 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Два логических выражения равносильны, если их таблицы истинности совпадают с точностью до порядка строк
В равносильности указанных выражений можно убедиться, выписав таблицы истинности для выражений, стоящих справа от знака равносильности, и сравнив их с таблицами истинности для выражений слева
Законы логики и упрощение логических выражений
Подобно алгебре чисел, алгебра логики имеет свои законы, записываемые формулами. Эти законы выражают свойства логических операций и используются при вычислении значений логических выражений. Упростить – это значит привести выражение к наименьшему количеству основных логических операций: “ИЛИ” (дизъюнкция), “И” (конъюнкция) и “НЕ” (инверсия). Переместительный (коммутативность), распределительный (дистрибутивность), сочетательный (ассоциативность) и некоторые другие законы справедливы для операций логического отрицания, сложения и умножения.
Поглощение:
АvИ = И, AvЛ =A
A&И = A, А&Л =Л
Аv A&B =A, A&(AvB) =A
Переместительный закон:
A v B = B v A
A & B = B & A
Сочетательный закон:
(A v B) v C = A v (B v C)
(A & B) & C = A & (B & C)
Распределительный закон:
A v (B & C) = (A v B) & (A v C)
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
Закон НЕпротиворечия:
A & 
A = Л Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Закон исключенного третьего:
A v A = И Этот закон означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным.
Закон двойного отрицания:
A =A
Законы де Моргана:
(A v B) = A & B
(A&B) = A v B
В справедливости указанных законов можно убедиться с помощью таблиц истинности.
Пример использования законов логики при упрощении логического выражения.
Упростить выражение A&B v( A v B).
Применим закон де Моргана к выражению в скобках ( A v B) = (A&B).
Перепишем исходное выражение, заменив одинаковые выражения (A & B) на С:
A&B v ( A v B) = (A&B) v (A&B) = C v C = И
Итак, данное выражение A&B v ( A v B) всегда имеет значение “истина”, независимо от значений входящих в него переменных. Такие выражения называются тождественно истинными. Если выражение принимает значение “ложь” при любых значениях входящих в него переменных, то оно называется тождественно ложным.
Пример. Упростим выражение: (AvC)&(ØAvC)&(BvØC)
Используя распределительный закон, преобразуем конъюнкцию двух первых выражений в скобках:
1. (AvC)&(ØAvC) =Cv(A&ØA)=CvЛ=C;
Затем преобразуем конъюнкцию полученного результата и последнего выражения в скобках:
2. C&(BvØC)= C&BvC&ØC = C&BvЛ = С&B.
Полученный результат: (AvC)&(ØAvC)&(BvØC) = С&B.
Проверим, построив таблицу истинности для выражений (AvC)&(ØAvC)&(BvØC) и С&B, не нарушая принятого порядка действий для логических операций:
| А | B | C | ØA | ØС | AvC | ØAvC | (AvC)&(ØAvC) | BvØC | (AvC)&(ØAvC)&(BvØC) | С&B. |
| И | И | И | Л | Л | И | И | И | И | И | И |
| И | И | Л | Л | И | И | Л | Л | И | Л | Л |
| И | Л | И | Л | Л | И | И | И | Л | Л | Л |
| И | Л | Л | Л | И | И | Л | Л | И | Л | Л |
| Л | И | И | И | Л | И | И | И | И | И | И |
| Л | И | Л | И | И | Л | И | Л | И | Л | Л |
| Л | Л | И | И | Л | И | И | И | Л | Л | Л |
| Л | Л | Л | И | И | Л | И | Л | И | Л | Л |
| * | * |
Значения столбцов, отмеченных * совпадают, значит, выражения
(AvC)&(ØAvC)&(BvØC) и С&B тождественно равны.
Логические схемы
Логические схемы являются графическим представлением логических выражений. Они конструируются из логических элементов и соединяющих их линий. Логические элементы обозначаются прямоугольниками и соответствуют логическим операциям, линии – частям выражения (в том числе логическим переменным) над которыми эти операции выполняются. Стрелки на концах линий указывают порядок выполнения операций. Переменным, входящим в состав выражения, соответствуют линии-входы. Значению выражения соответствует линия-выход. Иногда на выходе схемы бывает нужно узнать не только значение выражения, но и значения его отдельных частей. В таких случаях у схемы бывает несколько линий-выходов.
Конъюнктор Инвертор Дизъюнктор
 |
С= А&B C = 
A C=AvB
Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, он служит центральным узлом арифметико-логического устройства процессоров. Многоразрядный двоичный сумматор представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров.
Триггер – устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации. Несколько триггеров можно объединить в группы – регистры (устройства компьютера для кратковременного хранения двоичной информации, для обработки информации).
Регистры памяти – один регистр образует одну ячейку памяти, которая имеет свой адрес и может запомнить столько бит информации, сколько триггеров в неё входит.
Регистр устройства управления (УУ) процессора - счётчик команд – хранит адрес выполняемой в данный момент команды, по которому она находится в оперативной памяти. После выполнения данной команды УУ увеличивает значение этого регистра на единицу, т.е. вычисляет адрес в оперативной памяти, по которому расположена следующая команда.
Регистр команд – регистр УУ, служит для вычисления адреса ячейки, где хранятся данные, требуемые выполняемой в данный момент программе.
Регистр флагов – регистр УУ, хранит информацию о последней команде, выполненной процессором.
Контрольные задания даны в 15 вариантах. Номер варианта определяется по списку группы, варианты для номера списка более 15 начинаются заново, с 1.Работы рекомендуется выполнять в печатном или письменном виде, соблюдая методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
Рекомендации по выполнению контрольной работы.
Для студентов заочной формы обучения контрольная работа является основной формой межсессионного контроля студенческих знаний. Более того, студент, не выполнивший и не сдавший своевременно на проверку преподавателю контрольную или курсовую работу, не может быть допущен к сдаче зачета (экзамена) по соответствующей дисциплине.
Контрольная работа является одной из форм самостоятельного изучения заочниками программного материала и выполняется по всем дисциплинам. Это своеобразный письменный экзамен, требующий серьезной подготовки. Эта работа способствует расширению и углублению знаний обучающихся.
Однако главное достоинство контрольных работ заключается в том, что при их выполнении студент овладевает навыками работы с научной и учебной литературой, усваивает технику оформления студенческих научных работ, что является крайне важным фактором при подготовке к написанию курсовых и дипломных работ, к которым применяются гораздо более серьезные требования.
Все, что относится к оформлению работ, должно быть сделано в соответствии с изложенными ниже указаниями и обязательно по отношению ко всем контрольным работам студентов заочного отделения.
Поиск по сайту: