|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКАВ XX в. были созданы новые математические теории, как, например, топология, математическая логика, и коренным образом преобразованы старые, изменился сам язык математики, так что математику XIX в. для чтения современных книг пришлось бы переучиваться заново. Понятия, методы и конструкции современной математики носят весьма общий характер. Соответственно чрезвычайно расширилось поле применения математических методов. Математические методы проникли почти во все отделы физики, в химию, а в последние десятилетия — в биологию, медицину, лингвистику, экономику. Сама математика необыкновенно расширилась количественно и претерпела глубокие качественные изменения. В целом она поднялась на более высокую ступень абстракции.
2. Уравне́ние — это равенство вида Алгебраические уравнения [править | править вики-текст] Алгебраическим уравнением называется уравнение вида где Коэффициенты многочлена Например, уравнение является алгебраическим уравнением седьмой степени от трёх переменных (с тремя неизвестными) над полем вещественных чисел. Линейные уравнения [править | править вики-текст] · в общей форме: · в канонической форме: Квадратные уравнения [править | править вики-текст] где Выражение Для нахождения корней квадратного уравнения Кубические уравнения[править | править вики-текст] График кубической функции Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола. Любое кубическое уравнение канонического вида можно привести к более простому виду: поделив его на Уравнение четвёртой степени[править | править вики-текст] График многочлена4-й степени с четырьмя корнями и тремякритическими точками. Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой существует аналитическое решение в радикалах в общем виде (то есть при любом значении коэффициентов). Так как Системы линейных алгебраических уравнений[править | править вики-текст] Система уравнений вида:
Уравнения с параметрами [править | править вики-текст] Уравнением с параметрами называется математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Решить уравнение с параметром означает: 1. Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение. 2. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений. Уравнения с параметром могут быть как линейными, так и нелинейными. Пример линейного уравнения с параметром: Пример нелинейного уравнения с параметром: где Трансцендентные уравнения [править | править вики-текст] Трансцендентным уравнением называется уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например: · · · Более строгое определение таково: трансцендентное уравнение — это уравнение вида Функциональные уравнения [править | править вики-текст] Функциональным уравнением называется уравнение, выражающее связь между значением функции (или функций) в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин функциональное уравнение обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них. Например: · функциональному уравнению где · Следующим трём уравнениям удовлетворяет Гамма-функция. Гамма-функция является единственным решением этой системы трёх уравнений:
· Функциональное уравнение где a, b, c, d являются целыми числами, удовлетворяющими равенству ad − bc = 1, то есть Дифференциальные уравнения [править | править вики-текст] Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производныхразличных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, её производные и независимые переменные. Порядок дифференциального уравнения — наибольший порядок производных, входящих в него. Решением дифференциального уравнения порядка n называетсяфункция y(x), имеющая на некотором интервале (a, b) производные Все дифференциальные уравнения можно разделить на · обыкновенные (ОДУ), в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента:
где · и уравнения с частными производными (УРЧП), в которых входящие функции зависят от многих переменных:
где Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых участвовали координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени. Корни уравнения ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) находят по формуле
Выражение D = b 2 – 4 ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет действительные корни (или корень) тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен. Если
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.) |