Некоторые методы определения теплопроводности

Для исследования теплопроводности вещества используют две группы методов: стационарные и нестационарные.

Теория стационарных методов более проста и разработана более полно. Но нестационарные методы в принципе помимо коэффициента тепло­проводности позволяют получить информации о коэффициенте температуропроводности и теплоёмкости. Поэтому в последнее время большое внимание уделяется разработке нестационарных методов определения теплофизических свойств веществ.

Здесь рассматриваются некоторые стационарные методы определения коэффициента теплопроводности веществ.

а) Метод плоского слоя. При одномерном тепловом потоке через плоский слой коэффициент теплопроводности определяется по формуле

(13)

где d - толщина, T ₁ и T ₂ - температуры "горячей" и "холодной" поверхно­сти образца.

Для исследования теплопроводности этим методом необходимо создать близкий к одномерному тепловой поток.

Обычно температуры измеряют не на поверхности образца, а на неко­тором расстоянии от них (см. рис. 2.), поэтому необходимо в измеренную разность температур ввести поправки на перепад температуры в слое нагревателя и холодильника, свести к минимуму термическое сопротивление контактов.

Указанный метод рекомендуется применять при исследовании твёрдых тел, обладающих относительно малыми значениями l и жидкостей.

При исследовании жидкостей для устранения явления конвекции градиент температур должен быть направлен вдоль поля гравитации (вниз).

Рис. 2. Схема методов плоского слоя для измерения теплопроводности.

1 – исследуемый образец; 2 – нагреватель; 3 – холодильник; 4, 5 – изоляционные кольца; 6 – охранные нагреватели; 7 – термопары; 8, 9 – дифференциальные термопары.

б) Метод Егера. Метод основан на решении одномерного уравнения тепло­проводности, описывавшего распространение теплоты вдоль стержня, нагреваемого электрическим током. Трудность использования этого метода состоит в невозможности создания строгих адиабатных условий на внешней поверхности образца, что нарушает одномерность теплового потока.

Расчётная формула имеет вид:

(14)

где s - электропроводность исследуемого образца, U – падение напряжения между крайними точками на концах стержня, DT – разность температур между серединой стержня и точкой на конце стержня.

Рис. 3. Схема метода Егера.

1 – электропечь; 2 – образец; 3 – цапфы крепления образца; Т₁ ¸ Т₆ – места заделки термопар.

Этот метод используют при исследовании электропроводных материалов.

в) Метод цилиндрического слоя. Исследуемая жидкость (сыпучий материал заполняет цилиндрический слой, образованный двумя расположенными коаксиально цилиндрами. Один из цилиндров, чаще всего внутренний, является нагревателем (рис.4).

Рис.4.Схема метода цилиндрического слоя

1 - внутренний цилиндр; 2 - основной нагреватель; 3 - слой исследуемого вещества; 4 – наружный цилиндр; 5 - термопары; 6 – охранные цилиндры; 7 - дополнительные нагреватели; 8 - корпус.

Рассмотрим подробнее стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке, температура наружной и внутренней поверхностей которой поддерживается постоянными и равными Т₁ и Т₂ (в нашем случае это слой исследуемого вещества 5). Определим тепловой поток через стенку при условии, что внутренний диаметр цилиндрической стенки d₁ = 2r₁, а наружный d₂ = 2r₂, l = const и теплота распространяется только в радиальном направлении.

Для решения задачи воспользуемся уравнением (12). В цилиндрических координатах, когда ; уравнение (12), согласно (1О), принимает вит:

. (15)

Введём обозначение dT / dr = 0, получим

и .

После интегрирования и потенцирования этого выражения, переходя к первоначальным переменным получим:

. (16)

Как видно изэтого уравнения, зависимость T=f(r) носит логарифмический характер.

Постоянные интегрирования C₁ и C₂ можно, определить, если в это уравнение подставить граничные условия:

при r=r₁ Т = Т₁ и T₁=C₁ ln r₁+C₂,

при r=r₂ T=T₂ и T₂=C₁ ln r₂+C₂.

Решение этих уравнений относительно С ₁ и С₂ даёт:

;

Подставив эти выражения вместо С₁ и С₂ в уравнение (1б)_, получим

(17)

тепловой поток через площадь цилиндрической поверхности радиуса r и длиной определяется с помощью закона Фурье (5)

.

После подстановки получим

. (18)

Коэффициент теплопроводности l при известных величинах Q, Т ₁, T ₂, d ₁, d ₂, рассчитывают по формуле

. (19)

Для подавления конвекции (в случав жидкости) цилиндрический слой должен иметь малую толщину, обычно доли миллиметра.

Уменьшение торцевых потерь в методе цилиндрического слоя достигается за счёт увеличения отношения / d и охранными нагревателями.

г) Метод нагретой проволоки. В этом методе отношение / d увеличивается за счёт уменьшения d. Внутренний цилиндр заменяется тонкой проволокой, являвшейся одновременно нагревателем и термометром сопротивления (рис.5). В результате относительной простоты конструкции и детальной разработки теории, метод нагретой проволоки стал одним из наиболее совершенных и точных. В практике экспериментальных исследований теплопроводности жидкостей игазов он занимает ведущее место.

Рис. 5. Схема измерительной ячейки, выполненной по методу нагретой проволоки. 1 – измерительная проволока, 2 – трубка, 3 – исследуемое вещество, 4 – токоподводы, 5 – потенциальные отводы, 6 – наружный термометр.

При условия, что весь тепловой поток от участка AВ распространяет­ся радиально и разность температур T₁ – T₂ не велика, так что в этих пределах можно считать l = const, коэффициент теплопроводности вещества определяется по формуле

, (20)

где Q _AB = T×U _AB – мощность, выделяемая на проволоке.

д) Метод шара. Находит применение в практике исследований теплопроводности жидкостей и сыпучих материалов. Исследуемому веществу придают форму сферического слоя, что позволяет, в принципе, исключать неконтролируемые потери теплоты. В техническом отношении этот метод достаточно сложен.

Поиск по сайту: