ОСНОВЫ ТЕ0РИИ

Теплопроводность - это явление переноса теплоты, обусловленное взаимодействием микрочастиц, соприкасающихся тел (или частей одного тела), имеющих разную энергию (температуру). Теплопроводность, как и все виды теплообмена, осуществляется при наличии разности температур в различных точках пространства или тела, которая в свою очередь меняется во времени. Совокупность значений температуры всех точек или пространства М(х, у, z) в данный момент времени Т представляет собой температурное поле

(1)

Зависимость (I) описывает наиболее общий случай трёхмерного и нестационарного поля. В более простых случаях поле может быть одномерным или двумерным, а также стационарным.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, образует изотермическую поверхность. Форма и положение такой поверхности в пространстве меняетсяво времени, если поле нестационарное. Поскольку в одной и той же точке не может быть одновременно двух значений температуры изотермические поверхности никогда не пересекаются - они либо заканчиваются на поверхности тела, либо замыкаются сами на себя.

Изменение температуры в пространстве характеризуется градиентом температуры

, (2)

который определяется как вектор, направленный по нормали к изо­термической поверхности в сторону увеличения температуры по этому направлению, где - единичный вектор, направленный нормально к изотермической поверхности и в сторону возрастания температуры (рис.1). Градиент по любому направлению можно разложить на составляющие вектора. B частности в прямоугольной системе координат.

(3)

Рис. 1.

Количество теплоты, переносимое за единицу времени через изотермическую поверхность площадью F называется тепловым потоком Q, Вт. Тепловой поток, приходящийся на единицу площади изотермической поверхности, носит название плотности теплового потока q, Вт×м^-2

; . (4)

Фурье выдвинул гипотезу, согласно которой плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

. (5)

где l - коэффициент теплопроводности, зависит от температуры в данной точке и физических свойств пространства или тела.

Гипотеза многократно подтверждалась экспериментально и теперь имеет значение физического закона.

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпа­дает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передаётся от более горячих тел к холодным. Следовательно, векторы q и gradT лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это объясняет наличие знака “минус” в правой части уравнения (5).

Полное количество теплоты Q _r, Дж, прошедшее за время через изотермическую поверхность F с учётом (4) и (5) равно:

(6)

Коэффициент теплопроводности газов меняется в пределах 0,006-0,17 Вт×м^-1×К^-1. С повышением температуры он возрастает. От дав­ления практически не зависит. Для смеси газов определяется опытным путём, так как закон аддитивности для определения неприменим.

Коэффициент теплопроводности для капельных неметаллических жидкостей меняется от 0,09 до 0,7 Вт×м^-1×К^-1. С повышением температуры он убывает, исключая воду, для которой повышение температуры от 0 до 80 °С вызывает изменение от 0,11 до 0,67 Вт×м^-1×К^-1.

Коэффициент теплопроводности строительных материалов меняется от 0,02 до 3 Вт×м^-1×К^-1. Как правило, материалы с большой объёмной массой имеют более высокие значения . Коэффициент теплопроводности зависит также от состава материала, температуры, его пористости и влажности. Для влажного материала он значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Например, для сухого красного кирпича = 0,35, для воды 0,6, а для влажного кирпича = 1,05 Вт×м^-1×К^-1.

Коэффициент теплопроводности металлов меняется от 2,5 до 420 Вт×м^-1×К^-1. Самыми теплопроводными материалами являются серебро, медь, золото и алюминий. С повышением температуры для большинства металлов убывает. Так как теплопроводность металла, так же как и электропроводность определяется свободно дифференцируемыми электронами, то тепло- и электропроводности чистых металлов связаны пропорциональной зависимостью.

Примеси существенно уменьшают теплопроводность чистых металлов. Так, теплопроводность железа с примесью углерода 0,1% (по массе) составляет, примерно 50 Вт×м^-1×К^-1. При повышении содержания углерода до 1% теплопроводность этого сплава понижается на 20%.

Теплопроводность стали зависит не только от наличия примеси, но и от термической обработки, микро- и макроструктуры, у прокатной стали она выше, чем у литой. Теплопроводность закалённой углеродистой стали на 10 - 25% ниже, чем не закалённой. Очень сильно уменьшается коэффициент теплопроводности материала при наличии в нём газовых пор.

Применение законов сохранения энергии и Фурье к анализу процесса теплопроводности в неподвижной изотропной среде при наличии внутренних источников теплоты приводит к дифференциальному урав­нению теплопроводности, которое связывает изменение температуры во времени и пространстве.

(7)

где r - плотность, с - удельная теплоёмкость, q_v - мощность внутренних источников теплоты, выделяемое (поглощаемое) в единице объема тела за единицу времени (может быть вызвано пропусканием электрического тока, химическими или ядерными превращениями т. п.)

Запись дифференциального уравнения теплопроводности в виде (7) является наиболее общей, учитывающей зависимость физических свойств l, r, с от температуры, неравномерность распределе­ния q_v по объёму и его изменения во времени. В частности, когда l=const можно получить:

(8)

где -коэффициент температуропроводности, физическое свойство вещества, характеризующее скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле, Ѳ - оператор Лапласа в декартовых координатах

(9)

в цилиндрических координатах

(10)

В случае стационарной теплопроводности

(11)

Поиск по сайту: