Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био - Савара

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

Для тока текущего по контуру (тонкому проводнику)

Пусть постоянный ток I течёт по контуру (проводнику)γ, находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, r - положение точек контура γ, dr - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); μ0 - константа (магнитная проницаемость вакуума).

Направление перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора и Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Для распределенных токов

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j(r), dV - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV).

Векторный потенциал:

18.Теорема Гаусса для магнитного поля. Теорема о циркуляции для магнитного поля.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

1) Теорема Гаусса:

¾ математическое выражение того факта, что

магнитное поле не имеет источника (его силовые линии замкнуты)

Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса, запишем теорему Гаусса в дифференциальной форме:

(Ñ, B)=0; B=[Ñ, A ], A ¾ векторный потенциал

ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ

С помощью закона Био-Савара-Лапласа запишем:

; I=SI_i;

¾ магнитное поле ¾ не потенциальное ¾ циркуляция ¹ 0;

Воспользовавшись теоремой Стокса, запишем теорему о циркуляции в дифференциальном виде: [Ñ, B ]=m₀ j;

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ О ЦИРКУЛЯЦИИ ДЛЯ РАСЧЁТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Алгоритм:

1) Проводим контур через исследуемую точку поля

2) Такой, чтобы в каждой его точке B имел одинаковые значения

а) Магнитное поле прямого тока: B2pr=m₀I => B=(m₀I)/(B2pr)

б) Магнитное поле бесконечного соленоида:

n ¾ число витков на единицу длины; Bl=m₀Inl => B=m₀In

в) Магнитное поле тороида: B2pr=m₀IN => B=m₀IN/2pr

г) Магнитное поле бесконечной плоскости с током: B2l=m₀il =>

B=0.5m₀i

8.Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса не могу найти.

Поиск по сайту: