|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Знакопеременные ряды
Ряд называется знакопеременным, если он имеет бесконечное число как положительных, так и отрицательных членов. Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится абсолютный ряд . Сходимость ряда влечет за собой сходимость ряда . Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если абсолютный ряд расходится, а исходный - сходится. Числовой ряд называется знакочередующимся, если для любого члены ряда и имеют различные знаки, т.е. . Признак Лейбница. Пусть для знакочередующегося ряда выполнены условия: 1. Последовательность является не возрастающей: . 2. . Тогда ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена: . Теорема. Если ряд сходится абсолютно к сумме , то члены ряда можно переставлять в любом порядке, и сумма переставленного ряда также будет равна . Свойство. Члены сходящегося ряда можно группировать произвольно, при этом сумма ряда не изменяется. Теорема Римана. Если ряд сходится условно, то путем соответствующей перестановки его членов можно получить ряд с наперед заданным значением суммы (при этом не исключается ±∞). Пример. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: a) ; b) . Решение: Для исследования на абсолютную сходимость ряда можно использовать признаки сходимости положительных рядов. a) Составим ряд из модулей членов данного ряда: . Применим для данного ряда признак сходимости Коши: . Откуда следует, что ряд сходится абсолютно. b) Применим признак Лейбница. 1. Последовательность не возрастает . 2. . Следовательно, ряд сходится. Рассмотрим ряд составленный из модулей: - это гармонический ряд и он расходится. Получим, что данный ряд сходится условно. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |