 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Исчисление высказываний
Высказывание - это простое предложение, имеющее определенное значение истинности: «истина» (T rue) или «ложь» (F alse).
В математической логике высказывания обозначаются латинскими буквами A, B, C, D, P, Q, R, которые называются логическими переменными или операндами. Например, высказывание «Москва – столица России» (A) является истинным (A = T), а высказывание – «Волга впадает в Черное море» (B) – ложным (B = F). В сложном предложении высказывания соединяются логическими операциями (связками): И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ..., ТО.
Основные логические операции – конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и импликация.
Конъюнкция (логическое умножение) соответствует связке И и описывается выражениями:
A Ù B, A & B, A И B, A × B.
Конъюнкция имеет истинное значение Т только тогда, когда истинны оба высказывания A и B, в остальных случаях она ложна.
Дизъюнкция (логическое сложение) отвечает связке «ИЛИ» и обозначается как
A Ú B, A ИЛИ B, A + B.
Дизъюнкция имеет ложное значение F только тогда, когда ложны оба высказывания A и B, в остальных случаях она истина.
Отрицание (инверсия) соответствует связке «НЕ» и имеет вид:
, Ø A, НЕ A, not A.
Импликация отвечает связке «ЕСЛИ..., ТО» и обозначается как
ЕСЛИ A, ТО B,
где A – посылка, B – заключение.
| Функция | Таблица истинности | Символическое обозначение | |||
| A | T | T | F | F | |
| B | T | F | T | F | |
| Конъюнкция | T | F | F | F | AÙB |
| Дизъюнкция | T | T | T | F | AÚB |
| Отрицание A | F | F | T | T | 
|
| Импликация | T | F | T | T | A®B |
Некоторые законы алгебры логики:
1. Коммутативный (переместительный) закон: A Ú B = B Ú A, A Ù B = B Ù A;
Коммутативность означает, что операнды, связанные операциями конъюнкции или дизъюнкции, можно переставлять.
2. Ассоциативный (сочетательный) закон:
A Ú (B Ú C) = (A Ú B) Ú C, A Ù (B Ù C) = (A Ù B) Ù C;
Ассоциативность для указанных операций дает возможность произвольно расставить скобки или вообще их удалить.
3. Дистрибутивный (распределительный) закон:
A Ù (B Ú C) = (A Ù B) Ú (A Ù C), A Ú (B Ù C) = (A Ú B) Ù (A Ú C);
4. Закон двойственности (теорема де Моргана):
5. Законы поглощения:
АÙ(АÚВ)=А, АÚАÙВ=А
Поиск по сайту: