АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии

Читайте также:
  1. II. Методы прогнозирования и поиска идей
  2. Адвокатская неприкосновенность
  3. Алюминий. Классификация сплавов на основе алюминия, маркировка
  4. Анализ вариации (дисперсии) зависимой переменной в регрессии.
  5. Аналіз туристичного ринку та прогнозування його розвитку
  6. В их основе лежит скелет углеводорода холестана
  7. В основе делового контакта лежат интересы дела, но ни в коем случае не личные интересы и не собственные амбиции.
  8. Визначення параметрів зон хз під час аварійного прогнозування.
  9. Возникновение и прогнозирование зон АВПД, понятие о D-экспоненте.
  10. Вопрос. Компьютерные технологии обработки экономической информации на основе табличных процессоров.
  11. Вывод уравнения Нернста
  12. Глава 3. Прогноз развития на ближайшие годы международного рынка труда

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое yр значение как точечный прогноз х при хр = хk т. е. путем подстановки в линейное уравнение регрессии соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно нереален, поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки х, т. е. , и соответственно мы получаем интервальную оценку прогнозного значения у*:

 

Считая, что прогнозное значение фактора хр = хk получим следующую формулу расчета стандартной ошибки предсказываемого по линии регрессии значения, т. е. имеет выражение:

Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения у при заданном значении хk характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки достигает минимума при и возрастает по мере того, как «удаляется» от в любом направлении. Иными словами, чем больше разность между и , тем больше ошибка , с которой предсказывается среднее значение у для заданного значения . Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак-фактор х находится в центре области наблюдений х, и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении . от . Если же значение . оказывается за пределами наблюдаемых значений х, используемых при построении линейной регрессии, то результаты прогноза ухудшаются в зависимости от того, насколько . отклоняется от области наблюдаемых значений фактора х.

На графике, приведенном на рис. 1, доверительные границы для представляют собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии. Рис. 1 показывает, как изменяются пределы в зависимости от изменения .: две гиперболы по обе стороны от линии регрессии определяют 95 %-ные доверительные интервалы для среднего значения у при заданном значении х.

Однако фактические значения у варьируют около среднего значения . Индивидуальные значения у могут отклоняться от на величину случайной ошибки ε, дисперсия которой оценивается как остаточная дисперсия на одну степень свободы . Поэтому ошибка предсказываемого индивидуального значения у должна включать не только стандартную ошибку , но и случайную ошибку s.

 

Рис. 1. Доверительный интервал линии регрессии:

а - верхняя доверительная граница; б - линия регрессии;

в — доверительный интервал для при ;

г - нижняя доверительная граница.

Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения у составит:

 

 

При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить, что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора х. Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из конкретной ситуации, а также анализа динамики данного фактора.

Рассмотренная формула средней ошибки индивидуального значения признака у может быть использована также для оценки существенности различия предсказываемого значения и некоторого гипотетического значения.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)