АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ряд Тейлора и Маклорена

Читайте также:
  1. КР-3. Правило Лопиталя, формула Тейлора, асимптотика.
  2. Развитие менеджмента в трудах последователей Тейлора
  3. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
  4. Разложение функции в степенной ряд и ряд Тейлора

Если функция имеет производные любого порядка в окрестности точки , то для функции получим бесконечный ряд, который называется рядом Тейлора:

,

где называется остаточным членом ряда.

Ряд Тейлора сходится к функции тогда и только тогда, когда .

Если все производные ограничены , где то .

Положим , тогда получим частный случай ряда Тейлора, который называется рядом Маклорена:

.

Разложение в ряд Маклорена основных функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Пример. Пользуясь разложениями написать разложение в степенной ряд относительно следующей функции: .

Решение: Преобразуем .

, ,

.

Ответ: .

Пример. Разложить в ряд Тейлора функцию по степеням .

Решение: Преобразуем данную функцию:

Находим значение функции и ее производных в точке :

Подставляем полученное в формулу Тейлора:

Ответ: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)