Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Градуировка ротаметра

Методическое указание по курсу

«Общая химическая технология, ч.1»

для студентов 3 курса химического факультета

Уфа

РИО БашГУ

Печатается в соответствии с решением кафедры ВМС и ОХТ (протокол № 6 от 30.01.2007 г.)

Составители: к.х.н., доц. Базунова М.В.

Теоретические основы:

Гидростатика. Понятие давления

Гидростатика изучает жидкости в абсолютном и относительном покое. Кардинальная проблема этого раздела, лежащая в основе ряда конкретных задач – определение давления в произвольной точке технологического пространства: р=р(х,у,z). В задачах гидростатики давление в точке не зависит от пространственной ориентации площадки, на которую оно действует, иными словами давление в любой точке покоящейся жидкости действует одинаково по всем направлениям, иначе бы происходило перемещение жидкости внутри занимаемого объёма.

Представим себе сосуд с жидкостью. Выберем внутри покоящейся жидкости произвольно площадку площадью ∆S, к которой приложена сила ∆F в точке А, находящейся внутри площадки.

∆F/∆S – среднее гидростатическое давление столба жидкости, а предел этого отношения при ∆S→0 носит название гидростатического давления в точке или просто давления.

р=lim(∆F/∆S)

Размерности давления: [р]= 1Н/м²= 1Па - в СИ;

[р]= 1кгс/м² – в технике.

В расчётах давление часто выражают также в физических и технических атмосферах или в единицах высоты Н столба манометрической жидкости (воды, ртути и т.д.). Между давлением, выраженным в Н/м² или в кгс/м² и в единицах высоты столба манометрической жидкости существует простая связь:

Р=γ·Н=ρgH,

Где Н – высота столба манометрической жидкости;

γ=ρg – удельный вес.

Отсюда: 1 атмосфера физическая (1атм)= 760 мм рт ст=10,33 м вод ст = 1,033 кгс/см² = 10330 кгс/м² = 101300Н/м²; 1 атмосфера техническая (1ат)= 735,6 мм рт ст=10 м вод ст = 1 кгс/см² = 10000 кгс/м² = 98100Н/м²

Приборы для измерения давления (манометры, вакууметры0 показывают не абсолютное давление Р_абс внутри замкнутого объёма, т.е. аппарата, а разность между абсолютным и атмосферным давлением. Если давление в аппарате больше атмосферного, то эта разность называется избыточным давлением, а если давленеи в аппарате ниже атмосферного, то эту разность называют разрежением (в системе вакуум).

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

На жидкость, находящуюся в покое, действуют сила тяжести и сила гидростатического давления. Соотношение между силами, действующими на жидкость, которая находится в состоянии покоя, определяющее условия равновесия жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.

При выводе используется принцип статики, согласно которому: сумма проекций на оси коорданат всех сил, действующих на элементарный объём, находящийся в равновесии, равна нулю.

Если по какой-то оси равнодействующая всех сил ∆F не равна нулю, то это действующая сила и жидкость не будет находится в покое.

- δр/δх = 0, (1)

- δр/δу= 0, (2)

-ρg - (δр/δz) = 0 (3)

Это и есть дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

Поиск по сайту: