Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Зависимость длины волны де Бройля, связанной с движущейся частицей, от ее импульса

или

где – масса частицы, – ее скорость, – постоянная Планка, – волновое число, – ед. вектор в направлении распростр. волны, – волновой вектор, Дж∙с.

Не релятивистский случай - , т.к. .

Релятивистский случай -

Если электрон набирает скорость в эл. поле, то .

Соотношениями неопределенностей Гейзенберга для импульса и координаты

.

Здесь , и означают интервалы координат, в которых может быть локализована частица, описываемая волной де Бройля, если проекции ее импульса по осям координат заключены в интервалах , и соответственно. ( - относительная точность)

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени :

,

где – неопределенность энергии частицы, которая находится в течение времени в состоянии с энергией . ( - относительная точность)

` Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)

- волновая функция, потенциальная и полная энергия частицы, масса частицы

Трехмерное нестационарное ур-е Шредингера

Пусть , тогда имеем

Трехмерное стационарное ур- е Шредингера

Одномерное стационарное ур-е Шредингера

· Вероятность обнаружить частицу в интервале от до (в одномерном случае)

- плотность вероятности.

· Вероятность обнаружить частицу в интервале от до (в одномерном случае)

Классификация в зависимости от

- свободная частица или частица в бесконечно глубоком потенциальном ящике (яме).

, - частица в поле упругой силы или гармонический осциллятор

- частица в кулоновском поле или (только 3^х мерн.случай) в водородоподобном атоме

- частица в области пр-ва с пост. потенц. энергией

Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)

Потенциальный барьер

Частицы с энергией Е, массой , движущиеся слева направо, встречают на своем пути потенциальный барьер «высоты» и ширины . ( - вероятность прохождения барьера).

Классическая частица: ,

Квантовая частица: ,

Для случая для квантовой частицы имеем - коэффициент прозрачности (вероятность прохождения барьера ) равен:

где постоянный коэффициент, близкий к единице, т.е. имеет место ненулевая вероятность преодолеть барьер (туннельный эффект).

· Потенциальная яма длиной (ящик) с бесконечно высокими стенками

Частица с энергией и массой находится в потенциальной яме ,

,

Пример:

Поиск по сайту: