Задание 2.3. Шифрование по алгоритму Эль-Гамаля

По таблице 2.4 выбрать сообщение m и секретный ключ x и провести шифрование по методу Эль-Гамаля для пяти абонентов. Вариант задания определяется последними цифрами номера студенческого билета. По номеру i (предпоследняя цифра) студент выбирает сообщение для зашифровывания, по j (последняя цифра) – требуемые для реализации этого алгоритма секретный ключ x. Исходные данные для других четырех секретных ключей x выбираются циклически по процедуре (i+1) и (j+1). Например, последние цифры 24. Выбираем для пяти абонентов- (сообщение, x) - (9,37), (11,43), (13,47), (3,51), (15,29). Результаты заносятся в таблицу по схеме «абонент – секретный ключ – открытый ключ». Аналогично таблице 2.5. Рекомендуемые значения для p = 30803, g = 2.

Таблица 2.4 - Исходные данные

Методические указания к заданию 2.3

Пусть имеются абоненты А, В, С,..., которые хотят передавать друг другу зашифрованные сообщения, не имея никаких защищен­ных каналов связи. Шифр, предло­женный Эль-Гамалем (Tahcr ElGamal), решает эту задачу, используя, в отличие от шифра Шамира, только одну пересылку со­общения. Фактически здесь используется схема Диффи-Хеллмана, чтобы сформировать общий секретный ключ для двух абонентов, передающих друг другу сообщение, и затем сообщение шифруется путем умножения его на этот ключ. Для каждого следующего со­общения секретный ключ вычисляется заново. Перейдем к точному описанию метода.

Для всей группы абонентов выбираются некоторое большое про­стое число р и число g, такие, что различные степени g суть раз­личные числа по модулю р. Числа р и g передаются абонентам в открытом виде (они могут использоваться всеми або­нентами сети).

Затем каждый абонент группы выбирает свое секретное число c_i, 1 < с_i < р - 1 и вычисляет соответствующее ему открытое число d_i,

d_i=g^cimodp. (3.1)

Результат представлен в таблице 2.5.

Необходимо выбрать числа p и g так, чтобы они отвечали следующим требованиям:

g^q mod p 1,

где p=2q+1.

Таблица 2.5- Ключи пользователей в системе Эль-Гамаля

Покажем теперь, как А передает сообщение абоненту В. Бу­дем предполагать, как и при описании шифра Шамира, что сообще­ние представлено в виде числа m < р.

Схема обмена ключами по алгоритму Эль-Гамаля представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - схема обмена ключами в системе Эль-Гамаля

Шаг 1. А формирует случайное число к, 1 к р-2, вычисляет числа

r = g^k mod p, (3.2)

e = m d_B^k mod p (3.3)

и передает пару чисел (r, е) абоненту В.

Шаг 2. В, получив (r,е), вычисляет

m' = е r^p-1-c_Bmod р. (3.4)

Ясно, что по аналогичной схеме могут передавать сообщения все абоненты в сети. Заметим, что любой абонент, знающий открытый ключ абонента В, может посылать ему сообщения, зашифрованные с помощью открытого ключа d_B. Но только абонент В, и никто другой, может расшифровать эти сообщения, используя известный только ему секретный ключ с_В. Отметим также, что объем шифра в два раза превышает объем сообщения, но требуется только одна передача данных (при условии, что таблица с открытыми ключами заранее известна всем абонентам).

Контрольные вопросы

1. Дайте краткую характеристику системы шифрования по алгоритму Эль-Гамаля.

2. Сколько секретных ключей генерируется для пересылки, например, трех сообщений между абонентами А и В?

3. Какими основными преимуществами обладает эта система перед другими?

Список литературы

1.Романец Ю. В. Защита информации в компьютерных системах и сетях. /Под ред. В.Ф. Шаньгина. – М.: Радио и связь 1999

2.Петраков А.В. Основы практической защиты информации. 2-е издание Учебн. Пособие. – М.: Радио и связь, 200 с.

3. Рябко Б. Я., Фионов А.Н. Криптографические методы защиты информации. –М.: Горячая линия- Телеком, 2005.

Поиск по сайту: