис.3): сила сопротивления F_тр=6 r υ, сила тяжести Р = и выталкивающая сила F_А= , где ρ_ш - плотность вещества шарика, ρ_ж - плотность жидкости.

При равномерном движении шарика

Р = F_А+F_{тр .}

Рис.3

Отсюда

F_тр = Р-F_A,

или

6 r υ=

и для коэффициента вязкости получаем

= , (10)

Измерив время, за которое шарик проходит определенное расстояние , можно вычислить скорость его движения

υ = .

Тогда конечная формула для определения коэффициента вязкости примет вид:

= , (11)

Поиск по сайту: