Решение

В термодинамике изменение энтропии определяется формулой . В процессе изотермического расширения 1-2 в систему поступает тело ΔQ₁ > 0, а температура T ₁ при этом постоянна, следовательно энтропия растет.

2. Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно (см. рисунок), совершает за цикл работу, равную…

Решение: Цикл Карно состоит из изотермического расширения газа 1-2, адиабатического расширения 2-3, изотермического сжатия 3-4 и адиабатического сжатия 4-1. Работа газа за цикл: , причем при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную. В адиабатическом процессе работа совершается только за счет изменения внутренней энергии газа. Поскольку температуры газа и , изменение внутренней энергии (в процессе 2-3 газ охлаждается, а в 4-1 – нагревается на одну и ту же температуру). Следовательно, , а работа за цикл , причем .

3. КПД цикла Карно равен 40%. Если на 20% увеличить температуру нагревателя и на 20% уменьшить температуру охладителя, КПД (в %) достигнет значения …

Решение: КПД обратимого цикла Карно равен: или . После изменения температуры . Первоначальный КПД равен , следовательно, , отсюда . После изменения = 60%

Электричество и магнетизм

Задание 11

1. На рисунке изображены силовые линии электростатического поля. Укажите верное соотношение для потенциала φ поля в точках А, В и С.
Решение: Силовые электростатического поля линии направлены в сторону убывания потенциала, следовательно, что .

2. В некоторой области пространства создано электростатическое поле, потенциал которого описывается функцией . Вектор напряженности электрического поля в точке А будет иметь направление, показанное стрелкой …
Связь напряженности и потенциала электростатического поля имеет вид: , или в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат: , . Следовательно, . Ответ 3

3. Установите соответствие между величиной (знаком) работы сил электростатического поля, создаваемого зарядом +Q, по перемещению отрицательного заряда –q и траекторией перемещения (указаны начальная и конечная точки).

1. А=0 2. А<0
Решение: Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 определяется по формуле: . Т.е., если , то . Точки, имеющие одинаковый потенциал, лежат на одинаковом расстоянии от заряда, создающего поле, поэтому для траекторий (1 – 2), (3 – 4). Потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, уменьшается с ростом расстояния от него, т.е. и . Следовательно, для траекторий (2 – 3) и (1 – 4) и для траекторий (3 – 2) и (4 – 1) поскольку, .

4. Каждый из четырех одинаковых по модулю точечных зарядов (см. рис.), расположенных в вершинах квадрата, создает в точке пересечения диагоналей электрическое поле, напряженность которого равна . Градиент потенциала поля в этой точке равен _______ и направлен горизонтально …

Решение: Градиент потенциала в некоторой точке связан с напряженностью поля в этой точке соотношением: Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность в точке пересечения диагоналей квадрата равна: , где – напряженности полей, создаваемых точечными зарядами , , , в рассматриваемой точке соответственно. Поскольку все заряды одинаковы по величине и рассматриваемая точка одинаково удалена от каждого заряда, модули векторов равны, т.е. , вектора Е ₁ и Е ₃, а также и Е ₄ сонаправлены, а Е ₁ и Е ₂ перпендикулярны. Модуль напряженности результирующего поля в центре квадрата . Учитывая связь напряженности поля и потенциала, градиент потенциала в центре квадрата равен и направлен вправо.

Задание 12

1. Протон и электрон ускоряются электростатическим полем, пройдя одинаковую разность потенциалов. При этом отношение скоростей будет равно…

Решение: Работа сил электростатического поля приведет к увеличению кинетической энергии: . (разность потенциалов U_уск = φ ₁ – φ ₂) Отсюда скорость частицы будет равна . Так как , то отношение скоростей протона и электрона .

2. Круглосуточно горящая в течение года лампочка мощностью 40 Вт в подъезде вашего дома при тарифе 2 руб. за 1 кВт∙ч обходится в______рубля. Ответ округлите до целых.

Решение: Потребляемая энергия вычисляется по формуле Е = Р·t (Р – мощность, t – время). За год получим Е =40 · 365 · 24 = 350400 Вт∙ч =350,4 кВт∙ч. Учитывая тариф, получаем ответ: 700,8 руб. ≈ 701 руб.

Задание 13

1. Если увеличить длину проводника и площадь его поперечного сечения вдвое, не изменяя приложенного напряжения, то плотность тока в проводнике…

Решение: Плотность тока находится как отношение силы тока к площади поперечного сечения проводника: . Согласно закону Ома для участка цепи . С учетом того, что , получаем: . Здесь U – разность потенциалов, R – сопротивление, l – длина проводника, r – удельное сопротивление материала. Следовательно, плотность тока обратно пропорциональна длине проводника. Ответ: Уменьшится в 2 раза.

2. Удельное сопротивление проводника из стали , концентрация электронов проводимости . Скорость упорядоченного движения (дрейфа) электронов в стальном проводнике в мм/с при напряженности поля 0,96 В/м равна …

Решение: Скорость упорядоченного движения носителей тока связана с плотностью тока соотношением: . Используя закон Ома в дифференциальной форме, , получаем: . Отсюда .

3. Диэлектрическая проницаемость полярных газообразных диэлектриков зависит от …

1. температуры

2. предыстории образца, т.е. от предшествующих значений напряженности электрического поля.

3. величины дипольных моментов молекул

4. концентрации молекул

5. напряженности электрического поля

Решение: Диэлектрическая проницаемость, величина независящая от напряженности электрического поля и характеризующая свойства диэлектрика: дипольные моменты молекул и их концентрацию. Поскольку у полярных диэлектриков наблюдается ориентационная поляризация, диэлектрическая проницаемость зависит от температуры. Верные утверждения 1,3,4.

4. Для электронной поляризации диэлектриков характерно

Решение: Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны, и молекула приобретает дипольный момент. Такой тип поляризации называется электронной. Следовательно, электронная или деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами заключается в возникновении у молекул индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит под влиянием внешнего электрического поля.

Задание 14

1. Прямолинейный проводник с током помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям (рис.). Ток течет «на нас». Сила Ампера, действующая на проводник, направлена…

Решение: Сила Ампера, действующая на элемент тока , равна . Таким образом, сила Ампера направлена вверх.

2. Если электрон, влетевший в область однородного магнитного поля, движется по дуге окружности, то вектор индукции магнитного поля направлен…

Решение: По условию траектория движения заряженной частицы в магнитном поле – окружность. Это означает, что . Учитывая, что вектор скорости частицы направлен по касательной к траектории в данной точке, а вектор силы Лоренца – по нормали к ней, то пользуясь формулой силы Лоренца , найдем направление вектора магнитной индукции . При этом учтем, что движется электрон, т.е. знак заряда q отрицательный. Таким образом, вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа «от нас».

3. На рисунке показаны сечения 3-х длинных параллельных проводников с токами и замкнутый контур L, для которого указано направление обхода. Если , то циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру L равна …

Решение: Согласно закону полного тока для магнитного поля в среде, циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. При этом ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.

Таким образом, .

4. Укажите верные утверждения.

1. Кинетическая энергия электрона остается постоянной.

2. Вектор силы Лоренца, действующей на электрон, направлен для указанного на рисунке положения электрона вправо.

3. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка «от нас».

4. Электрон движется с постоянным нормальным ускорением.

5. Траектория движения электрона – окружность.

Решение: Магнитное поле прямолинейного длинного проводника с током не является однородным и перпендикулярно плоскости, проходящей через проводник и электрон (плоскости рисунка). Соответственно вектор силы Лоренца лежит в этой плоскости и в любой момент времени перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, работы не совершает. Поэтому кинетическая энергия электрона не меняется, и величина скорости остается постоянной, а величина нормального ускорения изменяется, т.к. изменяется радиус кривизны траектории из-за неоднородности магнитного поля. Верные утверждения 1,2,3.

5. Магнитный момент контура с током ориентирован в однородном внешнем магнитном поле так, как показано на рисунках. Положение контура устойчиво и момент сил, действующих на него, равен нулю в случае …
Решение: Контур с током находится в положении устойчивого равновесия в однородном магнитном поле в случае если вектор сонаправлен вектору (α=0).

Задание 15

1. В однородном магнитном поле находится плоская проводящая рамка. ЭДС индукции в рамке будет возникать…

Решение: Согласно явлению электромагнитной индукции ЭДС индукции в проводящей рамке возникает при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную рамкой, что имеет место при вращении рамки вокруг оси, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля.

2. Бесконечно длинный прямолинейный проводник образует плоскую петлю в виде окружности (см. рис.). Магнитная индукция поля в т. О направлена …

Решение: Индукция результирующего магнитного поля в т. О определяется по принципу суперпозиции , где и магнитная индукция поля длинного прямолинейного и кругового тока в рассматриваемой точке соответственно. Направления векторов и можно определить по правилу правого винта. Поскольку оба вектора направлены перпендикулярно плоскости чертежа «от нас», то и вектор результирующего магнитного поля в т. О также направлен перпендикулярно плоскости чертежа «от нас».

3. Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн изменяется с течением временипо закону (в единицах СИ). Абсолютная величина ЭДС самоиндукции равна ____; при этом индукционный ток направлен …

Решение: ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, равна . Поток магнитной индукции Ψ через контур ,. Учитывая, что индуктивность контура L постоянна,
Индукционный ток направлен так, что противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрастание, т.е. направлен против часовой стрелки.

4. Если магнитный поток сквозь катушку из 20 витков изменяется по закону мВб, то ЭДС индукции, возникающая в катушке в момент времени t = 5 c, равна …(ответ выразите в В и округлите до целых)

Решение: Для одного витка мВ. Для катушки мВ. В момент времени t = 5 c м ≈ 5 В.

Задание 16

Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:

1) , 2) ,
3) , 4) .

Решение:

Первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции (изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле).

Второе уравнение Максвелла является обобщением закона полного тока в среде (источником вихревого магнитного поля помимо токов проводимости является изменяющееся со временем электрическое поле).

Третье уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде (Источником электрического поля являются свободные электрические заряды)

Четвертое уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля в среде («Магнитных зарядов» не существует: силовые линии магнитного поля замкнуты).

Поиск по сайту: