АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Извлечение корней из комплексных чисел

Читайте также:
  1. N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи
  2. N-мерное векторное пространство действительных чисел. Компьютерная часть
  3. N-мерное векторное пространство действительных чисел. Математическая часть
  4. А) Додавання комплексних чисел.
  5. Автомобильное извлечение
  6. В м. Л при визначенні одного з демографічних показників, вивчалося співвідношення дітей і осіб пенсійного віку до чисельності працездатного населення. Який це показник?
  7. Важность родовых корней
  8. Визначити чисельність працюючих (за категоріями).
  9. Визуализация корней случайных полиномов.
  10. Внедрение комплексных систем автоматизации документационного обеспечения управления
  11. Возведение комплексных чисел в степень
  12. Вопрос: В чем проявляется механизм размывания духовно-нравственных корней российского этноса со стороны негативных сил?

Наконец-то. Меня всю дорогу подмывало привести этот маленький примерчик:

Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:


Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:


Что и требовалось проверить.

Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями.

Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: , , , , и т.д. Во всех случаях получается два сопряженных комплексных корня.

Пример 14

Решить квадратное уравнение

Вычислим дискриминант:

Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!

По известным школьным формулам получаем два корня:

– сопряженные комплексные корни

Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня: ,

Теперь вы сможете решить любое квадратное уравнение!

И вообще, любое уравнение с многочленом «энной» степени имеет ровно корней, часть из которых может быть комплексными.

Простой пример для самостоятельного решения:

Пример 15

Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.

Разложение на множители осуществляется опять же по стандартной школьной формуле.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)