Введение в линейное программирование

Большое количество задач в сельском хозяйстве является многовариантными. Так, например, пашня может быть использована под посевы сельскохозяйственных культур в различных пропорциях, дозы внесения минеральных удобрений могут быть различны.

Задачей планирования является обоснование выбора наилучшего варианта плана из всех возможных, то есть принятие определенного решения. Понятие «наилучший» требует уточнения. Необходимо сформулировать конкретную цель производства. Цели могут быть разными в зависимости от условий производства. Так, например, при планировании структуры посевных площадей целью является получение максимального объема валовой продукции, при планировании перевозок грузов – достижение минимальных транспортных затрат или минимального времени перевозки.

Цель обязательно выражается количественным показателем (стоимость валовой продукции, сумма затрат и т.д.) Этот показатель называется критерием оптимальности плана. Задается критерий оптимальности в виде некоторой целевой функции. Решение планово-экономических задач сводится к нахождению либо максимального, либо минимального значения целевой функции.

В планировании приходится иметь дело с ограниченными ресурсами (так, например, при оптимизации структуры посевных площадей мы имеем дело с ограничением площади). Оптимальный план позволяет наилучшим способом использовать имеющиеся ресурсы.

На практике наиболее широкое применение получили задачи, в которых условия производства и критерий оптимальности представлены в виде системы линейных уравнений и неравенств.

Линейными называются уравнения и неравенства, в которых неизвестные входят только в первой степени. Такого рода задачи изучаются в разделе математического программирования, который так и называется - линейное программирование.

Линейное программирование – наиболее обширный, хорошо разработанный и практически важный раздел. Использование этих методов в планировании сельскохозяйственного производства имеет ряд существенных преимуществ перед традиционными методами.

1. возможность рассмотрения всех вариантов плана и выбора среди них оптимального (при традиционном планировании рассматривается 1 – 2, реже 3 варианта);

2. реализация методов линейного программирования входит сейчас во все основные математические пакеты прикладных программ, что позволяет средне подготовленному пользователю реализовывать решение таких задач на компьютере;

3. высокая степень автоматизации таких задач позволяет одновременно учитывать в задачах планирования большое количество факторов и вспомогательных условий производства.

Знакомство с задачами линейного программирования начнем с рассмотрения упрощенного примера. Это позволит ввести нам основные определения и термины, а также понять сущность задачи.

Поиск по сайту: