 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ЗАДАЧА 3. Транспортная задача с неправильным балансом
На нескольких пунктах отправления Аi сосредоточено соответственно аi единиц некоторого однородного груза. Этот груз необходимо доставить по нескольким пунктам назначения Вj, причем каждый из пунктов назначения может принять соответственно bj единиц груза. Стоимость перевозки единицы груза из пункта отправления Аi в пункт назначения Вj равна cij ден. ед.
| Пункты отправления Аi | Пункты назначения Вj | Запасы груза ai | |
| В1 | В2 | ||
| А1 | с11 = 4,6 | с12 = 3,3 | |
| А2 | с21 = 1,8 | с22 = 5,1 | |
| Потребности в грузе bj |
Сформулировать математическую модель задачи как ТЗ. Определить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы наименьшей.
Решение:
Поскольку данная модель несбалансирована (суммарный объем запасов груза не равен суммарному объему потребностей в нём), то в этой модели надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции.
Так как сумма запасов (67+53=120) больше потребности в грузе (78+39=117), введем в модель фиктивный пункт назначения, стоимость перевозки единицы груза полагаются равными нулю, так как груз не перевозится, а объемы перевозок объемам складирования излишков продукции на пунктах отправления.
| Пункты отправления Аi | Пункты назначения Вj | Запасы груза ai | ||
| В1 | В2 | В3 | ||
| А1 | с11 = 4,6 | с12 = 3,3 | с13 = 0 | |
| А2 | с21 = 1,8 | с22 = 5,1 | с23 = 0 | |
| Потребности в грузе bj |
Для решения данной задачи построим ее математическую модель:
Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть xij – объем перевозок с i-того пункта отправления в j-й пункт назначения. Функция цели – это суммарные транспортные расходы, т. е. где сij – стоимость перевозки единицы продукции с с i-того пункта отправления в j-й пункт назначения. Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
1. Объемы перевозок не могут быть отрицательными.
2. Так как модель несбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.
В результате имеем следующую модель:
– минимизировать при ограничениях:
;
;
где aij – запас на i-том пункте отправления, bj – потребность в j-м пункте назначения
Поиск по сайту: