 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
на тему «Приложение элементов линейной алгебры к задачам экономики и управления»
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОРЛОВСКИЙ ФИЛИАЛ
кафедра математики и математических методов в управлении
Самостоятельная работа
По математике
на тему «Приложение элементов линейной алгебры к задачам экономики и управления»
«Экономика и менеджмент»
Подготовил:
учащийся группы 1ЭБОСП
Верстюк А.И.
Проверил:
Орел, 2013
2 вариант. Решение:
1. Данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период представлены в таблице баланса:
| Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | |
2. Оценим продуктивность матрицы прямых затрат.
Составим матрицу прямых затрат: 
, где 
- коэффициенты прямых затрат.
, 
, 
, 
.
Значит, 
- матрица прямых затрат.
Так как все элементы матрицы А неотрицательны и сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы:
max(0,24; 0,25; 0,2; 0,3) = 0,3 < 1,
то по второму критерию продуктивности матрица прямых затрат продуктивна.
Чтобы оценить запас продуктивности, найдем 
и оценим λ в предположении, что матрица λА продуктивна.
Для этого последовательно определяем:
,
-
- 
,
,
.
Для продуктивности последней матрицы необходимо, чтобы все ее элементы были неотрицательны, что возможно при выполнении следующих условий:
Решаем последовательно каждое неравенство:
| 1) 0,005 λ2- 0,27λ + 1 > 0, 0,005 λ2- 0,27λ + 1= 0 D = 0,27 2 - 4·0,005 = 0,0529 λ1 = 50, λ2= 4. | 2) 1 – 0,16λ ≥ 0 λ ≤ -1/(-0,16) λ ≤ 6,25 |
| 3) 1 – 0,11λ ≥ 0 λ ≤ -1/(-0,11) λ ≤ 9,09 |
Окончательно получаем:
, откуда 4<λ<6,25
Таким образом, согласно определению запаса продуктивности, матрица А продуктивна при 4<λ<6,25, т.е. запас продуктивности α =2,25– значителен.
3. Найдем новый вектор конечного продукта при увеличении конечного продукта первой отрасли в l = 2,9 раз, а второй отрасли – на m = 30%.
.
4. Задача межотраслевого баланса формулируется следующим образом: «Найти объем валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 455,3 и 140,4 усл. ед.»
Новый вектор валового выпуска найдем по формуле:
.
Последовательно находим:
,
Найдем определитель матрицы (Е-А):
.
Составим присоединенную матрицу 
:
,
транспонировав, получим: 
Матрицу 
найдем по формуле: 
.
,
Тогда, 
- новый вектор валового выпуска.
5. Таким образом, валовый выпуск первой отрасли должен возрасти с 200 усл.ед. до 605,547 усл.ед., т.е. на 405,547 усл.ед. (приблизительно на 202%), Валовый выпуск второй отрасли должен возрасти с 150 усл.ед. до 327,132 усл.ед., т.е. на 177,132 усл.ед. (приблизительно на 118%).
Поиск по сайту: