Определение усилий в стержнях фермы

При работе ферм с элементами из уголков или тавров принимается допущение, что все стержни соединены в узлах шарнирно, оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке. Допущение шарнирного соединения элементов в узлах фермы возможно обычно при малых соотношениях между высотой сечения и его длиной h / l ≤ 1/10 при эксплуатации ферм в районах с расчетной температурой наружного воздуха t = –40^оС и выше и h / l ≤ 1/15 – при t < –40^оС.

Усилия в элементах фермы могут быть определены аналитическим методом отдельно для всех видов загружения (способом вырезания узлов и методом сквозных сечений), графическим методом или с использованием ЭВМ, воспользовавшись любой из известных программ. Когда требуется определить усилия во всех стержнях фермы от неподвижной нагрузки, проще всего воспользоваться графическим методом.

Графическое определение усилий от неподвижной нагрузки осуществляется построением диаграммы Максвелла-Кремоны.

Предварительно определяются опорные реакции.

Обходя контур фермы в одном избранном направлении, размечаем области, ограниченными внешними силами (нагрузками и реакциями) и стержнями ферм (области Н, В ₁, В ₂, В ₃, В ₄, В ₅ на рис. 19, а и А, Б, В, Н на рис. 20, а), соответственно которым обозначаем вершины силового многоугольника (рис. 19, б и 20, б). Далее размечаем внутренние области ферм (1, 2, 3 и т.д.), соответственно которым на многоугольнике внешних сил (выделенный жирной и пунктирной линиями) строим силовые многоугольники, стороны которых соединяют точки, соответствующие областям фермы. Получаем диаграмму усилий. Обходя последовательно узлы фермы и силовые многоугольники в направлении известных сил, получаем знаки усилий (усилие, направленное к узлу – сжатие; от узла – растяжение). Построение диаграммы возможно при условии, чтобы в каждом узле было не более двух неизвестных усилий. В противном случае лишнее усилие определяется любым возможным способом и построение диаграммы можно продолжить. Построение силового многоугольника осуществляется в едином масштабе.

Для симметричного загружения (от постоянной и снеговой нагрузок) достаточно построить диаграмму усилий только для половины фермы. Диаграмму усилий обычно строят от единичных узловых сил. Для получения расчетных усилий в элементах фермы усилия от единичных сил умножаются на фактические величины узловых сил от постоянной и снеговой нагрузки.

а)

б)

Рис. 19. Расчетная схема (а) и диаграмма усилий от

единичной узловой силы (б)

При возможном ассиметричном загружении фермы снеговой нагрузкой на половине пролета в средних малонагруженных элементах решетки может измениться знак усилия с «плюса» на «минус». В практических расчетах такие элементы принимаются конструктивно по предельно допустимой гибкости как сжатые (независимо от знака усилия).

а)

б)

Рис. 20. Расчетная схема (а) и диаграмма усилий от единичного момента (б)

При определении усилий в стержнях фермы опорные моменты заменяются двумя парами горизонтальных сил, приложенных на опорах:

Н ₁ = М ₁/ h _о и Н ₂ = М ₂/ h _о,

Для определения усилий от опорных моментов удобно построить диаграмму от единичного момента М = 1, приложенного к левой опоре. Зеркальное отображение этих усилий дает значение усилий в стержнях фермы от единичного момента, приложенного к правой опоре.

Единичный момент заменяется эквивалентной парой сил Н = М ₁/ h _о с плечом h_о. Умножая значение усилий в стержнях фермы от единичных моментов соответственно на М ₁ и М ₂ и суммируя их, получаем фактические усилия в стержнях.

Усилия от всех видов загружения постоянными и временными нагрузками и опорными моментами сводим в таблицу расчетных усилий в стержнях ферм (табл. 13) и находим суммарные расчетные усилия.

В табл. 13 не включены усилия в элементах ферм от распора рамы, но они будут учтены при определении усилия в первой панели нижнего пояса.

Для подбора сечений элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимально возможное усилие при самом невыгодном сочетании нагрузок.

Таблица 13

Поиск по сайту: