 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ЗАДАЧА 2. Оптимизация параметров угольной смеси
Решение задачи с помощью MS Excel
1. Отведем ячейки A3 и ВЗ под значения переменных х1 и х2 (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения
2. В ячейку С4 введем функцию цели: =0,15*АЗ+0,1*ВЗ, в ячейки А6:А8 введем левые части ограничений: =А3; =ВЗ; =АЗ+ВЗ, а в ячейки В6:В8 – правые части ограничений (рис. 1.1).
3. Выбираем команду Сервис/Поиск решения и заполняем открывшееся диалоговое окно Поиск решения так, как показано на рис. 1.2. Для ввода ограничений нажимаем кнопку Добавить.
Рис. 1.2. Диалоговое окно Поиск решения
В диалоговом окне Параметры поиска решения устанавливаем флажок Линейная модель (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Диалоговое окно Параметры поиска решения
4. После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Диалоговое окно Результаты поиска решения
5. Результаты расчета задачи представлены на рис. 1.5, из которого видно, что оптимальным является размещение 70 млн. ден. ед (70% средств) в кредитах и 30 млн. ден. ед (30% средств) в ценных бумагах. Данное размещение активов банка принесет 13,5 млн. ден. ед. прибыли.
Рис. 1.5. Результаты расчета с помощью средства поиска решений для задачи оптимизации активов банка
ЗАДАЧА 2. Оптимизация параметров угольной смеси
Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием примесей не более 0,03% и с долей золы не более 3,25%. Завод закупает три сорта угля: А, В и С с известным содержанием примесей, долей золы и ценой.
| Сорт угля | Содержание (доля), % | Цена 1 т. тыс. руб. | |
| примесей | золы | ||
| А | 0,06 | 2,0 | 3,0 |
| В | 0,04 | 4,0 | 3,0 |
| С | 0,02 | 3,0 | 4,5 |
В каком соотношении необходимо смешивать уголь разных сортов, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и золы и имела бы минимальную цену?
Сформулировать математическую модель задачи как ЗЛП.
Решение:
Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель.
В данном случае заводу необходимо подбирать соотношение угля так, чтобы минимизировать цену. Поэтому переменными являются: х1 – количество угля А,, х2 – количество угля В, х3 – количество угля С. Цена смеси z = 3*x1+3*x2+4,5*х3. Целью завода является определение среди всех допустимых значений х1, х2 и х3 таких, при которых цена смеси была бы минимальна. Ограничения, которые налагаются на х1, х2, х3:
1. Содержание примесей не должно превышать 0,03, следовательно 0,06*х1+0,04*х2+0,02*х3≤0,03.
2. Содержание золы не должно превышать 3,25, следовательно 2*х1+4*х2+3*х3≤3,25.
3. Так как переменная х – это доли, то х1+х2+ х3=1.
Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
Минимизировать функцию 3*x1+3*x2+4,5*х3 при следующих ограничениях:
0,06*х1+0,04*х2+0,02*х3 ≤0,03;
2*х1+4*х2+3*х3 ≤3,25;
х1+ х2+х3=1.
Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.
Поиск по сайту: