Задание 1. Построить таблицы истинности для высказываний

Таблица истинности.

A	B		A Ú B	A & B	A «B	A ® B

Пример 1. Построить таблицу истинности для высказывания

(A Ú B) ® .

A	B	A Ú B		(A Ú B) ®

Задание 1. Построить таблицы истинности для высказываний

1) (A & B) ® 2) A Ú (B ® ) 3) (A ® B) ®

4) (A & B) ® ( Ú B) 5) (A «B) ® () 6) (A ® ) «

7) ( «B) ® 8) (A Ú B) «( ® B) 9) ( Ú ) ® A & B

10) (A & ) ® (A «B)
Основные равносильности алгебры логики.

1. º A 2. A & B º B & A

3. A Ú B º B Ú A 4. (A & B) & C º A & (B & C)

5. (A Ú B) Ú C º A Ú (B Ú C) 6. A & (B Ú C) º (A & B) Ú (A & C)

7. A Ú (B & C) º (A Ú B) & (A Ú C) 8. A & A º A

9. A Ú A º A 10. (A & B) Ú A º A

11. (A Ú B) & A º A 12. A & B º Ú

13. A Ú B º & 14. A & 1 º A

15. A & 0 º 0 16. A Ú 1 º 1

17. A Ú 0 º A

Пример 2. Доказать, что A Ú (A & B) º A.

Решение. A Ú (A & B) º (14) (A & 1) Ú (A & B) º (6) A & (1 Ú B) º

º (16) (A & 1) º (14) A

(в скобках указаны номера применяемых формул).

Задание 2. Используя основные равносильности алгебры логики, доказать равносильность формул

1) (A & ) Ú A º A 2) (A & B) Ú A º A

3) ( & ) Ú º 4) ( & B) Ú A º A Ú B

5) (A Ú ) & (B Ú A) º A 6) (A Ú B) & (B Ú C) º (A & C) Ú B

Равносильности

18. A ® B º Ú B

19. A «B º (A ® B) & (B ® A)

Пример 3. Упростить формулу (A ® B) ® B.

Решение. (A ® B) ® B º ( Ú B) ® B º Ú B Ú B º

º ( & ) Ú B º (A & ) Ú B º (A Ú B) & ( Ú B) º

º (A Ú B) & 1 º A Ú B

Задание 3. Используя основные равносильности алгебры логики, упростить формулы

1) (A ® A) ® A 2) (A ® B) ® A

3) (A «B) Ú A 4) A & B ® A

5) (A ® B) ® ( ® B) 6) (A Ú ) ® ( & B)

7) (A «B) & (B Ú A) 8) (A ® B) & (B ® C) ® (C ® A)

9) (A & B) Ú (A & ) Ú (C & B) Ú ( & B & C)

Поиск по сайту: