АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Двійкова система числення. Правила переведення чисел у різні системи числення

Читайте также:
  1. Dress-code: правила официальных мероприятий
  2. II. Основные принципы и правила поведения студентов ВСФ РАП.
  3. II. Формальная логика как первая система методов философии.
  4. IV. Ямайская валютная система
  5. V2: Женская половая система. Особенности женской половой системы новорожденной. Промежность.
  6. V2: Мужская половая система. Особенности мужской половой системы новорожденного.
  7. VII. Система підготовки кадрів до здійснення процесу формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя
  8. Volvo и ее маховиковая система рекуперации энергии
  9. XI. Ендокринна система
  10. АВАРИИ НА КОММУНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ
  11. Авиационные Правила АП-25 «Норм летной годности самолетов»
  12. Автоматизированная информационная система для гостиниц «Отель- Симпл»

 

При цифровій обробці інформації широко використовується двійкова система числення. У війкові системі числення р=2. Алфавіт системи складається з двох цифр: 0,1. Любе додатне число В у двійковій системі числення записується у вигляді дії:

B=bn*2n + bn-1*2 n-1 + …+ b1*21 + b0*20 + b-1*2-1 +…+ b-m*2-m

де 2-основа системи, bn – коефіцієнти системи, які приймають значення 0 або 1.

Число 0 і1 записуються в десятковій і війкові системах однаково. Починаючи з числа 2 запис чисел в двійковій системі відрізняються від їх запису в десятковій системі. Наприклад числа в двійковій системі записуються в виді:

(1)2 =1*20=1

(10) 2 = 1*21 + 0*20 =2

(11) 2 = 1*21 + 1*20 = 3

(100) 2 = 1*22 + 0*21 + 0*20 = 4

(101) 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 5

(110) 2 = 1*22 + 1*21 + 0*20 = 6

(111) 2 = 1*22 + 1*21 + 1*20 = 7

(1000) 2 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 8

Із цього прикладу видно, що в двійковій системі одиниця кожного розряду(старшого) важить в рази більше одиниці сусіднього справа (молодшого розряду). Тому для запису деякого числа в двійковій системі числення необхідно мати більше число розрядів чим для запису цього числа в десятковій системі. Але не дивлячись на цей недолік двійкова система широко використовується в цифровій техніці завдяки тому, що для зображення одного розряду числа потрібний елемент з двома стійкими значеннями, одне із яких приймається за “0”, а друге за “1”. Арифметичні дії з війковими числами є найбільш простими порівняно з арифметичними діями над числами в інших позиційних системах числення.

В комп’ютерних системах помимо двійкової системи числення використовується вісімкова, шістнадцяткова і двійково-десяткова. Ці системи числення є допоміжними.

Перевагою вісімкової системи числення є те, що запис числа в ній в три рази коротший від запису числа в двійковій системі, а переводи із вісімкової системи в війкову і навпаки дуже прості. Якщо потрібно війкове число 11010010111 записати в вісімковому коді то його розбивають в обидві сторони від крапки, яка розділяє цілу і дробову частину на тріади і кожну тріаду представляють цифрою в вісімковій системі:

011 010 010 111

3 2 2 7

Отже (11010010111)2 = (3227)8

При переводі вісімкового числа в двійкове кожну цифру представляють тріадою в двійковому коді. Наприклад число (5327)8 переводиться в двійковий код наступним чином:

5 3 2 7 тобто (5327)8 = (101011010111)2

101 011 010 111

В шістадцятковій системі числення за основу системи прийнято число 16 тому в ній використовується 10 цифр і 6 букв: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Буквам А=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Ця система числення використовується для представлення інформації в так званих машинних кодах в комп’ютерних системах. Перевід шістнадцяткових чисел в двійкові і навпаки подібний аналогічному перетворенню чисел в вісімковій системі з тією різницею, що замість двійкових тріад використовуються тетеради. Наприклад число (109)16 переводиться в двійкове наступним чином:

1 0 9

0001 1101 1001

Якщо потрібно двійкове число перевести в шістнадцяткове, то його розбивають на, крайні неповні тетради доповнюють нулями, після чого кожну тетраду замінюють відповідною цифрою шістнадцяткової системи.

Замість шістнадцяткової системи часто використовується двійково-десяткова система числення, яка відрізняється від шістнадцяткової тим, що в ній кожна двійкова тетрада може приймати тільки значення: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Цю систему часто називають кодом 8,4,2,1 в якому цифри 8,4,2,1 визначають “вагу” значущих війкових цифр в коді (тетраді).

Переведення чисел. Будь яке десяткове число може бути записане в іншій системі числення наприклад у двійковій. Переведення чисел у війкову систему здійснюється в два етапи: спочатку переводиться десяткове число в систему з основою р=8, після чого отримане число переводиться у двійкову систему.

Перший етап.. Щоб перевести ціле число з десяткової системи в систему з основою “р” здійснити послідовне ділення даного числа “р” за таким алгоритмом:

1. Число поділити на “р”;

2. Знайти остачу і частку;

3. Якщо частка менша за “р”, то виконати пункт 6, якщо ні, то виконати пункт 4.

4. Розглянути частку як нове число;

5. Виконати пункти 1,2,3;

6. Прочитати результат.

Наприклад: перевести (125)10 у вісімкову систему числення.

125 8

8 15 8

45 8 1

40 7

Результат (175)8

Другий етап. Щоб перевести число з вісімкової системи у двійкову використовуємо таблицю кодів.

               
               

Користуючись таблицею, потрібно замінити цифри у вісімковому числі відповідними двійковими кодами.

Наприклад: (175)8 = (001 111 101)2

Перевірка: (1111101)2 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 64+32+16+8+4+0+1= (125)10

Перевести: (37)8 = 1*81 + 1*80 = (31)10 (4321)8 = 4*83 + 3*82 + 2*81 + 1*80 = 2048+192+16+1=(2257)10

Переведення чисел в шістнадцятковій системі відбувається за наведеними вище правилами

Наприклад: перевести (125)10 у шістнадцяткову систему числення.

125 16

112 7

(125)10 = (7D)16

 

Перевести: (7D)16 = 7*161 + 130 = (125)10

 

Контрольні запитання

  1. Що називається системою числення?
  2. Що таке позицій на система числення?
  3. Що таке “вага” розряду в позиційних системах числення?
  4. Що таке алфавіт системи числення?
  5. Що таке двійкова система числення?
  6. Які є правила переводу чисел з однієї системи чисел в іншу?
  7. Що таке вісімкова система числення?
  8. Що називається тріадою?
  9. Що таке шістнадцяткова система числення?
  10. Що називається тетрадою?
  11. Що таке двійково-десяткова система числення?

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)