Симплексті алгоритмдер

4.2.1. Қарапайым симплекс-әдіс

n айнымалылардың кеңістіктегі симплексі деп төбесі бар, дөңес көп жақты денені айтады. Екі айнымалы кеңістікте ол – үшбұрыш, үш айнымалы кеңістікте – тетраэдр. Қарапайым симплекс әдісте дұрыс симплекс (барлық қабырғалары тең) қолданылады.

Ары қарай екі өлшемді жағдай мысалымен қарастырылатын симплекс әдісінің идеясы келесідей: төбелері бар бастапқы симплекс таңдалып алынады. Дұрыс симплекстің кеңістікте орналасуы екі жолмен жүзеге асырыла алады (1-сурет).

1. Симплекстің бір төбесі координаттар басына орналасады, ал қалған төбелері

бастапқы төбеден шығатын қабырғалар сәйкес координат осьтерімен бірдей бұрыш жасайтындай қылып орналасады. Сонда екі өлшемді жағдай үшін төбелердің координаттары келесідей болады:

1-сурет.

Жалпы жағдайда симплекс төбелерінің координаттары матрица көмегімен анықталады:

3. Симплекс ортасы координаттар басына орналасады, ал ші төбе осіне орналасады. Қалған төбелер координат осьтеріне қатысты симметриялы орналасады. Екі өлшемді жағдай үшін төбелердің координаттары келесідей болады:

2-сурет.

Жалпы жағдайда симплекс төбелерінің координаталары матрица көмегімен анықталады:

Бірінші және екінші жағдайларда формулалар қабырғасының ұзындығы бірге тең симплекс үшін алынған. Еркін ұзындық үшін формуланы қабырға ұзындығына көбейту қажет. Егер іздеу координат басынан емес, ал бастапқы нүктеден жүргізілетін болса, симплекс төбелерінің координаттарына бастапқы нүктенің координаттарын және қосу керек.

Бастапқы симплекс төбелерінде мақсатты функциясының шамасы есептеледі. Осы үш шаманың ішінен «ең нашары» таңдалынады (бұл нүкте минимумды іздеген кездегі функцияның максимал мән қабылдайтын нүктесі). Айталық, бұл нүкте болсын. Қарсы жатқан шектің ауырлық ортасы арқылы симплекстің жаңа төбесі тұрғызылады. Ол «ең нашар» төбеге симметриялы орналасады. Жаңа төбенің координаттарын келесі формула көмегімен есептейді:

Нәтижесінде жаңа симплекс пайда болады, оның үстіне және екі нүктедегі мақсатты функцияның мәндері белгілі. Сондықтан нүктесіндегі функция мәні есептелінеді және барлық төбелер ішінен «ең нашар» мәнді төбе ізделінеді. Бұл төбе тағы да қарсы шектің ортасы арқылы кескінделіп, барлық процедура қайталанады. Іздеудің соңының белгісі шырғалану процесі болып табылады. Яғни, қайта кескінделген төбе «ең нашар» төбе болып шыққан кезде. Бұл жағдайда берілген дәлдікке қол жеткізілмесе (дәлдік симплекс қабырғасы ұзындығымен анықталады), симплекс көлемін кішірейту қажет. Процедура симплекс қабырғасының ұзындығы берілген дәлдіктен кем болғанша қайталана береді.

Жалпы n-өлшемді жағдай кезінде, симплекстің кескінделетін төбесін деп, ал қалған төбелерін деп, кескінделген төбесін деп белгілесе, кескінделу жүргізілетін шектің ауырлық ортасының координаттары келесі формуламен есептелінеді:

ал кескінделген төбеден (4.1)

мұндағы көбейткіш болғанда дің айналық кескінделуін аламыз және берілген симплекс дұрыс болса, онда айналық кескінделу кезінде жаңа симплекс та дұрыс болады.

4.2.2. Нельдер-Мид әдісі

Бұл әдіс іс жүзінде тұрақты симплекстердің қарапайым алгоритміне қарағанда әсерлірек болып табылады. Себебі, симплекс циклдан циклға өзінің формасын өзгертіп отырады. Алгоритмнің жұмыстық циклі келесі операциялардан тұрады:

1. бастапқы симплекстер таңдалып алынады және алдыңғы алгоритмдегі секілді оның төбелеріндегі мақсатты функцияның мәндері есептелінеді.

2. Мақсатты функцияның табылған мәндерінен максимал және минимал мәндерін іздейді.

3. Қарсы шектің ауырлық ортасына қатысты коэффициентімен жоғарыда көрсетілген (4.1) формуласы көмегімен «ең нашар» төбені кескіндейді.

4. Алдыңғы симплекс төбесімен кескінделген төбенің функция мәндерін салыстара отырып, кескіннің нәтижесін анализдейді.

a) Егер жаңа төбедегі функция мәні алдыңғы симплекстің ең жақсы мәніне қарағанда кішкентай болса, яғни, , онда кескінделген төбеден ауырлық ортасына дейінгі қашықтықты (әдетте )есе үлкейтіп, симплексті созады.

b) Кескінделген төбедегі функцияның мәні алдыңғы симплекстегі ең нашар төбедегіден кем, бірақ басқаларында үлкен болатын болса, (4.2) формуласындағы коэффициентімен сығу операциясы орындалады. (әдетте ).

c) Егер кескінделген нүктедегі функция мәні алдыңғы симплекстің ең нашар төбесінен үлкен болса, яғни , онда редукция (әдетте симплекстердің көлемінің кішірейтілуі екі есе), яғни симплекстің барлық төбелерінің координаттары ең жақсы нүктеге дейінгі қашықтықтың жартысына жылжиды

Алгоритмді тоқтату критериі ретінде авторлар симплекс төбесіндегі функция мәндерінің айырмасының орта квадраттық шамасын және оның орта шамасын алуды ұсынады, яғни:

Мұндағы берілген дәлдік.

4.3.Градиентті әдістер

Барлық градиентті әдістердің мәні оптимумға бағыттылған қозғалысты анықтау үшін градиент векторын қолдану болып табылады. градиент векторы бірнеше айнымалының функциясының экстремал нүктелерін іздеу кезінде оның эффективті қолданылуын қанағаттандыратын бірнеше қасиеттерге ие. Олардың біразын атап өтсек:

· Градиент векторы әрқашан берілген нүктедегі функцияның тезірек өсетін жағына қарай бағытталады. Сондықтан, функцияның минимал мәндерін іздеу барысында кері бағытта жүру керек екені айқын. Қозғалыстың бұндай бағытын антиградиент немесе теріс градиент деп атайды және ол функцияның тезірек кемуін сипаттайды.

· Градиент берілген нүктесі арқылы өтетін тең деңгей сызығына ортогональ.

· Көп айнымалы функциясының экстремумының бар болу шартына сәйкес, экстремум нүктеде функция градиенті нөлге айналады. Бұл қасиет көбінесе градиентті әдісте іздеудің аяқталуының тексерісі кезінде қолданылады, яғни

Градиентті әдістің жалпы алгоритмі қандай да бір бастапқы нүктеден жақындаудың тізбектілігін тұрғызу болып табылады (минимизация тапсырмасын қарастырамыз):

мұндағы нүктесіндегі мақсатты функциясының градиенті бағытындағы бірлік вектор:

градиент бағытындағы қадам мөлшері.

4.3.1. Бокс-Уилсонның тік өрлеу әдісі

Бокс-Уилсонның тік өрлеу әдісі градиент құраушыларын бағалау үшін, нүктесінің маңайында тәжірибені белгілеу нәтижесінде алынған регрессияның сызықты теңдеуі қолданылатын, дыбыс беру бетімен қозғалыстың қадамды процедурасын көрсетеді.

Содан кейін дыбыс беру бетімен градиент бағытында, қадам мөлшері коэффициентінің түрлендіру интервалы туындысына пропорционал болатын, қозғалыс жүзеге асады. Бұл бет бойынша қозғалыс оптимизация параметрі үлкейе бастағанға дейін жалғаса береді(минимумды іздеу жағдайында). Алынған нүктеде қайтадан тәжірибенің белгіленуі жүргізіліп, жаңа қозғалыс бағыты бағаланады. Іздеу процедурасы градиент векторының мәні белгіленген дәлдіктен кішкентай болып қалғанша жалғаса береді.

Бізде функциясы бар болсын. Тік өрлеу әдісі көмегімен функцияның минимумын табу қажет.

Іздеудің алгоритмі келесідей.

іздеудің бастапқы нүктесін таңдап аламыз. Нүкте төңірегінде толық факторлы тәжірибе жүргіземіз. үшін кодтау айнымалыларына жоспарлау матрицасы келесідей:

Кодталған айнымалылардан натуралға өту келесі формула көмегімен іске асады:

Мұндағы тірек деңгей;

айнымалының кодталған мәні;

түрлендіру интервалы.

Тірек деңгейге іздеудің бастапқы нүктесінің координаттары сәйкес келеді, айнымалылардың кодталған мәндері матрицасында көрсетілген. Есептеулер үшін түрлендіру интервалын бірге тең деп алуға болады. Осыны ескере отырып матрицасы натурал айнымалыларда келесідей болады:

Алынған төрт нүкте үшін функциясының мәнін есептеп, мәндерін анықтаймыз. ПФЭ әдісі у-тің х₁ және х₂-ден сызықты тәуелділігін алуға мүмкіндік береді:

теңдеулерінің коэффициент мәндерін бағалау керек:

Регрессия коэффициентін анықтап алғаннан кейін, дыбыс беру бетімен градиент векторы бағытында қозғалысты бастаймыз. таңбасы минимумды іздеу жүріп жатқанын көрсетеді. Есептеуді келесі формуламен жүргіземіз:

Мұндағы градиент бағытындағы қозғалыстың сыншы қадамындағы ші фактордың мәні;

пропорционалдық коэффициенті.

Дыбыс беру бетімен қозғалыс функция мәні өсіп бастағанға дейін жасалына береді. Бұл жағдайда негізгі нүкте ретінде функция мәні минимал болатын нүкте алынады. Бұл нүктеде қайта жүзеге асып, регрессия коэффициентті есептеледі және дыбыс беру бетімен қозғалыс қайта жүргізіледі. Процедура градиент вектор ұзындығы берілген мәннен кіші болғанша қайталана береді.

5. СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ ҮШІН ТИІМДІЛІК ӘДІСІНІҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

Келесі жүйенің шешімін табу керек болсын:

болған кезде ол векторлы түрде келесідей жазылады:

Теріс емес функция енгізсек:

Онда функциясының минимум нүктесі берілген теңдеулер жүйесінің шешімі болып табылады, және керісінше, жүйенің шешімі функциясының минимумын көрсетеді.

Шынымен, теңдеулер жүйесінің шешімі болсын. Онда , яғни функциясының локальді минимум нүктесі болып табылады.

Осылайша, функциясының локальді минимумін анықтау тапсырмасын шеше отырып, сызықты емес теңдеулер жүйесінің шешімін алуға болады, яғни

Келесі теңдеулер жүйесі берілсін:

Бұл жүйенің шешімін мақсатты функцияның локальді минимумын іздей отырып табуға болады:

6. ЖҰМЫСТЫҢ ОРЫНДАЛУЫНА ҚОЙЫЛАТЫН ТАЛАПТАР

6.1. ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС ОРЫНДАЛУ РЕТІ

1. Экстремумның қажетті және жеткілікті шарттарының теорияларын қолдана отырып, берілген мақсатты функцияның шартсыз оңтайландыру тапсырмасының шешімін табу. Табылған шешімге анализ жасап, оның қай D көпшілігінде глобальді екенін анықтау.

2. Функцияны деңгей сызықтары бірігуі ретінде суреттеп, графикалық анализ жасау.

3. берілген дәлдікпен белгіленген бастапқы нүкте үшін шартсыз минимизация тапсырмасының жақындатылған шешімін табу:

- Гауус-Зейдель әдісімен;

- симплекс әдіспен;

- Бокс-Уилсонның тік өрлеу әдісімен.

Деңгей сызықтарымен бір координат осьтерінде орналасатындай етіп, іздеу траекториясын салу.

4. Берілген дәлдікке қол жеткізу үшін жасалған функция есептеулерінің санын салыстыра отырып, әдістердің тиімділігі жайлы тұжырым жасау.

5.Excel-дің шешімдерді табу бабының көмегімен берілген функцияның минимумын табу.

6. Excel-дің шешімдерді табу бабының көмегімен, дәлдігімен берілген екі теңдеулер жүйесінің (5-бөлім) шешімін табу.

6.2. Курстық жұмыстың мазмұны

1. Кіріспе (дербес компьютерлерде инженер тапсырмаларын шешу үшін оңтайландыру әдісінің қолданылуы).

2. Тапсырма қойылымы, берілген функцияның аналитикалық және графикалық анализі, математикалық сипаттама және іске асырылып отырған әдістердің негізгі арақатынасының тұжырымы;

3. Әдіс алгоритмінің блок схемасы.

4. Әдістердің компьютерде іске асырылуы. Бұл пунктты кез келген программалау жүйесін қолданып немесе Excel-дің кестелік процессорын қолданып жасауға болады. Есептің іске асу программасын басып шығару қажет.

5. Программаға түсініктемелер (модульдердің, процедуралардың, функциялардың, формальді параметрлердің сипаттамасы, алгоритмге комментарии және т.б.).

6. Әдістердің жұмысқа жарамдылығын зерттеу (дәлдік, итерация саны және басқа да сипаттамалар), әр түрлі мысалдардың мәтіндік және графикалық түрдегі нәтижелерінің басылып шығарылған үлгілері.

7. Қорытынды (жұмыс жайлы негізгі тұжырымдар).

8. Қолданылған әдебиеттер тізімі.

ЖҰМЫСТЫҢ ОРЫНДАЛУ ҮЛГІСІ

Координаттары бастапқы нүкте үшін дәлдігімен функциясының минимумын табу керек.

1. Функцияның аналитикалық анализі

Бірінші реттің дербес туындыларын тауып, оларды нольге теңестіреміз.

Теңдеулер жүйесін шешеміз:

аламыз.

Екінші реттің дербес туындыларын табамыз:

Гессе матрицасы болғандықтан, нүктесі минимум нүкте болып табылады. Бұл нүктедегі функция мәні:

Гессе матрицасы х нүктесінің координаттарынан тәуелсіз оң анықталған, сәйкесінше, қарастырылып отырған функция көпшілігінде дөңес болып табылады, ал жалғыз стационар нүкте - -тің глобальді минимумы.

2. Функцияның графикалық анализі

функциясының деңгей сызығын тұрғызу үшін, функцияның келесі мәндерін аламыз: 25, 50, 100, 200.

x₁-ді х₂ арқылы өрнектеп

Есептеулер нәтижесін кестеге енгіземіз:

Алынған деңгей сызықтары 3-суретте көрсетілген:

3-сурет.

3. Гаусс-Зейдель әдісімен экстремумды іздеу

бастапқы нүктедегі функция мәндерін анықтаймыз:

Әр координата бойынша қадам таңдаймыз:

болғандағы координата бойынша бір өлшемді іздеу жүргіземіз.

қадам сәтсіз, кері бағытта қозғаламыз;

қадам сәтті, қазғалысты осы бағытта жалғастыра береміз;

қадам сәтсіз, нүктесіне қайта оралып, координата бойынша бір өлшемді іздеуді жүзеге асырамыз.

қадам сәтсіз, қадамды кері өзгертеміз;

қадам сәтті.

Координаттары болатын нүктелер алдық, енді келесі итерацияға көшеміз.

координатасы бойынша бір өлшемді іздеу жүзеге асырылады.

қадам сәтсіз, нүктесіне оралып, координатасы бойынша бір өлшемді іздеу жүзеге асырылады.

сәтсіз;

сәтті;

сәтсіз, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте координатасы бойынша бір өлшемді іздеу жүзеге асырылады.

сәтті, бойынша жалғастырамыз

сәтсіз,

сәтті, келесі итерацияға көшеміз.

Базалық нүкте

сәтсіз;

сәтті, бойынша жалғастырамыз,

сәтсіз;

сәтсіз, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

сәтсіз;

сәтсіз, бойынша жалғастырамыз.

сәтсіз;

сәтсіз.

Берілген нүктеде бір өлшемді іздеу еш координата бойынша сәттілікке алып келмейтіндіктен, алгоритмді тоқтату шартын тексеріп көреміз , әр координата бойынша қадамды екі есе кемітеміз:

келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

сәтсіз;

сәтті, х₂ бойынша жалғастырамыз;

сәтті, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

сәтсіз;

сәтті, х₂ бойынша жалғастырамыз;

сәтсіз;

сәтсіз, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

Берілген нүктеден келесі қадамдардың барлығы сәтсіз, сондықтан қадамды екі рет 0.5- ке дейін қысқартамыз, ары қарайғы қадамдар тағы да сәтсіз болғандықтан (экстремум нүктеге байқаусыз түсіп қалды) қадамды тағы да екі рет 0.125-ке дейін қысқартамыз. Келесі қадамдар мақсатты функцияны жақсартпайды, сондықтан алгоритмді тоқтату шарты орындалғандықтан , есептеуді тоқтатамыз. Осылайша, минимум нүкте ретінде мәнін аламыз. Іздеу траекториясы 4-суретте көрсетілген.

4-сурет.

4. Хук және Дживс әдісімен экстремумды іздеу

Бастапқы нүктедегі функцияның мәнін анықтаймыз:

Өсімді таңдаймыз:

х₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз.

қадам сәтті.

х₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз;

қадам сәтті.

Координаттары болатын нүктесін алдық.

Үлгі бойынша қадамды іздеу жүргіземіз:

нүктесінің координаттары

нүктесінің координаттары

нүктеснің координаттары

қадам сәтсіз.

Екінші итерацияға көшеміз.

Негізгі нүктенің координаттары

x₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтті.

x₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз.

қадам сәтсіз.

Координаттары болатын нүктесін аламыз.

Үлгі бойынша қадамдық іздеу жүргіземіз:

нүктесінің координаттары ;

қадам сәтсіз.

Барлық бағыттағы қадамдар сәтсіз болғандықтан, алгоритмді тоқтату шартын тексереміз , өсімді екі есе кішірейтіміз: .

Екінші итерацияға көшеміз:

Негізгі нүкте координаттары .

x₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз;

қадам сәтті.

x₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтті.

Координаттары болатын нүктесін алдық;

Үлгі бойынша қадамды іздеу жүргіземіз:

нүктесінің координаттары

Қадам сәтсіз, сондықтан нүктесіне қайта оралып, зерттеушілік іздеу жүргіземіз.

Негізгі нүкте координаттары

x₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз;

қадам сәтті.

x₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз.

қадам сәтсіз.

Координаттары болатын нүктесін алдық.

Алдағы сәтсіз қадамдардың барлығы минимум нүктеге байқаусызда түсіп кетумен түсіндіріледі.

Үлгі бойынша қадымды іздеулер оң нәтиже бермегендіктен және барлық бағыттағы қадамдар сәтсіз болғандықтан, алгоритмді аяқтау шартын тексереміз . Өсім мәнін екі есе кішірейтеміз: .

Ары қарай келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте координаттары

Негізгі нүкте айналасындағы зерттеушілік іздеу функцияның жақсаруына алып келмейтіндіктен, қадамды 0.25-ке дейін, арқарай 0.125-ке дейін кішірейтеміз, ол оң нәтижелерге алып келеді. Іздеуді тоқтату шартын тексереміз де есептеуді тоқтатамыз.

Осылайша, минимум нүкте ретінде мәнін аламыз.

Іздеу траекториясы 5-суретте көрсетілген.

5-сурет.

5. Симплекс әдіс көмегімен экстремумды іздеу

Координаттары болатын бастапқы нүктені үшбұрыштың ауырлық ортасы ретінде аламыз. Бастапқы нүкте айналасында симплекс-үшбұрыш тұрғызамыз. Бұл симплекстің тқбелерінің координаталары келесі формулалармен есептеледі:

мұндағы дербес түрде таңдалатын, симплекс қабырғасының ұзындығы. болсын, онда симплекс төбесінің координаттары және оған сәйкес келетін мақсатты функцияның мәні келесідей болады:

Функцияның үш мәнінің ішінен ең нашары таңдап алынады: минимумды іздеу кезінде бұл нүкте функцияның максимал мән қабылдайтын нүктесі. Біздің жағдайда бұл нүкте:

Қарсы жатқан шектің ортасы арқылы симплекстің жаңа төбесі тұрғызылады, ол ең нашар төбеге симметриялы.

Жаңа төбенің координаттарын келесі формула арқылы өлшейміз:

Нәтижесінде келесі төбелері бар жаңа симплекс алынды:

Енді ең нашар нүкте болып симплекстің координаттары болатын төбесі алынады. Ары қарайғы есептеулер кестеде көрсетілген:

Соңғы симплекс координаттары кестеде көрсетілген:

Осылайша, кескінделген төбесі қайтадан ең нашар нүкте болып қалды. Бұл жағдай «шырғалану» процесі деп аталады. Берілген делдікпен симплекс қабырғасының ұзындығын салыстыра отырып, алгоритмнің аяқталу шартын тексереміз. Іздеуді жалғастыру үшін соңғы симплекстің редукциясын жүргізу керек.

Функция минимал мән қабылдайтын төбе таңдалып алынады. Қалған екі төбе оған іргелес шектердің ортасында орналасады.

Осылайша, қабырғасының ұзындығы 1-ге тең жаңа симплекс алынды, оның төбелерінің координаттары:

Ары қарайғы есептеулер кестеде көрсетілген:

Соңғы нүктеде шырғалану болғандықтан және симплекс қабырғасының ұзындығы болғандықтан алгоритмді тоқтату шарты орындалады.

Осылайша, минимум нүкте ретінде шырғаланудан кейінгі мақсатты функцияның минимумына сәйкес келетін симплекстің төбесін аламызң яғни:

Іздеу траекториясы 6-суретте көрсетілген:

6-сурет.

6. Нильдер-Мид әдісімен экстремумды іздеу

Бастапқы симплекс ретінде алдыңғы мысалда көрсетілген симплексті алайық.

Ең нашар төбе , ал ең жақсы төбе болып табылады. Кескіндеуден кейін жаңа төбелері бар жаңа симплекс аламыз:

Кескінделген нүктесі ең жақсы болғандықтан, симплекстің созылуын жүргіземіз. Жаңа төбенің координаттарын келесі формуламен есептейміз:

Енді ең нашар нүкте болып симплекстің координаттары болатын нүктесі алынады. Ары қарайғы есептеулер кестеде көрсетілген:

Соңғы симплекс координаттары кестеде көрсетілген:

Осылайша, төбесі ең нашар болып шықты. Іздеуді жалғастыру үшін соңғы симплекстің редукциясын жүргізу қажет.

Функция минимал мән қабылдайтын төбе таңдалынады. Қалған екі төбе оған іргелес шектердің ортасында орналасады.

Ары қарайғы есептеулер кестеде көрсетілген:

Соңғы нүкте кескінделгенмен салыстырғанда ең жақсы нүкте болып табылады, бірақ сонда да қалғандарының арасында ең нашары болып табылады. Сондықтан, сығу операциясын орындаймыз. Жаңа төбенің координаттарын келесі формуламен анықтаймыз:

Ары қарайғы есептеулер кестеде көрсетілген:

Соңғы нүктеде алгоритмнің аяқталу шарты орындалады, яғни, симплекс төбелеріндегі функция мәндерінің айырымының орта квадраттық шамасы мен оның орта мәні құрайды.

Осылайша, минимум нүкте ретінде мақсатты функцияның минимумына сәйкес келетін симплекс төбесін алады: .

Іздеу траекториясы 7-суретте көрсетілген:

7-сурет.

7. Тік өрлеу әдісімен экстерумды іздеу

Екі айнымалы үшін де түрлендіру интервалын 1-ге тең деп аламыз.

нүктесінде -ні жүзеге асырамыз, тәжірибелердің натурал шартын есептейміз.

Бірінші айнымалы үшін -1-ге мәні сәйкес келетін болады;

+1-ге мәні сәйкес келетін болады.

Екінші айнымалы үшін -1-ге мәні сәйкес келетін болады;

+1-ге мәні сәйкес келетін болады.

Осылайша, жоспарлау матрицасы келесідей болады:

Зерттелінетін функцияны теңдеуімен аппроксимациялаймыз.

Регрессия теңдеулерінің коэффициентін есептейміз:

пропорционалдық коэффициентін ескере отырып, және үшін қадам шамасын есептейміз.

Есептелген қадаммен бастапқы нүктеден градиент бағытында дыбыс беру бетімен қозғалысты бастаймыз.

Нүктелер келесі түрде есептелінеді:

мұндағы қадам номері.

Әр жаңа нүктеде функция мәндерін есептейміз.

Үшінші қадамда функция мәні ұлғаяды, сәйкесінше, берілген бағыттағы минимал нүкте координаттары болатын нүкте болып табылады.

Берілген дәлдікке қол жеткізілмегендіктен, -ні қайтадан жүзеге асырамыз. нүктесі жоспар ортасы болып саналады.

Регрессия коэффициентін есептейміз:

және үшін қадам шамасын есептейміз:

Дыбыс беру бетімен қозғалысты бастаймыз:

нүктесінде функция мәні минимал, осы нүктені негізгі етіп алып, -ні қайта жүргіземіз.

Регрессия коэффициенттерін есептейміз:

және үшін қадам шамасын есептейміз:

Дыбыс беру бетімен қозғалысты бастаймыз.

Есептеулер нәтижесі кестеде көрсетілген:

нүктесінде функция мәні минимал, бұл нүктені негізгі етіп таңдап алып, -ні қайта қайталаймыз.

Процедураны градиент векторы шамасы берілген дәлдіктен кіші болғанға дейін жалғастыра береміз.

Іздеу траекториясы 8-суретте көрсетілген:

8-сурет.

Поиск по сайту: