ЛАБОРАТОРИЯ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОПИСАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ КОНЦЕПЦИИ
В последние годы наблюдается резкий всплеск активности на рынке учебной литературы по математике для общеобразовательной школы: появляются десятки новых учебных и методических пособий, выдвигаются новые концепции и новые подходы, по-новому раскрывается роль математического образования в деле воспи- тания культурного человека, которому предстоит жить в 21 веке. Это представляется вполне закономерным по ряду причин, укажем некоторые из них.
Мировой опыт показывает, что у школьного учебника есть определенный «биологический срок жизни». В развитых странах каждые 10-15 лет происходит почти полная замена школьных учебников на новые, поскольку за этот период времени неизбежно меняются общественные запросы к математическому образова- нию, происходят корректировки в программах, а иногда и полная модернизация программ, появляются методические находки и новые значимые результаты в пси- холого-педагогических науках. Россия долгое время была печальным исключением из правила: ныне действующие учебники математики 7-11 классов функционируют
в школе уже два возможных срока (и более), что объясняется, во-первых, крайней неповоротливостью бюрократической машины и, во-вторых, отсутствием средств – понятно, что переход на новые учебники сопряжен со значительными финансовыми затратами.
Все старые учебники по математике, которые до настоящего времени исполь- зуются в школе, были написаны в другое время, в другой стране, при другом общест- венном строе, под воздействием другого социального заказа. Они были написаны
в Советском Союзе и естественно носят на себе отпечаток авторитаризма. Из ключе-
вых вопросов методики: что преподавать, как преподавать, зачем преподавать,?
в старых учебниках имеются ответы лишь на первые два, что вполне естественно и понятно, поскольку в авторитарном обществе вопрос зачем задавать не принято. Но сегодняшних прагматичных детей именно этот третий вопрос интересует в первую очередь. Зачем нам квадратные уравнения – спрашивает ребенок у учителя. В жизни пригодится, отвечает учитель. Ребенок приходит домой, спрашивает у родителей, сильно ли им пригодились в жизни квадратные уравнения, получает, естественно, отрицательный ответ и перестает верить учителю. Самое печальное, что правы роди- тели, а не учитель, исходивший при ответе на указанный вопрос ученика из старой прикладной парадигмы школьного математического образования. Дело не в том, что прикладная направленность школьного курса математики сегодня не актуальна, — это не так, она по-прежнему актуальна, — дело в том, что она сегодня не является приори- тетной, сегодня на первый план следует выдвинуть гуманитарную (общекультурную) парадигму.
Тридцать лет назад социальный заказ состоял в том, чтобы обеспечить выпускников школы определенным объемом математических ЗУНов (знаний, умений, навыков). Это привело к приоритету (и даже культу) формул в школьном математическом образовании, приоритету запоминания (а не понимания), засилью репетиторских методов (а не творческих) и рецептурной методики (а не концептуальной). В итоге мы получили то, что получили: перекос математического образования в сто- рону формализма и схоластики, падение интереса учащихся к математике. Сегодняшний социальный заказ выглядит совершенно по-другому: школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться — это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. Для реализации этого заказа старые учебники не годятся: написанные в справочно-инструктивном стиле, они адресованы учителю, а не ученику, поэтому дети их не читают. Как же они научатся самостоятельно добывать информацию, если привыкли к тому, что все написанное в учебнике учитель на уроке переведет им на человеческий язык? Понимая это, мы написали учебники прежде всего для ученика, т.е. подробно, обстоятельно
и доступно, стараясь при этом пользоваться хорошим литературным языком.
Несколько слов о целях математического образования, которые мы стремились реализовать в комплекте. Собственно, глобальная цель одна – содействовать формированию культурного человека. Тезисно остановимся на основных направлениях гуманитарного потенциала математики, т.е. на путях реализации указанной глобальной цели.
Математика изучает математические модели (чего, кстати, нынешние выпускники школ, а иногда и учителя, чаще всего не знают). Грубо говоря, математическая модель — это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа» (закавычено, поскольку эту мысль высказывали многие математики и философы), язык, основная функция которого – организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений — как в настоящее время обойдется без этого культурный человек, как он спланирует и организует без этого свою деятельность? А где он этому учится? Прежде всего на уроках математики. Понимают ли это сегодняшние школьники? Нет, поскольку этого часто не понимают учителя, привыкшие считать, что математика в школе изучается прежде всего ради формул. Настало время сместить акценты: формулы в математике – не цель, а средство, средство приобщения к математическому языку, средство выявления его особенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!» – так говорил И.Кант 200 лет назад. А мы до сих пор учим детей формулам (мыслям) вместо того, чтобы учить мыслить, т.е. тому, что скрыто за формулами.
Особая цель математического образования – развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе прежде всего на уроках математики, если, конечно, учитель не является апологетом рутинной работы на уроках – бесконечного (и, к сожалению, чаще всего бессмысленного) решения однотипных примеров. Можно указать две основные причины, по которым ребенок должен говорить на уроке математики: первая – это способствует активному усвоению изучаемого материала (конъюнктурная цель), вторая – он (ученик) приобретает навыки грамотной математической речи (гуманитарная цель). Более того, на наш взгляд, культурной речи в школе учащиеся обучаются на уроках по двум предметам – русскому языку и математике. На уроках русского языка и литературы учащиеся обучаются собственно речи, а на уроках математики – организации речи. Но для того, чтобы ребенок заговорил на уроке, надо, чтобы было о чем говорить. Поэтому наши учебники написаны так, чтобы после самостоятельного прочтения у учителя и учащихся имелся материал для последующего обсуждения на уроке.
Итак, основные цели и задачи математического образования в школе, которые мы стремились реализовать в проекте, заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.
Общественные изменения в России породили в образовании повышенный интерес к различным теориям развивающего обучения. Мы начали понимать, что обучение и развитие можно (хотя, конечно, и с некоторой долей искусственности) соотнести с философскими категориями количества и качества (обучение – коли-чество, развитие – качество). Но в отличие от философии в образовании закон пере- хода количественных изменений в качественные не сработает, если не будет сделан сознательный перенос акцента с обучения на развитие.

Исходные положения теоретической концепции нашего курса алгебры 7-11
можно сформулировать в виде двух лозунгов:
1.Математика в школе – не наука и даже не основы наук, а учебный предмет.
2.Математика в школе – гуманитарный учебный предмет.
Пояснения к первому лозунгу. Лет 10-15 назад счита­лось, что главное
в школьном обучении математике — повысить так называемую научность, что
в конечном итоге свелось к перекосу в сторону формализма и схоластики, к бес- смысленному заучиванию формул. Когда педагогическая общественность начала это осознавать, стало крепнуть (хотя и не без борьбы) представление о том, что школь- ная математика не наука, а учебный предмет со всеми вытекающими отсюда последствиями. В учебном предмете не обязательно соблюдать законы математики как науки, зачастую более важны законы педагогики и осо­бенно психологии, посту- латы теорий развивающего обучения.
Для примера рассмотрим вопросы о самом трудном в работе учителя мате- матики — как и когда должен вводить учитель то или иное сложное математиче- ское понятие; как правильно выбрать уровень строгости изложения того или иного материала.
Начнем с определений. Если основная задача учителя — обучение, то он имеет право давать формальное определение любого понятия тогда, когда сочтет нужным. Если основная задача учителя — развитие, то следует продумать выбор места и времени (стратегия) и этапы постепенного подхода к формальному определению на основе предварительного изучения понятия на более простых уровнях (тактика).Таковых уровней в математике можно назвать три:
наглядно-интуитивный, когда новое понятие вводится с опорой на интуитивные или образные представления учащихся;
- рабочий (описательный), когда от учащегося требуется уметь отвечать не на вопрос «что такое», а на вопрос «как ты понимаешь»;
- формальный.
Стратегия введения определений сложных математических понятий
в наших учебниках базируется на положении о том, что выходить на формальный уровень следует при выполнении двух условий:
1) если у учащихся накопился достаточный опыт для адекватного восприя- тия вводимого понятия, причем опыт по двум направлениям — вербальный опыт — опыт полноценного понимания всех слов, содержащихся в определении, —
и генетический опыт — опыт использования понятия на наглядно-интуитивном
и рабо­чем уровнях;
2) если у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.
То или иное понятие математики практически всегда проходило в своем становлении три указанные выше стадии (наглядное представление, рабочий уро- вень восприятия, формальное определение), причем переход с уровня на уровень зачастую был весьма длительным по времени и болезненным. Не учитывать этого нельзя, ибо то, что в муках рождалось в истории математики, будет мучительным
и для сегодняшних детей. Надо дать им время пережить это, не спеша переходить
с уровня на уровень. Поэтому, в частности, существенной ошибкой, на наш взгляд, является традиция старых учебников предлагать определение функции не подго- товленным для этого учащимся 7 класса. В наших учебниках это понятие «созрева- ет» с 7 по 9 класс. Поначалу, пока изучаются простейшие функции (линейная, об­ратная пропорциональность, квадратичная и т.д.— в нашей программе это матери- ал 7-8 классов), следует отказаться от формального опре­деления функции и ограни- читься описанием, не требующим заучива­ния. Ничего страшного в этом нет, о чем свидетельствует и история математики. Многие математические теории строились, развивались, обогащались все новыми и новыми фактами и приложениями, несмо- тря на отсутствие определения основного понятия этой теории. Можно строить теорию, даже достаточно строгую, и при отсутствии строгого опре­деления исход- ного понятия — во многих случаях это оправданно с методической точки зрения.
Итак, в отличие от сложившихся традиций мы не вводим в 7-м классе определение функции, хотя работаем с функциями и в 7-м, и в 8-м классе очень много. И только в 9-м классе, проанализировав накопленный учащимися опыт
в использовании понятия функции и в работе со свойствами функции в курсе алгебры 7-го и 8-го классов, мы убеждаем их в том, что у них появилась и потреб- ность в фор­мальном определении понятия функции и ее свойств.
Что касается свойств функций, то следует подчеркнуть, что фактически весь 7-й класс мы работаем с учащимися на наглядно-интуитивном уровне, весь 8-й класс — на рабочем уровне и только в 9-м классе выходим на формальный уровень.
Новый математический термин и новое обозначение должны появляться мотивированно, только тогда, когда в них возникает необходимость (в первую очередь в связи с появлением новой математической модели). Немотивированное введение нового термина провоцирует запоминание (компонент обучения) без понимания (и, следовательно, без развития).
Несколько слов о выборе уровня строгости в учебном предмете, где,
в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более то­го, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или рассуждения, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школь­ников более весомую развивающую
и гуманитарную ценность, чем формальные доказа­тельства. В нашем курсе все, что входит в программу, что имеет воспитательную ценность и доступно учащимся, доказывается. Если формальные доказательства мало поучительны и схоластичны, они за­меняются правдоподобными рассуждениями. Наше кредо: с одной стороны, меньше схолас­тики, меньше формализма, меньше “жестких моделей”, меньше опоры на левое полушарие мозга; с другой стороны, больше геометрических иллю- страций, больше наглядности, больше правдоподобных рассуждений, больше “мягких мо­делей”, больше опоры на правое полушарие мозга. Преподавать в посто- янном режиме жесткого моделирования — легко, использовать в пре­подавании режим мягкого моделирования — трудно; первый режим — удел ремесленников
от педагогики, второй режим — удел творцов.
Выше мы не раз использовали термины “развитие”, “развивающее обуче- ние”. Остановимся на этом подробнее.
В наших учебных пособиях мы в той или иной степени старались реали- зовать пять принципов развивающего обучения Л.В.Занкова. То, что теория зани- мает приоритетное положение (первый принцип), обсуждению не подлежит — это вообще характерная особенность учебной дисциплины под названием “математи- ка”. Наши учебные пособия насыщены и информацией, и идеологией, так что изу-чение материала должно проходить в быстром темпе (второй принцип). Основное внимание при изложении материала уделяется трудным местам курса; трудности не отметаются, а преодолеваются совместной работой с учащимися с помощью отыскания адекватных методических средств (третий принцип).
Наша трактовка четвертого принципа Л.В.Занкова: ученик не развивается по-настоящему, если он не осознает своего развития, не осознает, что изученный на уроке материал имеет гуманитарную (а не только информационную) ценность лично для него. В нашем курсе это достигается за счет целесообразно организован- ного проблемного обучения. Наш взгляд на проблемное обучение состоит в следую- щем.
Во-первых, с проблемой должен непосредственно столкнуться сам учащий- ся. Решая задачу или проводя какие-то рассуждения, он должен лично убедиться
в том, что что-то ему не по силам, поскольку он, видимо, чего-то не знает (в нашем курсе это, как правило, связано с выходом на новую математическую модель). Во-вторых, решение проблемы должно быть отсрочено по времени, проблема должна “отлежаться”. Только при этих условиях, добравшись до решения проблемы, уча- щийся поймет, что он продвинулся в своем развитии, и получит определенные положительные эмоции.
Например, в курсе алгебры 7-го класса, говоря о разложении многочленов членов на множители, мы опережающим образом вводим понятие квадратного уравнения (тема 8-го класса) и показываем учащимся, как можно решать квадрат- ные уравнения с помощью разложения на множители. Учащимся этот метод обыч- но нравится, но они сразу же сталкиваются с неприятностью: далеко не всегда квадратный трехчлен удается разложить на множители, а если это сделать можно
в принципе, то далеко не всегда удается найти подходы к правильной перегруппи- ровке слагаемых. Далее, изучив линейную функцию и функцию y = x, мы предла- гаем учащимся решать квадратные уравнения графически. Семиклассники это делают с удовольствием (для них эти сюжеты носят игровой характер), но опять-таки сталкиваются с проблемой: оказывается, есть уравнения, легко и приятно решаемые графически, например, х= х + 2, но есть и уравнения, графически не решаемые вовсе (речь идет об отыскании точных значений корней), например,
х= х + 3. Далее, изучив в 8 классе квадратичную функцию, учащиеся знакомятся с самыми разнообразными способами графического решения квадратных уравне- ний и лишний раз убеждаются в том, что графические методы красивы и приятны, но ненадежны. Наконец, во втором полугодии 8-го класса учащиеся узнают о гото- вой формуле корней квадратного уравнения и понимают, что их сомнениям, их неуверенности пришел конец.
В заключение — о пятом принципе Л.В.Занкова – о развитии всех учащих- ся; иными словами, о дифференцированном подходе к обучению. Мы наметили
подходы к решению проблемы дифференцированного обучения. Особенно ярко это видно в наших задачниках, где, как было сказано выше, упражнения к каждому параграфу выстроены в четырех уровнях. Далее, следует подчеркнуть, что в каж- дом параграфе упражнения идут блоками с тщательно выдерживаемой линией нарастания трудности: от номера к номеру добавляется только один новый дидак- тический компонент, который учитель легко обнаружит и поймет, надо ли ему
в своем конкретном классе идти с предлагаемой авторами скоростью, не стоит ли кое-какие номера пропустить.
Что касается наших учебников, то забота о развитии всех учащихся про- является в них, во-первых, в том, что мы всегда предупреждаем в тексте: “сле- дующий пример достаточно сложный” или “доказательство достаточно трудное” (подтекст — читать или разбирать не обязательно для всех). Во-вторых, мы доста- точно активно (особенно в курсе для 10-11 классов) используем метод “отсро- ченного доказательства”. Если некое доказательство достаточно сложно, если разбор его по учебнику потребует от учащегося значительных усилий и не является обязательным для всех, то мы отодвигаем доказательство в конец параграфа, предваряя его разбором различных примеров использования доказываемого утвер- ждения — этот материал обязателен для всех.

Пояснения ко второму лозунгу. Математика — гумани­тарный (общекуль- турный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентиро­ваться в окру- жающей действительности и "ум в порядок приводит". Математика — наука о ма- тематических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т.д.). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математически- ми моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение матема­тического языка — способствовать организации деятельности (тогда как основное назначение обыденного языка — служить средством об­щения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в нашем курсе алгеб- ры 7-11 математический язык и математическая модель — ключевые слова в по- степенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимся не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного хара- ктера. В наше время владение хотя бы азами математического языка — непремен- ный атрибут культурного человека.
Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры мы видим, во – пер- вых, в том, что владение математическим языком и математичес­ким моделиро-
ванием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые воз- можности для воспитания мыш­ления и характера учащихся; в-третьих, в реали- зации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения (об этом уже было сказано выше); в-четвер­тых, в том, что уроки математики (при пра-
вильной постановке) спо­собствуют развитию речи обучаемого не в меньшей степени, чем уро­ки русского языка и литературы (об этом также было сказано выше).
Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в нашем курсе является функционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что какой бы класс функций, уравнений, выра- жений ни изучался, построение мате­риала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: функция – уравнения – преобразования.
Приоритет функциональной линии — не наше изобретение. На необхо- димость этого более 100 лет назад указывал немецкий математик и педагог Феликс Клейн, более 60 лет ту же идею провозгласил советский математик А.Я.Хинчин, а затем вслед за ним методист В.Л.Гончаров. Но, к сожалению,
до сих пор эта идея в российской школе не была реализована.
Для понимания учащимися курса алгебры в целом важно преж­де всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функ­ции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изу­чению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время эта системность не долж­на носить характер набора случайных сюжетов, различных для разных классов функций — это создаст ситуацию дискомфорта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изуче- нию того или иного класса функций инвариантного ядра, уни­версального для любого класса функций. Инвариантное ядро в наших учебниках и задачниках состоит из шести направлений: графическое решение уравнений; отыскание наи­большего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; пре- образование графиков; функциональная символика; кусочные функ­ции; чтение графика.
Графический (или, точнее, функционально-графический) метод решения уравнений, на наш взгляд, должен всегда быть первым и од­ним из главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением гра- фического метода, как правило, и соз­дают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитических способов реше- ния уравнения. Эта идея проходит красной нитью в наших учебных пособиях через весь школьный курс алгебры.
Что дает этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для ре- шения другой задачи — для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непо- средственному изучению функции, и ликвидации того неприязненного отноше- ния к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традицион- ных способов орга­низации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. В на­ших учебных пособиях графический способ решения уравнения всегда предшествует аналитическим способам. Ученики вынуждены применять его, привыкать к нему и относиться к нему как к своему первому помощнику (они как бы “обречены на дружбу” с графическим методом), поскольку никаких дру- гих приемов решения того или иного уравнения они к этому времени не знают. Опыт показывает, что графический метод решения уравнений школьникам нра- вится, они чувствуют его полез­ность и красоту и в то же время ощущают проб- лемность ситуации, вызванную ненадежностью этого метода решения уравнения.
Начиная с 7-го класса, мы предлагаем учащимся задания типа: найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x + 3 на от­резке [1, 3]. Пред- полагается, что учащийся построит график линей­ной функции y = 2x + 3, выде- лит часть графика на отрезке [1, 3] и по графику найдет наибольшее и наимень- шее значения функции. Это новая "игра" с линейной функцией, когда гра­фик нужен не сам по себе, а для ответа на вопрос задачи (опять график не цель,
а средство).
Для правильного формирования у учащихся как самого понятия функ- ции, так и представления о методологической сущности этого понятия, полезно делать то, что практически отсутствует в боль­шинстве школьных учебников,
о чем забывают и авторы многочислен­ных методических рекомендаций. Речь идет о рассмотрении кусочных функций, т.е. функций, заданных различными формулами на различных промежутках области определения. Во многих слу- чаях именно кусоч­ные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с ее анали- тическим заданием в виде некоторой формулы, готовит как в пропедевтическом, так и в мотивационном плане, и определение функции, и понятие непрерывно- сти. Использование на уроках кусочных функций дает возможность учителю сделать систему упражнений более разнообразной (что важно для поддержания интере­са к предмету у обучаемых), творческой (можно предложить учащимся сконструировать примеры самим). Отметим и воспитательный момент: это воспитание умения принять решение, зависящее от правильной ориентировки
в условиях, это и своеобразная эстетика — оценка красоты графиков кусочных функций, предложенных разными ученика­ми.
Очень важно научить учащихся по графику описывать свойства функ- ции, переходить от заданной геометрической модели (графика) к вербальной (словесной) модели. Конечно, в 7-м классе этот перевод с од­ного языка на другой достаточно беден, но по мере появления новых свойств функций он становится все богаче (а значит, учащиеся ви­дят, как они постепенно умнеют по мере изучения математики, что, соответствует принципу осознанности в теории развивающего обуче­ния Л.В.Занкова). Наличие в курсе алгебры 9-го класса достаточно большого числа свойств функций позволяет сделать процесс чтения графика интересным, разнообразным с литературной точки зрения, многоплановым. У учащегося теперь имеется возможность составить довольно точный “словесный портрет” функции по ее графику.
Завершая стаью, отметим, что наш курс алгебры 7-11 внедряется в школы России 1995 г. Сначала – через систему экспериментальных учебников и задачников, опубликованных издательством «Авангард» по линии образовательной Ассоциации «Экология и диалектика». С 1997 года наступил этап массового внедрения, когда на основе экспериментальных пособий были созданы пособия для массовой общеобразовательной школы и опубликованы издательством «Мнемозина». В настоящее время весь наш курс алгебры 7-11 обеспечен необходимыми учебниками, задачниками, методическими пособиями и дидактическими материалами.
С 1997 г. наши книги выдержали от двух до семи переизданий. Общий тираж по каждой параллели 7, 8, 9 классов – около 1 000 000 экз. (половина приходится на учебники, половина – на задачники), по 10-11 классам – 800 000 экз.
(400 000 – на учебники, 400 000 – на задачники).
Начиная с 1995 г. регулярно проводится обучение учителей математики, работающих или предполагающих работать по нашим пособиям. Проведено свыше 100 семинаров, продолжительностью от одного до четырех дней в Москве, Московской области и в различных регионах России.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:
1.А.Г.Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителей.
2.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11. Методическое пособие
для учителей.
3. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра 7-9. Тесты.
4. Ю.П.Дудницын, Е.Е.Тульчинская. Алгебра-7. Контрольные работы (под
ред. А.Г.Мордковича).
5.Ю.П.Дудницын, Е.Е.Тульчинская. Алгебра-8. Контрольные работы (под
ред. А.Г.Мордковича).
6.Ю.П.Дудницын, Е.Е.Тульчинская. Алгебра-9. Контрольные работы (под
ред. А.Г.Мордковича).
7.А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10-11.
Контрольные работы.
8.Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11. Темати-
ческие тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича)
9.А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События, вероятности, статистическая обра-
ботка данных. Дополнительные материалы к курсу «Алгебра-9».
Все указанные книги опубликованы издательством «Мнемозина»

Помимо представленного выше курса алгебры для общеобразовательной школы, сотрудники лаборатории разрабатывают курсы углубленного изучения математики. Две книги уже опубликованы, две готовятся к изданию:
1. А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.
2. А.Г.Мордкович. Алгебра-9. Учебник для классов с углубленным изучением математики (готовится к изданию).
3.Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.
4. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-9. Задачник для классов с углубленным изучением математики (готовится к изданию).
Это – книги для классов с углубленным изучением математики; при этом речь не идет о специализированных математических школах со своими авторскими программами, речь идет о классах с повышенным уровнем математической подготовки
в общеобразовательных школах.
На ближайшее время перед сотрудниками лаборатории поставлена новая трудная задача – подготовить учебные пособия по алгебре и началам анализа для
10-11 классов профильной школы в соответствии с новым стандартом математического образования. Коллектив лаборатории уже сдал в издательство «Мнемозина» учебник и задачник для 10 класса и приступил к работе над учебником и задачником для 11 класса.

Поиск по сайту: