Интегрирование уравнения Кирхгофа

Рассмотрим интегрирование уравнения Кирхгофа для случая пос­тоянного давления системы Р = const (для случая постоянного объема системы V = const рассмотрение аналогично):

d∆Н = ∆Ср dT,

а) Простейший случай; ∆С не зависит от температуры:

∆Ср = const ≠ f(Т)

Тогда после интегрирования получаем:

d∆Н₂ = const + ∆Ср Т₁,

где const - константа интегрирования.

Взяв определенный интеграл, получаем:

∆Ср

где ∆Н₁, и ∆Н₂ - тепловые эффекты реакции при температуре Т₁, и Т₂ соответственно. После интегрирования окончательно имеем:

∆Н₂ - ∆Н₁ = ∆Ср(Т₂ – Т₁)

∆Н₂ = ∆Н₁ + ∆Ср(Т₂ – Т₁)

Однако независимость теплоемкостей реагентов от температуры может приближенно наблюдаться лишь для узкого температурного интервала, когда изменение ∆С мало и для этого температурного интервала его можно принять приближенно за среднее значение. И действительности теплоемкости реагентов изменяются с изменени­ем температуры, поэтому при более точном определении зависимости ∆Н от температуры величину ∆С нельзя считать постоянной.

б) Пусть ∆Сp = f(Т), т.е. есть функция температуры (изменяется с изменением температуры). Тогда следует учитывать зависимость ∆Сp от температуры Т, например, в виде полинома типа (2.9):

∆Ср = ∆a + ∆b Т + ∆c Т²+ ∆c' Т^-2,

где коэффициенты а, b,с, c'должны быть известны для всех участни­ков реакции. Тогда

∆H₂ = ∆Н₁ + ∆С р (Т₂ – Т₁) =∆Н₁ + ∆a (Т₂ – Т₁) + ∆b (Т₂² – Т₁²)/2 +

+ ∆c (Т₂ ³- T₁³)/3 - ∆c' (1/Т₂ – 1/Т₁)

где ∆Н₁, и ∆Н₂ - тепловые эффекты при температурах Т₁ и Т₂ соответс­твенно.

Если взять неопределенный интеграл, то после интегрирования получаем:

∆H_T = ∆aТ + ∆bТ₂²/2 + ∆cT³/3 - ∆c'/Т + const,

где константа интегрирования const — постоянная для данной реакции; ∆Н_Т - тепловой эффект реакции при температуре Т.

Поиск по сайту: