Модели решения функциональных и вычислительных задач

Сложное объединение сущностей и связей между ними, описание которого необходимо построить, будем называть прототипом.

Моделирование – построение упрощенного варианта прототипа, обеспечивающего приемлемую для данной задачи точность описания его строения или поведения.

Каким образом осуществляется моделирование? Можно выделить (на уровне обоснования или просто догадки) существенные и несущественные для данной задачи, составляющие сложного объединения, а затем несущественные отбросить или описать приблизительно. Точно также из взаимодействий (связей) как внутренних, так внешних, можно выделить те, которые играют в задаче основную роль, и отбросить второстепенные, малозначительные. Тем самым мы получим новое объединение, которое не будет полностью передавать свойства прототипа, но будет проще его.

Модель – это объединение составных частей (элементов) и связей между ними, отражающая существенные для данной задачи свойства прототипа.

1. Моделирование – это всегда упрощение. В этом смысл моделирования – замена чего-то сложного простым. При этом описание становится неточным, зато появляется сама возможность описания и, следовательно, предсказания поведения системы – это очень важно с практической точки зрения.

2. Нельзя создать модель чего-то несуществующего или неизвестного, например, новой конструкции или внешности инопланетянина – подробные построения являются проявлением творческой фантазии автора, но не моделями. Другими словами, модель всегда обладает некоторым прототипом.

3. Построение моделей является основным приемом изучения сложных объединений во всех естественных и общественных науках. Всегда при описании изучаемых наукой природных или социальных структур, явлений и процессов приходится прибегать к каким-то упрощениям, т.е. строить модели (Исключение составляет лишь те науки (разделы наук), предмет исследования которых не имеет прямого отношения к материальному миру, например, математика). Таким образом, оказывается, что науки устанавливают законы не для реальных систем, а для их моделей. Изучение науки есть не что иное, как освоение ее моделей и правил их построения. Моделирование является единственным способом описания реального мира, это один из основных методологических приемов научного познания.

4. Моделирование, т.е. упрощение, оказывается обязательным и неизбежным этапом решения любой научной или прикладной задачи, поскольку решение должно быть достигнуто за конечное время, что возможно лишь при использовании конечного числа данных, в то время как природные системы порождают, вообще говоря, неограниченное количество данных.

5. С построением моделей мы сталкиваемся постоянно и в повседневной жизни, как только пытаемся что-либо объяснить кому-либо. Таким образом, люди живут в мире моделей; мы постоянно сталкиваемся с необходимостью их создавать и использовать.

6. Один прототип в общем случае может иметь множество моделей, поскольку по-разному можно выделить его существенные и несущественные стороны. Например, если прототипом является человек, то его моделями, очевидно, будут фотография, манекен, характеристика, словесное описание и пр. Другим примером могут служить модели, принятые в физике для описания движения – механика Ньютона, механика Лагранжа, механика Гамильтона-Якоби, релятивистская механика Эйнштейна, наконец, квантовая механика.

7. В связи с множественностью моделей встает вопрос о том, какая из них лучше? Сравнение допустимо только для тех из них, которые могут быть сопоставлены с реальным оригиналом (такие модели будут названы проверяемыми); обычно считается, что из таких моделей лучше та, которая ближе к оригиналу, т.е. описывает его поведение с меньшей погрешностью.

Для построения моделей требуются какие-то средства, называемые инструментальными (или инструментами). Например, при создании макета здания используются ножницы, клей, бумага; фотоаппарат является инструментом для создания модели внешности человека; человеческий язык служит средством построения словесных моделей, которые мы используем при общении и объяснении

Объект

Понятие объекта – одно из основных понятий информационного моделирования. Объект – это нечто, воспринимаемое человеком как единое целое. Объекты могут быть материальными (предметы и явления) и нематериальными, то есть существующими только в умах (идеи и образы). Все объекты обладают определенными отличительными признаками - свойствами. Следует различать название свойства и его значение.

Пример: названия свойств объекта “студент”: номер группы, фамилия, возраст. Вариант значений этих свойств для конкретного студента: 28102, Иванов, 02.02.1992.

Если свойство принимает только числовые значения, то оно называется параметром.

Множество объектов с одинаковым набором свойств называется классом. Так, например, все объекты со свойствами автомобиля могут быть объединены в класс под названием “автомобили”. Конкретный объект, принадлежащий какому-либо классу, называется экземпляром этого класса. Значения свойств экземпляров, принадлежащих одному классу, могут быть различны.

Информационная модель объекта

Совокупность существенных с некоторой точки зрения сведений об объекте называется его информационной моделью. Информационная модель объекта может быть представлена в виде текстового описания, в виде формул, графическом виде (график, чертеж, карта, рисунок, фотография, схема), в виде электронной таблицы, компьютерной программы, записи в базе данных, а также многими другими способами. Информационная модель используется вместо реального объекта в процессах передачи, хранения и обработки информации о нем.

Пример: информационные модели компьютера (схема, рисунок, спецификация, описание).

Процесс создания информационных моделей называется информационным моделированием. Информационные модели всегда создаются с определенной целью. Состав и форма представления моделей определяются целью моделирования.

Критерием качества информационной модели является ее соответствие цели моделирования, подтверждаемое практикой.

Пример: цель чертежа детали – предоставить рабочему необходимую для ее изготовления информацию. Если эта цель не достигнута, то модель выполнена плохо, если достигнута – хорошо.

Степень детализации моделей

Модели могут различаться по степени детализации, то есть количеству подробностей, сообщаемых об объекте. Подробные модели несут больше информации, но они более объемны, и следовательно, требуют больших затрат на хранение, передачу и обработку. Менее детализированные модели иногда труднее создавать, чем подробные, поскольку при этом требуется отбирать для моделирования из множества свойств объекта наиболее существенные. Степень формализации и степень детализации модели определяются целью моделирования. Качество модели снижает как излишняя, так и недостаточная детализация и формализация.

Избыточность и противоречивость моделей

Информационная модель называется избыточной, если в ней содержатся сведения, которые могут быть получены из других сведений, содержащихся в модели.

Информационная модель называется противоречивой, если в ней содержатся противоречащие друг другу сведения. Избыточность информационной модели часто является причиной ее противоречивости.

Если модель противоречива, это означает, что она неверна, содержит ошибки. Ее обработка может заключаться только в исправлении ошибок или в ликвидации самой модели.

Примечание. Если при хранении или передаче информационной модели вероятны искажения, то иногда сознательно вводят в модель избыточные данные, помогающие выявить или исправить ошибку. Пусть, например, модель объекта представляет собой последовательность чисел. Для повышения вероятности выявления ошибки при передаче модели, в модель можно включить избыточную информацию – сумму всех чисел (такая сумма называется контрольной). Приемник информации должен вычислить сумму полученных чисел и сравнить ее с полученной контрольной суммой. Если вычисленная и принятая суммы различаются, то это значит, что содержание модели исказилось и передачу надо повторить.

Отношения объектов

Важным свойством объектов является их способность находиться друг с другом в определенных отношениях. Отношения выражают логические, временные, пространственные, механические, организационные и другие связи между объектами.

Примеры:

Объекты “грузовик” и “автобус” находятся в логическом отношении “принадлежать к одному классу ” (классу “Автомобили”).

Объекты “звонок к уроку” и “звонок на перемену” связаны временным отношением “происходить после”.

Два города могут быть связаны пространственным отношением “находиться на одном континенте”.

Если обозначить отношения греческими буквами ά β γ,… то запись A ά B, означает что объекты A и B находятся в отношении ά.

Примеры:

Поскольку у каждого человека есть рост, на множестве людей можно ввести отношение ά. - “быть выше ростом”. Заметим, что отношения A ά B и B ά A одновременно существовать не могут, так как если A выше ростом, чем B, то B уже не может быть выше A.

Рассмотрим отношение β - “жить в одном городе”. В этом случае А β В = В β А. Такие отношения называются симметричными.

Системы

Совокупность взаимодействующих объектов называется системой. В информационную модель системы должны входить не только описания составляющих систему объектов, но и описания всех отношений, существенных для достижения цели моделирования.

Системы могут быть социальными (например, семья, государство), техническими (автомобиль, самолет), биологическими (человек, лес, растение).

При информационном моделировании довольно часто приходится решать вопрос, рассматривать ли нечто как объект или как систему объектов. Ответ зависит от цели моделирования. Так, например, для регулировщика движения автомобили представляют собой объекты, для автослесаря автомобили это системы.

Системы могут состоять как из небольшого числа объектов (Солнечная система, как система больших планет), так и из огромного (Солнечная система, как система элементарных частиц).

Статические и динамические модели систем

В статических моделях система представляется неизменной во времени, представляет собой как бы “фотографию” существенных свойств системы в некоторый момент времени. Примеры статических моделей: карта местности, схема персонального компьютера, перечень планет Солнечной системы с указанием их массы.

Динамические модели содержат информацию о поведении системы и ее составных частей. Для описания поведения обычно используются записанные в виде формул, схем или компьютерных программ соотношения, позволяющие вычислить параметры системы и ее объектов, как функции времени.

В зависимости от цели моделирования для одной и той же системы могут создаваться как статические, так и динамические модели. Построение динамических моделей обычно сложнее, чем статических, поэтому, если значения свойств системы изменяются редко или медленно, то лучше построить статическую модель системы и при необходимости вносить в нее коррективы.

Виды моделей

Поиск по сайту: