Обчислення інтеграла Мора за способом Верещагіна

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ

Що таке узагальнена сила і узагальнене переміщення?

Робота сили, що статично діє на довільну пружну систему

Тут під силою будемо розуміти узагальнену силу - будь-який силовий вплив: зосереджену силу, групу сил, розподілене навантаження, зосереджений момент і т.п. Під переміщенням будемо розуміти узагальнене переміщення - той вид переміщення, на якому узагальнена сила виконує роботу.

Що таке грузова епюра?

Розглянемо прямий поперечний згин балки, що навантажена довільним зовнішнім навантаженням (рис. 7.4, а). Такий стан балки назвемо грузовим.

3)Що називають одиничним станом пружної системи? Знайдемо прогин точки . Для цього розвантажимо балку, а в напрямку шуканого переміщення прикладемо оди-ничну (безрозмірну) силу . Такий стан балки назвемо одиничним.

5) формулу Мора (інтеграл Мора) для прямого поперечного згину

.

(7.12)

Тут - вираз згинного моменту, що виникає в одиничному стані, - вираз згинного моменту в грузовому стані.

Який порядок визначення лінійних та кутових переміщень з допомогою інтеграла Мора?

При визначенні переміщень дотримуються такої послідовності дій:

1. Будують епюри внутрішніх силових факторів від заданого навантаження (грузові епюри);

2. Відкинувши задане навантаження, в перерізі, де визначають переміщення, прикладають одиничну силу (або момент) у напрямку шуканого переміщення і будують епюри внутрішніх силових факторів (одиничні епюри);

3. „Перемножують” грузові епюри з одиничними за формулою

Обчислення інтеграла Мора за способом Верещагіна

,

8)тут чисельник кожного доданка дорівнює добутку площі нелінійної епюри на ординату лінійної епюри, що відповідає центру ваги нелінійної. Добуток площі нелінійної епюри на ординату лінійної вважають додатнім, якщо площа і ордината розміщені з одного боку від осі епюри.

9) Теорема про взаємність робіт (теорема Бетті). Можлива робота сил першого стану на переміщеннях в їх напрямку, що викликані силами другого стану, дорівнює можливій роботі сил другого стану на переміщеннях в їх напрямку, але викликаних силами першого стану (рис. 7.2) . Ця теорема справедлива як для зовнішніх, так і для внутрішніх сил, тобто

; ; .

(7.4)

Теорема про взаєм-ність переміщень (теорема Максвела). При двох чисельно рівних силових впливах переміщення, що викликане силами першого стану в напрямку сил другого стану, дорівнює переміщенню, що викликане силами другого стану, в напрямку сил першого стану. Отже, якщо , то

. (7.5)

Поиск по сайту: