 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Частина ІІІ
1.Обчислити область визначення функції: 
.
2. Обчислити область визначення функції: 
.
3. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції:y=lg(3x-x2).
4. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції: 
.
5. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції: 
.
6. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції: 
.
7. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції: 
.
8. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції: 
.
9. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції: 
.
Розв’язання. 
. Відповідь: 4.
10. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції: 
.
11. Визначити суму цілих значень х, що входять в область визначення функції:y=lg(7x-2x2).
12. Визначити суму цілих значень х, що не входять в область визначення функції:y=lg(x2+3х).
Розв’язання. Функція не існує, якщо x2+3x£0; xÎ[-3;0]. S=-3-2-1=-6. Відповідь: -6.
13. Визначити суму цілих значень х, що не входять в область визначення функції: 
.
14. Визначити суму цілих значень х, що не входять в область визначення функції: 
.
15. Визначити найменший додатній період функції: 
.
Розв’язання. 
Відповідь: 1.
16. Визначити найменший додатній період функції: 
.
17. Визначити найменший додатній період функції: 
.
18. Визначити найменший додатній період функції: 
.
19. Визначити найменший додатній період функції: 
.
20. Визначити найменший додатній період функції: 
.
21. Визначити найменший додатній період функції: 
.
22. Визначити найменший додатній період функції: 
.
23. Визначити найменший додатній період функції: 
.
24. Визначити найменший додатній період функції: 
.
25. Визначити найменший додатній період функції: 
.
26. Визначити найменший додатній період функції: 
.
27.При якому значенні параметра а функція f(x)=-2sinx+5cos(ax) має найменший додатній період 4p?
Розв’язання. Період функція sinx: T1=2p. Період функції cos(ax): 
. Найменший додатній період функції f(x) буде 4p, найменше спільне кратне чисельників періодів Т1, Т2 рівне 4p. Це можливе при а=0.5. Відповідь: 0.5.
28. При якому значенні параметра а функція f(x)=sin(аx)+5cosx має найменший додатній період 8p?
29. Знайти значення параметра а, при якому функція збігається зі своєю оберненою. 
.
Розв’язання. Знайдемо функцію, обернену до даної 
. Звідси 
-функція, обернена до функції у. За умовою 
. Очевидно, що дана рівність виконується при а=-5. Відповідь: -5.
30. Знайти значення параметра а, при якому функція збігається зі своєю оберненою. 
.
31. Знайти значення параметра а, при якому функція збігається зі своєю оберненою. 
.
32. Обчислити з точністю до 0,1 найменший додатній період функції.f(x)=sin2x+sin4x+cos6x.
Розв’язання. Для sin2x найменший додатній період 
.
Найменший додатній період повинен бути найменшим спільним кратним чисельників даних періодів. Очевидно, що Т=p»3.1. Відповідь: 3.1.
33. Обчислити з точністю до 0.1 найменший додатній період функції.f(x)=cos(3px)+cos(6px)+sin(9px)
34. Обчислити з точністю до 0.1 найменший додатній період функції. 
.
35. Обчислити з точністю до 0.1 найменший додатній період функції. 
.
36. Обчислити з точністю до 0.1 найменший додатній період функції. 
.
37. Обчислити з точністю до 0.1 найменший додатній період функції. 
.
38. Обчислити з точністю до 0.1 найменший додатній період функції. 
.
39. Обчислити з точністю до 0.1 найменший додатній період функції. 
.
40. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
41. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
Розв’язання. 
; область значень знаменника інтервал [1;¥), то E(f)=(0; 
]. Оскільки 
то даний інтервал містить 13 цілих значень. Відповідь: 13.
42. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
43. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
44. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
Розв’язання. 
; область значень чисельника -[0;7], область значень знаменника -[6;¥), Отже E(f)= 
. N=2. Відповідь: 2.
45. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
46. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
47. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
48. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
49. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
50. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
51. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
Розв’язання. ОДЗ: 2500-х2³0, хÎ[-50;50]. Для того, щоб функція набувала цілих значень, необхідно, щоб 
був рівний таким числам 0;9;99;999;…У відрізок [-50;50] входять тільки два числа: 0;9. Відповідь: 2.
52. Скільки різних цілих значень набуває функція.y=3sinxctgx.
53. Скільки різних цілих значень набуває функція. 
.
54.При якому значенні параметра а пряма у=а(х-3)-4 має одну спільну точку з колом х2+у2=25?
Розв’язання. y2=a2(x-3)2-8a(x-3)+16=a2x2-6a2x+9a2-8ax+24a+16. Підставимо значення у2 в рівняння кола:
x2+ a2x2-6a2x+9a2-8ax+24a+16=25; (a2+1)x2-(6a2+8a)x+9a2+24a-9=0; D=(6a2+8a)2-(4a2+4)(9a2+24a-9). За умовою розв’язок один, отже, D=0. Звідси, 16а2-24а+9=0; 4а=3; а=0.75. Відповідь: 0.75.
55. Знайдіть найменше значення функції 
59 Знайдіть область визначення функції 
. У відповіді запишіть кількість цілих чисел, що належать області визначення.
56. Непарна функція y = f (x) визначена на всій числовій прямій. Для довільного невід’ємного значення змінної х значення цієї функції співпадає із значенням функції 
. Скільки коренів має рівняння f (x)=0?
57. Знайдіть найбільше ціле значення функції 
58. Знайдіть найменше значення функції 
59. Періодична функція y = f (x) визначена для всіх дійсних чисел. Її період дорівнює 2 і f (1) = 5. Знайдіть значення виразу 3 f (7) - 4 f (-3).
60. Знайдіть кількість точок перетину графіків функцій 
61. Знайдіть область визначення функції 
. якщо D (y) є скінченним проміжком, то у відповіді запишіть його довжину, а якщо нескінченним проміжком, то у відповіді запишіть 100.
62. Функція y = f (x) визначена на усій числовій прямій і є парною періодичною функцією з періодом 6. На відрізку [0;3] функція задана формулою 
. Визначте кількість нулів цієї функції на відрізку [-5;4].
63. Знайдіть найбільше ціле значення функції 
.
64. Знайдіть найменше значення функції 
.
65. Знайдіть суму всіх цілих чисел,що входять в область визначення функції 
.
66. Знайдіте нулі функції 
67. Знайдіть найменше значення функції 
Поиск по сайту: