 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Аксиомы алгебры логики
1. А=0, если А≠1 и А=1, если А≠0
2. 1ÚA=1, 0ÙA=0
3. 0ÚA=A, 1ÙA=A
4. AÚA=A, AÙA=A
5. 
, 
6. 
При составлении логических выражений необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Пример импликации:
«ЕСЛИ число n делится на 4 (A), ТО оно делится на 2 (B)»
Для данного утверждения, следует считать истинными высказывания при таких значениях n:
«ЕСЛИ 16 делится на 4, ТО 16 делится на 2» = Т;
A = Т B = T
«ЕСЛИ 18 не делится на 4, ТО 18 делится на 2» = Т;
A = F B = T
«ЕСЛИ 17 не делится на 4, ТО 17 делится на 2» = Т.
A = F B = F
Ложным высказыванием, которое нельзя получить ни при каком n, является:
«ЕСЛИ n делится на 4, ТО n не делится на 2» = F.
A = T B = F
Предикат Р (x 1, x 2,..., x n) – это логическая функция n переменных, которая в зависимости от значений переменных x 1, x 2,..., x n принимает два значения: истина (Т) или ложь (F). Обычно такого рода предикат называют n – местным. Предикат Р (a 1, a 2,..., a n), имеющий истинное значение и полученный при подстановке или конкретизации x 1 = a 1, x 2 = a 2,..., x n = an, где ai – объекты или константы, называется фактом.
Примеры предикатов с различным числом аргументов.
1. Предикат нульместный или простое высказывание:
A - выключатель включен, B - вилка исправна.
2. Предикат одноместный:
положительный (x) – число x > 0; большой (y) – животное y большое.
Предикаты становятся фактами при подстановке x = 8 и y = медведь, т.е.
положительный (8) = Т; большой (медведь) = Т.
3. Предикат двухместный, выражающий отношение:
больше (x 1, y 1) – число x 1 большее, чем y 1; любит (x 2, y 2) – животное x 2, любит пищу y 2.
Первый предикат приобретает значение «истина» и является фактом при x 1=2, y 1=1. Второй при подстановке x 2=овца, y 2= трава. Полученные факты имеют вид:
больше (2,1); любит (овца, трава).
Ложными предикаты больше (x 1, y 1), любит (x 2, y 2) будут соответственно при x 1 = 2, y 1 = 3, и x 2 = заяц, y 2 = мясо.
4. Предикат трехместный:
сумма (x, y, z) – z является суммой x и y.
При x = 2, y = 3, z = 5 значение этого предиката истинное, получаем факт – сумма(2, 3, 5), а при x = 5, y = 7, z = 3 - ложное. Для предикатов справедливы все ранее рассмотренные логические операции и законы логики.
Рассмотрим предложение: «У каждого человека есть отец». Для построения этого предложения с предикатами человек (х), отец (х, у) необходимо использовать следующие конструкции, именуемые кванторами: «существует такой y, что» ($ y) или «для любого х» (" х). Тогда приведенное предложение можно записать так
" х $ y (человек (х) ® отец (y, x)).
Рассмотрим процесс преобразования к предикатной форме предложения:
«Если Иван отец Петра и Петр отец Павла, то Иван дед Павла».
Введем три двухместных предиката: отец (Иван, Петр), отец (Петр, Павел), дед (Иван, Павел). Предложение справедливо для любых имен людей, обозначенных переменными х, у, z и связанных такими родственными связями, т.е. предикаты можно записать как отец (х, у), отец (у, z), дед (х, z), а предикатную форму предложения –
" х " y " z (отец (х, у)Ù отец (у, z)) ® дед (х, z)),
в котором предикаты соединены логическими операциями (Ù, ®).
Поиск по сайту: