 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Графики основных элементарных функций
Основными элементарными функциями называются функции: постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические.
Всякая функция, которая может быть явным образом задана с помощью формулы, содержащей лишь конечное число арифметических операций и суперпозиций основных элементарных функций, называется просто элементарной функцией.
Например, элементарными являются функции:
· Линейная y = ax + b, a ¹ 0;
· Квадратичная y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0);
· Многочлен степени n, т.е. функция y = Pn (x) = an xn + an- 1 xn- 1 + … + a 1 x + a 0, an ¹ 0;
· Рациональная дробь, т.е. функция вида 
, где Pn (x) и Qm (x) – многочлены степени m и n, m ¹ 0.
Рассмотрим графики основных элементарных функций и некоторые важные их следствия.
Степенная функцияy = x р .
Область определения и график данной функции зависят от показателя р. Рассмотрим несколько случаев:
1) y = x 2 n, где n О N.
Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f) = { y ³0}.
Функция четна. График ее имеет вид:
2) y = x 2 n + 1, где n Î N.
Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f) = R.
Функция нечетна. График ее имеет вид:
3) 
, где n Î N.
Область определения D (f) = { х ³0}. Множество значений Е (f) = { y ³0}.
График этойфункции имеет вид:
4) y = 
, где n Î N.
Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f) = R.
Функция нечетна. График этойфункции имеет вид:
0
5) 
, где n Î N.
Область определения D (f) = { x ¹ 0}. Множество значений Е (f) = { y > 0}.
Функция четна. График этойфункции имеет вид:
6) 
, где n Î N.
Область определения D (f) = { x ¹ 0}. Множество значений Е (f) = { y ¹ 0}.
Функция нечетна. График этойфункции имеет вид:
Дробно-линейная функция 
.
Область определения D (f) = { x ¹ - d / c }.
Преобразуем формулу следующим образом:
Т.е. график дробно-линейной функции можно получить сдвигом графика гиперболы 
, где 
, вдоль оси абсцисс на 
и вдоль оси ординат на 
. Окончательно он выглядит так:
|
Показательная функцияy = ax (a > 0, a ¹ 1).
Область определения D (f)= R. Множество значений Е (f)={ y >0}.
График функции имеет вид:
Гиперболические функции.
С показательной функцией y = еx (е» 2.7) непосредственно связаны так называемые гиперболические функции, которые вводятся следующим образом:
1) 
– гиперболический синус;
D (f) = R, Е (f)= R; функция нечетна;
2) 
– гиперболический косинус;
D (f) = R, Е (f) = { y ³ 1}; функция четна;
3) 
– гиперболический тангенс;
D (f) = R, Е (f) = {-1 < y < 1}; функция нечетна;
4) 
– гиперболический котангенс;
D (f) = { x ¹ 0}, Е (f) = {ê y ê>1}; функция нечетна;
3) – гиперболический тангенс;
D (f) = R, Е (f) = {-1 < y < 1}; функция нечетна;
4) – гиперболический котангенс;
D (f)= { x ¹ 0}, Е (f)={ê y ê>1}; функция нечетна.
Графики этих функций имеют следующий вид:
Гиперболические функции обладают рядом свойств, аналогичных соответствующим свойствам тригонометрических функций, например:
· sh(x + у) = sh x× сh у + сh x× sh у
· сh(x + у) = сh x× сh у + sh x× sh у
· сh(2 x) = сh2 x + sh2 x
· sh(2 x) = 2sh x× сh x
· сh2 x – sh2 x = 1
Логарифмическая функцияy = log a x (a > 0, a ¹ 1).
Область определения D (f)= { x > 0}. Множество значений Е (f)= R.
График функции имеет вид:
Поиск по сайту: